2011中考数学一轮复习【代数篇】15.分式（二）

中考复习之分式（二）

知识考点：

分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。

精典例题：

【例1】

（1）已知，求的值。

（2）当、时，求  的值。

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝

          ∵      ∴

          ∴       ∴

          ∴原式＝

          （2）∵，

               ∴原式＝

【例2】

（1）已知（≠0，≠0），求的值。

（2）已知，求的值。

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（1）原式＝

          ∵

          ∴

          ∴或

          当时，原式＝－3；当时，原式＝2

（2）∵，≠0

     ∴

     ∴＝＝＝＝7

探索与创新：

【问题一】已知、、为实数，且满足，求的值。

解：由题设有，可解得＝2，，＝－2

    ∴＝＝＝4

【问题二】已知，求的值。

解：设

    ∴，即

    ①＋②＋③整理得：

    ∴＝1或

    当＝1时，原式＝＝8；当时，原式＝－1

    ∴＝8或－1

跟踪训练：

一、填空题：

1、已知，则＝            。

2、若，，则＝            。

3、若，则＝          。

4、若恒成立，则A＋B＝          。

5、若，则＝          。

6、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为          。

二、选择题：

1、已知、满足等式，则用的代数式表示得（    ）

    A、      B、        C、      D、

2、已知，（），则的值为（   ）

    A、0              B、1              C、2            D、不能确定

3、已知，则代数式的值是（    ）

    A、1999            B、2000            C、2001            D、2002

4、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（    ）

    A、12                B、15              C、18              D、20

三、先化简，再求值。

当时，求

的值。

四、已知，求的值。

五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？

六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。

（1）设初三年级共有名学生，则①的取值范围是              ；②铅笔的零售价每支应为            元；③批发价每支应为            元。（用含、的代数式表示）

（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。

七、已知，求的值。

参考答案

一、填空题：

1、；2、；3、3；4、2；5、28；6、

二、选择题：CBCA

三、解：由已知得：，

        ∴原式＝＝

四、解：原式＝

        ∵        ∴，即

        ∴

         ∴原式＝

五、解：设钢笔元／支，笔记本元／本，则：

        

        化简得：

        ∴这笔钱全部用于买钢笔可买支；这笔钱全部用于买笔记本可买本。

六、解：（1）①241≤≤300；②，；

③初三年级共有300名学生，＝11。

七、解：由得：

        ∴＝＝