使用gradient函数求解近似梯度

使用gradient函数求解近似梯度。使用格式如下。

[fx,fy]=gradient(f)命令返回矩阵f的数值梯度，fx相当于df/dx，即在x方向（列）的差分值。

fy相当于df/dy，即在y（列）的方向的差分值。各个方向的间隔设为1，当f是一个向量时，df=grandient(f)命令返回一个一维向量。

[fx,fy]=gradient（f,h)命令使用h作为各个方向的间隔点，这里h为一个数量。

[fx,fy]=gradient(f,hx,hy)命令使用hx和hy为指定间距，其中f为二维函数

而hx和hy可以为向量或者数量，但hx和hy为向量时，它们的维数必须和f的维数相匹配。

[x,y]=meshgrid([-5:0.5:5])

z=1./(x.^2-2*x+4)+1./(y.^3-2*y+4)

g=gradient(z)

subplot(1,2,1),surf(x,y,z)

subplot(1,2,2),surf(x,y,z,g) 

gradient()是求数值梯度函数的命令。[Fx,Fy]=gradient(x)，其中Fx为其水平方向上的梯度，Fy为其垂直方向上的梯度，Fx的第一列元素为原矩阵第二列与第一列元素之差，Fx的第二列元素为原矩阵第三列与第一列元素之差除以2，以此类推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列则为最后两列之差。同理，可以得到Fy。我是从其他的矩阵计算中突然想到的。希望以后不再出同样短路情况了。

>> x=[6,9,3,4,0;5,4,1,2,5;6,7,7,8,0;7,8,9,10,0]

x =

     6     9     3     4     0

     5     4     1     2     5

     6     7     7     8     0

     7     8     9    10     0

>> [Fx,Fy]=gradient(x)

Fx =

    3.0000   -1.5000   -2.5000   -1.5000   -4.0000

   -1.0000   -2.0000   -1.0000    2.0000    3.0000

    1.0000    0.5000    0.5000   -3.5000   -8.0000

    1.0000    1.0000    1.0000   -4.5000  -10.0000

Fy =

   -1.0000   -5.0000   -2.0000   -2.0000    5.0000

         0   -1.0000    2.0000    2.0000         0

    1.0000    2.0000    4.0000    4.0000   -2.5000

    1.0000    1.0000    2.0000    2.0000         0

关于MATLAB中的gradient函数2009-11-23 22:17示例：

>> a=[1 4 8 2;5 9 3 5;7 2 6 7;1 8 6 2]

a =

     1     4     8     2

     5     9     3     5

     7     2     6     7

     1     8     6     2

>> [c,d]=gradient(a)

c =