初三数学应知应会的知识点

初三数学应知应会的知识点        一元二次方程

1

 

一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2

.

 

一元二次方程的解法:

 

 

一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较


繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3


＞0 <=> 有两个不等的实.: 当ax²+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注Δ根
 一元二次方程根的判别式

以下等价命题：

；     Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根；               Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.

4.

 

一元二次方程的根系关系： 当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

※ 5．当ax²+bx+c=0  (a≠0) 时，有以下等价命题：

(以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b²-4ac 分析，不要求背记)

（1）两根互为相反数  Û  = 0且Δ≥0  Û  b = 0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数  Û  =1且Δ≥0  Û  a = c且Δ≥0；

（3）只有一个零根  Û  = 0且 ≠0  Û  c = 0且b≠0；

（4）有两个零根    Û  = 0且 = 0  Û  c = 0且b=0；

（5）至少有一个零根    Û  =0  Û  c=0；

（6）两根异号  Û  ＜0  Û  a、c异号；

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û ＜0且 ＞0Û a、c异号且a、b异号；

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û ＜0且 ＜0Û a、c异号且a、b同号；

（9）有两个正根  Û  ＞0， ＞0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b异号且Δ≥0；

（10）有两个负根  Û  ＞0， ＜0且Δ≥0  Û  a、c同号， a、b同号且Δ≥0.

6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  或  ax²+bx+c= .

7．求一元二次方程的公式：    

x² -（x₁+x₂）x + x₁x₂  = 0.    注意：所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

   (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)².

（2）常利用以下相等关系列方程：     第三年=第三年   或  第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

10. 二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

     

 ；

 ；

 

解三角形

1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么

sinA= ；      cosA= ；

tanA= ；      cotA= .

2．余角三角函数关系  ------  “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：

sinA=cosB；    cosA=sinB；    tanA=cotB；     cotA=tanB.

3. 同角三角函数关系：

sin²A+cos²A =1；    tanA·cotA =1.   ※ tanA=      ※ cotA=

4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.

5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数

值，要熟练记忆它们.  

 

∠A	0°	30°	45°	60°	90°
sinA	0				1
cosA	1				0
tanA	0		1		不存在
cotA	不存在		1		0

※ 6. 函数值的取值范围：  在0°             90°时.

   正弦函数值范围：0            1；      余弦函数值范围: 1             0；

   正切函数值范围：0            无穷大； 余切函数值范围：无穷大              0.

 

7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.

 

※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中:   若∠C=90°,

  

9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα；  坡角: α.

 

10. 方位角：

 

 

 

 

 

11．仰角与俯角：

 

 

 

12．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.

※ 13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯一可解；  （2） ∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.

14．解三角形的基本思路：

（1）“斜化直，一般化特殊” -------  加辅助线的依据；

（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；

（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.

 

函数及其图象

一  函数基本概念

1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

※ 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.

※3. 函数的确定：对于 y=kx²  (k≠0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x²是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.

4.平面直角坐标系：

（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:  M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；   

（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：           

（3） x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也

成立；

（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:

x=y  <=>  M在一三象限角平分线上；      x=-y  <=>  M在二四象限角平分线上.

（5）对称两点M(x₁,y₁), N(x₂,y₂) 的坐标特征：

关于y轴对称的两点  <=>  横相反，纵相同；

关于x轴对称的两点  <=>  纵相反，横相同；

关于原点对称的两点  <=>  横、纵都相反.

5.坐标系中常用的距离几个公式 -------“点求距”

（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x₁-x₂|=x_大-x_小 , PQ=|y₁-y₂|=y_大-y_小 . 

（2）如图， 象限上的点M（x,y）:

到y轴距离：d_y=|x|；  到x轴距离:  d_x=|y|；      

.

 

（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：

      MO=|y|；  NO=|x|.

 

※（4）如图，平面上任意两点M（x₂,y₂）、N（x₂,y₂）之间的距离：

     

※ 6. 几个直线方程 :

y轴  <=> 直线 x=0 ；   x 轴 <=> 直线 y=0 ；

与y轴平行，距离为∣a∣的直线  <=>  直线 x=a；

与x轴平行，距离为∣b∣的直线  <=>  直线 y=b.

7. 函数的图象：

(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；

(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入！

(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；

(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.

8. 自变量取值范围与函数取值范围：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一次函数

1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k≠0)

 

2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k≠0)的图象是

一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k≠0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值.                                                      

3.y=kx+b  (k≠0) 中，k，b符号与图象位置的关系：

4. 两直线平行：两直线平行 <=> k₁=k₂  ※ 两直线垂直<=> k₁k₂=-1.

5. 直线的平移：若m＞0,n＞0, 那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n （直线平移时，k值不变）.

6.函数习题的四个基本功：

(1) 式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标（x₀ ,0）；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y₀)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x₀ ,y₀)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；

(2) 点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式 ------ 待定系数法；

(3) 距求点：已知点M(x₀ ,y₀)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；

(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.

 

正比例函数

1.正比例函数的一般形式：y=kx (k≠0)；  属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.

2．画正比例函数的图象：正比例函数y=kx (k≠0)的图象必过

(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例

函数图象时应取的两个点，即列表如右：

 

3.y=kx (k≠0)中，k的符号与图象位置的关系：

4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式------ 待定系数法.

二次函数

1. 二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c.(a≠0)

2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax²+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.

3. y=ax² (a≠0)的特性：当y=ax²+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax² (a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax² (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax²+0x+0,  y=a(x-0)²+0,  y=a(x-0)(x-0).

4. 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式：

                                                                                                                        

5. 二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：

(1)  a＞0 <=>  抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下；

(2)  c＞0 <=>  抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；

c＜0 <=>  抛物线从原点下方通过；

(3)  a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；

b=0  <=>  对称轴是y轴；

(4)  Δ＞0  <=>  抛物线与x轴有两个交点；

Δ=0   <=>  抛物线与x轴有一个交点（即相切）；

Δ＜0  <=>  抛物线与x轴无交点.

 

6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax²+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法.

8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)²+k  (a≠0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值  y_最值= k.

9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x₀,y₀）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x₀)²+ y₀，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）

10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)²+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

k值增大 <=> 图象向上平移；             k值减小  <=>  图象向下平移；

（x-h）值增大 <=> 图象向左平移；         (x-h)值减小  <=>  图象向右平移.

11. 二次函数的双根式：(即交点式)  y=a(x-x₁)(x-x₂)  (a≠0)；由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点（x₁,0）,（x₂,0）.

12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x₁,0），（x₂,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x₁)(x-x₂)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）

13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.

 

反比例函数

1. 反比例函数的一般形式： 图象叫双曲线.

※ 2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx^-1中自变量x不能取0, 故函数图象与y轴无交点; 函数值y也不会是0, 故图象与x轴也不相交.

 

3. 反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：

4. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx^-1, 代入这一点可求k 值，从而求出解析式.

函数综合题

1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.

2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.

3．函数与方程的关系：正比例函数y=kx (k≠0)、一次函数y=kx+b (k≠0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)可以看作二元二次方程，反比例函数 可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.

4．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）如二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交，函数值y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，这个方程的两个根x₁ 、x₂是二次函数y=ax²+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x₁ ,0）（x₂ ,0）；

（2）当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.

（3）如二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交于两点A（x₁ ,0）,B（x₂ ,0）有重要关系式:  OA=|x₁|, OB=|x₂|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.

5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即：

Δ＞0 <=> 方程组有两个解； Δ=0 <=>方程组有一个解；Δ＜0 <=>方程组无实解.              

初三数学应知应会的知识点   ( 圆 )

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.垂径定理及推论:                                                                    如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.	几何表达式举例： ∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB
2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等.	几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.	几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)       （1）       （2）（3）          （4）	几何表达式举例： （1） ∵∠ACB= ∠AOB ∴  …………… （2） ∵ AB是直径 ∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直径 （4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角.	几何表达式举例： ∵ ABCD是圆内接四边形 ∴  ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； ※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.	几何表达式举例： （1） ∵OC是半径 ∵OC⊥AB ∴AB是切线 （2） ∵OC是半径 ∵AB是切线 ∴OC⊥AB （3）  ……………
7．切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.	几何表达式举例： ∵ PA、PB是切线 ∴ PA=PB ∵PO过圆心 ∴∠APO =∠BPO
8．弦切角定理及其推论: （1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； （2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（如图） （3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）         （1）               （2）	几何表达式举例： （1）∵BD是切线，BC是弦 ∴∠CBD =∠CAB   （2） ∵ ED，BC是切线 ∴ ∠CBA =∠DEF
9．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.       （1）               （2）	几何表达式举例： （1） ∵PA·PB=PC·PD ∴……… （2） ∵AB是直径 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB
10．切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； （2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.         （1）                   （2）	几何表达式举例： （1） ∵PC是切线， PB是割线 ∴PC2=PA·PB （2） ∵PB、PD是割线 ∴PA·PB=PC·PD
11．关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.        （1）                   （2）	几何表达式举例： （1） ∵O1，O2是圆心 ∴O1O2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切 ∴O1 、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算: （1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ，            边长an ，内角bn ， 边数n； （2）有关计算在RtΔAOC中进行.	公式举例： (1)  an  = ； (2)

 

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一  基本概念：圆的几何定义和集合定义、  弦、  弦心距、 弧、  等弧、  弓形、弓形高

三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、  弦

切角、  圆的切线、  圆的割线、   两圆的内公切线、  两圆的外公切线、  两圆的内（外）

公切线长、  正多边形、  正多边形的中心、  正多边形的半径、  正多边形的边心距、  正

多边形的中心角.

二  定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三  公式：

1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR².

（4）扇形面积S_扇形 = ；（5）弓形面积S_弓形 =扇形面积S_AOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S_圆柱侧 =2πrh；  (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S_圆锥侧 = .  （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四  常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ；  直线与圆相切 Û d=r ；  直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离  Û  d＞R+r；   两圆外切  Û  d=R+r； 两圆相交  Û  R-r＜d＜R+r；

两圆内切  Û  d=R-r；   两圆内含  Û  d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

 

 

7．关于圆的常见辅助线：

 

已知弦构造弦心距.	已知弦构造RtΔ.			已知直径构造直角.				已知切线连半径，出垂直.
圆外角转化为圆周角.	圆内角转化为圆周角.			构造垂径定理.				构造相似形.
两圆内切，构造外公切线与垂直.	两圆内切，构造外公切线与平行.			两圆外切，构造内公切线与垂直.				两圆外切，构造内公切线与平行.
两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.	两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.			PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.				相交弦出相似.
一切一割出相似, 并且构造弦切角.		两割出相似,并且构造圆周角.			双垂出相似,并且构造直角.				规则图形折叠出一对全等，一对相似.
圆的外切四边形对边和相等.		若AD ∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线.			等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.				RtΔABC的内切圆半径：r= .
补全半圆.		AB= .				AB= .
PC过圆心，PA是切线，构造 双垂、RtΔ.			O是圆心，等弧出平行和相似.				作AN⊥BC，可证出: .