三角恒等变换的定位思考枣庄市第三中学 王素芹 2010年7月28日 12:51 什么是三角恒等变换？三角就是指三角函数，恒等变换就是指无论x取什么值，都是成立的。这里要强调的是自量的定义域内的任意性。 内容是什么？ 三角恒等变换的主要内容是两角和与差公式，二倍角公式，半角公式，万能公式，积化和差，和差化积。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.因此教学时要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用； 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 运用公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用。 恒等变换在数学中扮演重要的角色是什么？ 它的主要作用是化简。在数学中，通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来。因此，恒等变换是数学学习中的基本功之一。三角恒等变形在后续学习中需要用到。例如，求三角函数的导数、积分时就需要用到。这些，在高中数学课程中是不要求的。 三角恒等变换的种类是什么？ （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 高考类型是什么？ 从近几年的高考考查的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考查，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质。 注意事项是什么？ 运用两角和与差三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等 抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想变换的方法。变为主线，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变换意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。 |
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