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各位同学，上一期叶老师讲解了三角函数的有关知识 《由浅入深，化角为弧，助你了解高考三角函数二三事》大家有空可以复习一下， 今天叶老师将按照考纲顺序，继续为大家讲解三角恒等变换的有关知识。希望对大家有所能够有所帮助。
三角恒等变换 导读提前三角恒等变换这个章节，很多同学就会想到那些繁杂甚至说是恐怖的公式，便心生畏惧，不想学习。其实不然，叶老师认为学好三角恒等变换只需注意三点： ①三角恒等变换包括的公式类型以及记忆技巧 ②三角恒等变换的常见考法形式 ③三角恒等变换承上启下作用的理解 一、三角恒等变换包括的公式类似以及记忆技巧我们在学习三角恒等变换的时候，一定先得搞清楚三角恒等变换的类型，这样才能谈下一步的应用。话不多说，我们一起来看看三角恒等变换主要有哪些类型的公式吧： ①两角和差的正余弦及正切公式 两角和差的正余弦及正切公式 PS：两角和差的公式推导比记忆更加复杂，因此叶老师建议同学们直接记下来更加方便快捷 ②（半角）二倍角公式 二倍角公式 PS:二倍角公式可以令B=a，直接带入两角和差的公式中进行推导 半角公式 PS:半角公式可利用换元法，将a=a/2带入倍角公式中进行推导 ③降幂公式 降幂公式 PS：降幂公式可以通过二倍角公式进行推导，同学们不用死记硬背。 ④辅助角公式 辅助角公式 PS:辅助角公式可以通过两角的和差公式推导出来，下面举个例子 辅助角公式的推导过程 小结：三角恒等变换公式虽然多，但是叶老师认为同学们只要对它们进行详细分类并且掌握记忆技巧的话，要记下来并不难。 二、三角恒等变换的常见考法形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明． 1、三角函数的化简 对于三角函数的化简：同学们可用切化弦、诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解． 下面来看一道例题： 例题 分析：这是一道典型的三角恒等化简的练习，在解题过程中便需要使用一些三角恒等公式进行化简，下面具体来看一下过程。 具体解析 小结：就本题来看：如果题目告诉我们tana的具体数值的话，对于三角恒等式的化简可采取“弦化切”的思路，并结合二倍角公式把原式化简成带“tana”的式子，继而求解。 2、三角函数求值 对于这块知识点，高考主要分为条件求值与给角求值进行考察，对条件求值问题同学们要充分利用条件并且结合三角恒等众多公式进行转化求解．对于给角求值同学们要看清题目中所给角度的具体关系（相等，互余互补）结合诱导公式以及三角恒等式进行求解。 下面先来看一下一道条件求值的例题： 条件求值例题 分析：“条件求值”也称作“给值求值”，这类题目往往会给考生一个具体的三角函数值，让学生根据这些条件去求另外一个三角函数的值，下面具体来看一下解析过程
具体解析 小结：对于此类题目，叶老师有几点建议： ①最好先把题目中要求的三角函数式利用三角恒等公式进行化简，这样可以更好地体会到题目中所给条件的意义。 ②要有一个整体思想，以本题为例：本题中要求的式子可以化成“sina+cosa”此时可以不必分别求出sina与cosa，直接利用完全平方公式结合二倍角公式算出“sina+cosa”即可 ③注意角的范围以及答案的取舍 下面来看一道给角求值的题目：
给角求值例题 分析：在此类题型中，出卷老师往往会给出确切的角度，让考生进行计算，但是由于所给的角度并非是特殊角，因此考生还需要观察所给角度之间的关系，以便运用合适的三角恒等式进行计算与化简。下面具体来看一下解析过程
具体解析 小结：对于给角求值的题目，叶老师有几点建议： ①同学们应该要注意审题，注意观察题中所给角度之间的关系。 ②如果题中所给的角度没有什么特殊关系的话，我们通常使用sinθ=cos(90°-θ）这个公式，这样可以改变角度的大小，帮助我们更好地判断。 ③尽量使用sin2α=2sinα*cosα 这个公式，这样不会出现平方关系，可以帮助我们更好地化简与计算。 3.三角恒等式的证明 三角恒等式证明的关键之处在于：左右两侧函数名、角之间的关系。 遵循的原则是：不同名化同名，不同角化同角。最后再利用公式求解变形即可。 下面来看一道例题：
例题 分析：三角恒等式的证明最好使用“左边=右边”这种格式进行书写，再结合三角恒等式，这样可以使考生的思路更加清晰，逻辑更加明了。下面来看一下具体的解析过程：
解析过程 小结：对于三角恒等式的证明，叶老师有几点建议： ①一开始不要贸然使用三角恒等式进行化简，要先观察式子，最好先提取公因式，化简后可以更好地判断用哪个三角恒等式，这样可以提高效率 ②最好使用“左边=右边”这种格式进行书写，这样可以使逻辑更加清晰明了。 三、对于三角恒等变换承上启下作用的理解与分析由于”三角恒等变换”这个章节位于”三角函数”之后”正余弦定理”之前，因此三角恒等变换自然承接着三角函数与正余弦定理进行综合考察。这便体现了三角恒等变换的承上启下作用 下面我们具体来看一道例题以便更加真实地说明这个道理：
三角恒等变换的承上启下作用实例 分析：这是某年的一道新课标一卷的题目，从题中我们可以看出：第一问必须得用三角恒等式对函数f(x)进行化简，把f(x)化简成sin(wx+φ）的形式，这样才能用三角函数的性质求出其单调递增区间，这便体现了三角恒等变换的承上作用；在第二问中必须得用正弦定理“边化角”后，再结合三角恒等式进行计算，才能最后判断出三角形的形状，这便体现了三角恒等变换的启下作用。 下面来看一下具体的解析过程：
解析过程 小结：因此在高三总复习过程中，同学们最好还是把三角函数，三角恒等变换以及正余弦定理合起来复习，这样效率更高。 文末总结：通过本文，我们可以得知，要想学好三角恒等变换，切莫死记公式，一定要掌握记忆这些公式的技巧，并且要找对应的题目多加练习。另外，同学最好利用三角恒等变换承上启下这个作用把把三角函数，三角恒等变换以及正余弦定理结合起来当做一个完整的章节进行复习，这样效率更高！ |
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