渗透数学思想方法 提高课堂教学有效性

渗透数学思想方法  提高课堂教学有效性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。    2008年的五月我有幸参加了在大连举行的“全国著名特级教师观摩课研讨活动”，在活动中北京教育学院宣武分院二部小学教研室教研员、国家特级教师刘德武老师的课给我留下了深刻的印象，刘老师在课堂上特别注重通过对数学思想方法的渗透来达到提高课堂教学有效性的目的，这一点引发了我深深的思考。下面结合刘德武老师的课堂教学实例谈谈如何在小学数学课堂中渗透数学思想方法。

1．准确把握要求

    要有“度”地把握好教学目标。根据教材内容面向全体学生渗透数学思想方法，让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把渗透数学思想方法当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中的感性积累、方法的感悟。如刘老师执教的《两道士论圆周》一课是学习了圆的周长之后的一节应用练习，目的是使学生进一步掌握圆周长的计算方法，并逐步能灵活运用。在运用知识解决问题的过程中，培养学生初步学会一些简单的数学思想方法，如猜想、推理、假设、 否定之否定等。教学时创设了两个道士在道观中进行关于圆的周长的辩论的情境，他们一共辩论了五个问题，其中的第一题是“道观里有一块阴阳太极形状的草坪，从起点到终点有三条路，道士每天往返其间，那条路比较近？”学生们先是猜测，多数同学猜测是三条路一样远近，这时老师说要想知道自己的猜想是否正确需要干什么呀？引导学生进一步进行验证，学生有的用设数法计算，有的用公式推导，在运用知识解决问题的活动过程中教师板书“猜测、验证、推理、假设”的字样，向学生进行数学思想方法的渗透。解决了问题一之后，教师创设了第二个问题情境“两道士看见两只青蛙比赛跳远，小青蛙三级跳，大青蛙一级跳，谁跳得远？ 两道士意见不一致。”有了上一题的铺垫学生很容易达成一致意见，这时教师总结：“通过刚才的学习此题不做过多的证明，与上面的道理相同。我们现在用到的就是——迁移。（板书：迁移）知识可以迁移，方法可以迁移，道理可以迁移，态度也可以迁移……”这两个问题一般教师在处理时通常是让学生通过不同方法验证得出结论：“在圆内，沿直径并排有几个小圆，大圆的周长等于几个小圆周长的和” ，这种验证中上等生通常都能完成，然后其他学生记住结论即可。在这一过程中，教师对教学内容的理解仅局限于所谓的“英才”教育，没有做到面向全体；只照顾到学优生掌握知识，很少想到要对学生进行猜测、验证、推理、假设、迁移等数学思想方法的渗透。在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而是在于掌握学习方法，学会学习。怎样使个体在有限的生命历程中去掌握无限增长的知识？这就要求教师教会学生“学会学习”。

    2．重在体验感悟

    由于数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用。离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。

    以刘德武老师执教的《小数乘法与学习策略》一课为例，我们看看数学的思想方法在这一课中是如何渗透给学生的。我们对计算教学的认识往往停留在掌握计算法则，练习中强化法则的应用，达到熟练应用，准确计算的目的。但是刘老师在学生学习了小数乘法的计算方法之后，设计了学习策略一课，通过不同层次的练习分别向学生渗透了转化、选择、排除等多种数学思想方法，帮助学生在实际计算过程中，快速准确地对计算结果做出判断，提高计算的速度与准确性。如开课的第一个练习是直接说得数。其中1.5×6和1.6×5、2.5×4和2.4×5这两组题在学生说出答案后分别进行了比较，提示学生他们是易混淆的题，渗透了比较的数学思想方法。接着出示20×0.5问学生你是怎么算出得10的？学生的算法有20÷2、20×、2×5、20×5÷10等，教师小结：“对待同样的题，用不同的方法去解决，就是多样的学习策略。把一道小数乘法题转化成整数乘法题就是一种策略——转化，同样的把一道小数乘法题转化成分数乘法题或是一道除法题这一过程都用到了转化的思想。乘法与除法是对立的运算，但我们经过转化可以使他们统一。”接着出示4.8×0.5，在不同的算法中经过比较学生认为转化为分数乘法4.8×计算更简便，教师小结：“如果选择小数乘法法则计算，不是不对而是麻烦，这就要从多种方法中进行选择。”在转化思想的基础上教师自然的过渡到择优的思想方法的渗透。对于转化和择优这两种数学思想方法的渗透，教师是在学生独立计算后引导学生交流、进行不同方法的对比、碰撞，感悟转化和择优的数学思想方法。

    3．注意及时点拨

    随着运用同一种数学思想方法解决不同数学问题的机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被应用的多次的思想方法就会凸现出来，在这时候“正面突破”就是水到渠成。所谓正面突破就是正面地、直截了当地介绍和点明某种思想方法，要求学生初步掌握该方法解决问题的要领。    还是刘德武老师执教的《小数乘法与学习策略》一课，刘老师设计的第二层次的练习是根据经验不笔算选择正确的积。第1题50.6×1.8，A91.08、B91.06、C41.08请学生做出选择并说明理由。在学生说明不选B的理由时，教师及时点拨这种方法我们经常用到它叫做——排除法。根据什么把B排除？（板书：看尾数）根据什么把C排除？追问：“为什么说1.8大于1，不说大于0.9、0.8、0.7呢？”小结：“1是一个很重要的标准。一个数乘比1大的数，积就大于原数；一个数乘比1小的数，积就小于原数。1就是一个标准。（板书：标准）” 通过教师的及时点拨，学生在不知不觉中掌握了使用排除法的一般要领。

    接着教师出示了第2题14.5×3.18，A46.105、B46.11、C28.11请学生做出选择并说明理由。在学生说明不选A的理由时，教师点拨学生排除法的使用既要看尾数还要看位数（板书：看位数）；根据什么把C排除？板书：估算。通过这种递进式练习，学生对排除法的使用要领掌握得就比较全面了。这一过程中教师的及时点拨起到画龙点睛的作用。

    4．循序渐进训练

    一种思想的形成要比一个知识点获得来得困难得多。一般情况下，我们学生数学思想的形成要经历三个阶段：第一阶段模仿形成阶段，这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的，但这时的学生一般只留意数学知识，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界；第二阶段初步应用阶段，随着渗透的不断重复与加强，学生对数学思想的认识开始走向明朗，开始有意识的理解在解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结了；第三阶段自觉应用阶段，这是学生数学思想的成熟阶段，到了这时学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决了。

    为此，在教学中首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。因此，教师要注意围绕主题循序渐进地进行练习设计。还是刘德武老师执教的《小数乘法与学习策略》一课，学生通过前两个层次的练习，对转化、择优、排除等数学思想方法的认识开始走向明朗，开始有意识的理解在解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结了，这时教师又设计了第三层次的练习“判断下面各式的乘积是大于12还是小于12。”以及第四层次的练习“根据乘积选算式。”在这两个层次的练习中，学生不断运用刚学到的数学思想方法解决遇到的实际问题，教师不断的追问学生，促使学生反思自己所运用的是什么数学思想方法，在不断的追问、反思、运用过程中，学生对这些数学思想方法的理解加深了，运用起来也越发熟练了。

从学生的数学思想形成过程，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，逐步积累而形成的。这一过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。