巧用转化思想 感受数学魅力

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用，同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。

小学阶段的的数学转化思想，作为学生学习的最基本的思想方法，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，具体表现为化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等等。在小学数学的教学实践中，我们不难发现转化思想随处可见，如平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的；圆的面积是转化为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法......因此，教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识和能力，增强解决实际问题的能力。

一、化新为旧，创造新知生长点 。

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。我们在《平行四边形的面积》教学时，学生用数方格的方法得出平行四边形的面积，但随后学生后发现数格子太麻烦，老师是是提问：我们还有怎样的办法来求平行四边形的面积？能不能将求平行四边形的面积转化为已学过图形的面积？这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生用剪一剪、拼一拼的方法将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积时，转化的数学思想也将在学生数学的脑海里打下深深的烙印。其实在“空间与图形”中的教学中，三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。不仅如此，“小数乘法、小数除法”的教学也都渗透了转化的思想，也都是将小数的计算转化为以前学过的整数乘除法。教学实践证明，这种化新知为就知地转化思想，是学生思维的灵动，是创新意识的培养，把不知的转化成已知的来学习，正是学生迁移学生能力的培养，只有学生具备了这用迁移的学习能力，才是学好数学的根本！

二、化繁为简，优化解决问题的策咯。

数学中的化繁为简，就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决，我们在解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系较复杂的问题，这时不妨转化一下解题策略，化繁为简。在《植树问题》一课，我们出示例题“同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树？”后，引导学生理解题意，大胆猜测，并开始验证时。看来这个问题值得我们研究，可100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？把小路缩短，我们就将原来的复杂的问题变得简单了。那下面我们就将小路缩短到20米来研究。这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。教学《组合图形的面积》时，由于学生只有解决一些规则图形面积的经验，对求稍复杂的图形面积就感到较棘手。这时教师就可以引导学生将这些不规则的图形通过剪、拼、割、补等方法转化为已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。由于学生自己探索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。

从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。化繁为简的最终目的是为了化难为易，将繁杂的数学新知转化为简单的、明晰的问题，因此，作为数学教师，我们教学时应该适时启发，及时引导，在解决问题的过程中注重培养学生化繁为简的意识，锻炼学生快捷的思维方式，以便为以后解决稍难或更难的问题提供思维上、技术上的捷径。

三、化曲为直，突破学生认知的空间障碍。

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。《圆的面积》教学，教师在教学过程中，先请学生用半径把圆平均分成16等分以后，请他们动手拼成近似的长方形，长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，由此用长方形的面积公式长乘宽即可推导出圆的面积，在这个过程中学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，拼出学过的长方形，推导出了圆的面积计算法方法。其实化曲为直是解决曲面几何问题最基本的数学思想，小学数学中圆的周长和正方形周长有着千丝万缕的联系，而圆柱的体积是转化为长方体的体积推导出来的，圆锥的体积又是转化为圆柱的体积计算出来的，教学中应用转化的思想，通过“化曲为直”将未知转化为已知，将新知转化为旧知，在这一系列的转化过程中，既学会了知识，又掌握了技能，还培养了学生的数学思维。

四、化数为形，使抽象问题直观简洁化。

“化数为形”在小学学习中是一种非常重要的数学思想方法，也是一种很好的教学方法。利用“数形结合”的思想方法能使数和形在学习中有机地统一起来，借助于形的直观来理解抽象的数，运用数和式来细致入微地刻画形的特征。直观与抽象相互配合、相互依存，有助于学生把握数学问题的本质，提高学生的数学学习能力和解决问题的能力。数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。

巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础，例如在《鸡兔同笼》的教学中，鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。如果采用化数为形的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2＝20（条）腿，还剩余28-20＝8（条）腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），鸡有10-4=6（只）。而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。由此不难看出：化数为形的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

总之，转化思想作为小学数学最基本的一种数学思想，在学生数学学习生涯中有着举足轻重的作用，作为一线教师的我们一定要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，加强旧知识与新知识的联系，使每个知识点衔接自然，在实施“转化”前摸清学生知识的最近发展区，这样既有利于学生顺利高效地学好数学知识，又有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，更会使我们的数学课堂充满乐趣，充满挑战，使学生感受到数学无穷的魅力！