  平行四边形面积 单元目标思考 1. 以“转化思想”高阶位素养目标统领单元。 北师大版五年级上册《多边形面积》以比较图形面积、认识底和高、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积为主要内容的单元，其中以转化思想承载整个单元。 2. 同一目标、多课时实施、不断积累转化经验形成策略 转化是学生在小学阶段要掌握的数学思想，但仅仅通过一节课来渗透是远远不够的。所以从第一课时起，学生开始用割补、移多补少开始，进而转化成目标图形，帮助研究新图形。平行四边形面积借助割补形成转化意识，积累割补的转化经验；三角形面积可以借助已有的割补经验进行转化，也可以借助倍拼的方法进行转化，积累“割补”“倍拼”等转化经验，获得转化方法；到了梯形面积，迁移已有经验和方法，形成转化策略。 3. 借助从旧到新，建立归纳意识 提起平行四边形面积，学生直指面积公式：底×高。那么，得到平行四边形的面积：只研究一个平行四边形可以么？面积是底乘高，是哪一组底乘高？两组底乘高得到的面积是一样的吗？再次引发学生主动探究图形面积的欲望，那么，我们将“一组底高可以-两组底高都可以-两组底高相乘的结果一样”作为本节课的目标，从学生已有认知开始，建立深层次联系。而后面的课堂中，学生自然会建立寻找所有的可能性，来验证猜想的过程。 4. 探究平行四边形的面积要不要先认识底和高？ 根据学生已有经验，平行四边形的面积公式“底×高”，部分学生能够脱口而出，感觉平平无奇，但他们真得懂得其中的道理吗？这其中蕴含了一个非常重要的思想方法——转化法。也就是把不熟悉的图形转化成熟悉的图形去解决问题。在转化时，平行四边形的高很特殊，并不是像之前学习长方形、正方形那样外显——高与边重合，而是隐藏在图形之中，需要孩子们自己找到高，通过沿高剪，才能达到转化成长方形的目的，从而找到平行四边形和长方形的联系，推导出面积公式。由此可见，找到隐藏的高和相应的底是多么重要，是解决平行四边形面积的关键。 单元目标 1.借助数方格、图形的分割、平移、拼摆等操作经验，比较图形面积的大小关系，感受比较面积大小方法的多样性，巩固对学过的平面图形及关系的认识；通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的高，知道底和高的对应关系，会用三角尺画这三种图形的高；通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。 2. 经历平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的探索过程，发展学生的问题意识，学会观察、想象、比较、分类全面思考、寻找要素联系等探索公式的方法，积累“分割”“添补”“倍拼”等转化经验和策略，发展空间观念和推理能力。 3.在探索图形面积的计算方法过程中，培养独立思考、敢于质疑、善于反思的理性精神，获得探索问题成功的体验。 教学重点： 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。经历平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的探索过程，掌握平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，解决有关面积计算的实际问题。 教学难点： 理解底和高的对应关系。经历平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的探索过程，培养全面思考、敢于质疑的理性思维，形成转化经验和策略，发展推理能力。 单元思路图  平行四边形面积课时分析 单元思路图 一、教学的难点在哪里？ 通过前测发现，我们的学生已经具备了找到解决平行四边形面积的方法。84.6%的学生已经知道能够用底乘高求面积解决。那么，本节课的重点，用一组底和高去求面积的方法，学生已经有了，而且通过访谈可以发现，大多数学生可以表述清楚割补的过程。但是没有学生去寻找第二组底和高。 因此，学生有一组底乘高的经验，却没有去找另一组底和高的欲望，更加没有建立两组底和高之间的联系的需要。而学习应是意义建构过程中的探险，唯有经过充满挑战、疑惑、探索、苦思、顿悟、惊喜……曲折多变，才能建构起数学知识的完整样态，促进数学思维的深度发展，实现数学核心素养的关联生长。那么，激发学生产生“两组'底×高’都能获得面积么，相等么？”的探究需求，进而探究两组底和高求面积成为了这节课的难点。 二、确定教学重点 《平行四边形的面积》在单元中具有承上启下的作用，它是研究其他平面图形面积的基础。学生通过数方格得到图形的面积与底、高的关系猜想，再进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。在平行四边形面积的探索中，突出了猜想和验证的过程；同时在后面的三角形、梯形面积的探索中也渗透了猜想、验证的思路及方法。因此，在本课教学中我们放大“猜想和验证”，培养学生的量感及推理意识。 事实上不同版本教材都重视用数学的眼光看“平行四边形面积”，都借助方格（即面积单位）带来直观的感受，都使用统一单位度量得到面积，都促使学生感受面积即单位的覆盖这一本质。都重视量感的培养。 在探究平行四边形面积的过程中，都重视用数学的思维去思考“平行四边形面积”，都突出了“转化”思想在探究面积中的作用。都重视推理意识的培养。 本课教学目标及教学设计 1．进一步巩固对平行四边形两组底和高对应关系的认识，知道两组对应的“底×高”结果相等；能感受转化的意义，理解平行四边形通过割补转化成长方形，并找到两者之间的联系。理解平行四边形面积公式。 2.经历对“两组对应底乘高是否都能求面积”的探索过程，发展学生的问题意识，积累割补转化经验，学会全面思考、寻找联系等探索面积公式的方法，发展空间观念和推理能力。 3.在探索图形平行四边形面积计算方法过程中，培养独立思考、敢于质疑、善于反思的理性精神，获得探索问题成功的体验。 本课教学设计 活动1：提出独立探索方向 1. 谈话：今天我们一起研究平行四边形面积，对这方面内容你有了解吗？ 2. 平行四边形只有这一组底和高吗？在哪？快来画画！ 3. 这一组底×高也能求它的面积吗？ 4. 平行四边形的形状多种多样，只验证这一种就行了吗？你还见过什么样的平行四边形？ 提出核心活动：平行四边形的面积= 是不是两组相应的底×高都能求平行四边形的面积呢？ 活动意图说明： 1. 唤醒学生已有经验 通过前测了解到学生已经知道平行四边形的面积可以用公式底×高来表示。本节课重点即为如何利用转化思想求得并验证平行四边形面积的为底×高的结果，学生会通过剪切割补等方式将平行四边形转化为学过的长方形，进而求得面积，理解平行四边形面积公式。 2. 为后续学习做铺垫 借助谈话，带领学生经历一组平行四边形面积的转化，同时能够复习底和高的知识，为认识平行四边形的面积和丰富学习素材奠定基础。 3. 丰富学习素材 学生采用多种方式将平行四边形转化长方形的过程蕴含了转化思想。但教学不能只满足于学生通过转化知道平行四边形面积公式，还应给学生足够的空间去探求底×高这一面积公式是如何适用于所有的平行四边形的。因此，“平行四边形只有一组高吗”这个问题为后续活动做铺垫。 活动2：独立思考  活动意图说明： 1.利用转化思想抽象数学模型 教师的问题为学生的思考提供了大空间，鼓励学生探究并验证猜想，平行四边形的面积就是底×高。 2.加深对面积公式的认识 学生理解常见平行四边形的面积求导，但对特殊的平行四边形，利用其形外高与底的乘积得到面积理解有难度。此时再次利用转化思想将形外高转化为另一组底对应的高，帮助学生深刻认识平行四边形面积公式。 3.图形分类思想的渗透 一般平行四边形与特殊的平行四边形（菱形、长方形）之间的联系，理解图形间的分类，在头脑中建立起知识网络。 活动3  活动意图说明： 1.促进整体认识的形成 对于多种探索过程的梳理与回顾，有助于学生对平行四边形面积公式形成完整的认识，为后续学习做准备。 2.延伸思维长度 回顾探索过程，有助于学生思维的完整性，为学生思考平行四边形与其他图形间联系、理解面积提供发展空间。 3. 深化对转化的认识 借助学生对两组底和高求面积的解读，为后续的图形做好准备。那么，学生在学习三角形面积时，也会利用转化思想，对三角形有一个全面、丰富的考虑。
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