在数学教学中培养学生的独立思考能力背景：
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4·2 对解题的策略作思考,对解题后的回顾作思考 根据波利亚的“怎样解题表”,我们常向学生提出以下问题:(1)本题的条件是什么?结论是什么?它们之间有什么联系?又有什么差异?(2)你知道什么与本题有关的问题吗?如想出一个更特殊的问题?一个更一般的问题?一个类似的问题?(3)能否找到一个解决计划并实施这一计划?在教学中,我们用这些问题向学生发问,诱发学生独立思考,因而不少学生也逐步学会了如何寻求解题策略的方法. 通过解题回顾,可以提高学生的元认知能力，解题完毕后向学生发问:(1)能检验你的结果吗?能说出你解题过程中走过的弯路吗?(2)能否用其它的方法得出结果?(3)能否用这一结果或方法迁移到别的问题上去?(4)能否把结果或方法加以推广?学生一旦养成这种自问自答的习惯,对学生独立思考能力形成的促进作用无疑是很大的. 4·3 对学习中的错误作思考 对错误的解法作思考,不仅仅是为了找到改正的依据,而且有着更深层的作用:其一,它是正确思路得以产生的“母机”,错误根源的暴露往往伴随着正确认识的产生,导致正确思路的出现;其二,对各种可能思路的研究充分暴露了学生的思维过程,在此过程中引导学生进行全方位、多角度思考,可使解题方法不断优化,在培养发散思维的同时,增强了思维的深刻性和批判性;其三,在纠错的过程中,学生必须竭尽全力,寻找漏洞,构造反例,调整策略,即学生必须经历复杂的心理变化,才能达到纠错的目的,因而其过程本身是独立性很强的思考活动. 4·4 对数学思想方法作思考,对知识的纵横联系作思考 例如,怎样分析,综合?如何化归?怎样转化?如何分类?怎样讨论?如何代换?怎样类比?如何掌握数形结合?怎样构造数学模型?等等.平时教学总是以单个知识逐步进行的,因而学生也就以零星积累的方式接受和存贮知识,致使遗忘率高,阻碍了学生独立思考能力的发展.为此,在每一个单元结束后,我们要求学生自己列出复习提纲,并在教师的指导下,形成一个好的提纲,在此基础上,通过对系列问题的独立思考进行归纳和概括,提取共同的、本质的特征,用数学思想方法加以统摄,使学生从方法论的高度加以掌握,从而提高学生宏观上思考问题的能力. 在教学实践中,我们认识到独立思考层次的差异.如“出声想”只是吩知识复现性的思考,练习操作是技能、方法的思考,这两者都处于思考的较低层次水平,对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索,反复多次才能实现,因而需要一个过程,其思考形式往往是“无声”的,但思维活动及心理活动极为丰富和复杂,可谓此时无声胜有声,思考水平处于较高层次.反思性学习实际上是学生元认知能力的体现学生要从更宏观的角度加以独立思考,因而思考的时间更为持久,空间更为广阔,层次水平更高.教学中,让学生“出声想”、“做数学”是独立思考活动最基本的保证,但我们决不能仅停留在这些操作的层面上,而应腾出充足的时间,让学生对自己的实践活动,作进一步“反省抽象”,从而使他们的思维活动向更高境界迈进.其中,引导学生用数学思想方法对解决问题的策略作思考,并让学生对学习活动进行不断反思,是提高学生独立思考能力层次水平的有效途径. |
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