平面向量

平面向量练习题

一、选择题

2．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于   （    ）A．         B.           C. 2             D. －2

 

3．下列各组向量中，可以作为基底的是  （   ）A．               B.            C．            D.

 

4．已知向量a,b的夹角为 ，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=                 （    ）

A．3               B. 9                  C . 12               D. 13

 

5．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若 ，则点O是三角形ABC的                                                                      (    )

A．重心             B. 内心              C. 垂心             D. 外心

 

6．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于                                （    ）

A．－3              B. 3                  C.              D.

 

7．已知 ∥ ，则x+2y的值为   （    ）

A．0                B. 2                  C.                D. －2

8．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（  ）

A．               B.                  C.               D.

 

三、解答题

12．设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值

 

 

 

 

13．已知向量a=( )（ ）,b=( )

（1）当 为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

平面向量练习题参考答案

1．选（D）   2．选（A）   3．选（C）   4．选（D）   5．选（A）   6．选（C）

7．选（A）   8．选（B）   9．答案：0   10．答案：

11．【解】由A、B、C三点共线，存在实数 ，使得

∵     ∴

故2a+kb=    又a,b不共线      ∴ =1，k=－1

12．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，

∴

∴

即

13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线

∴

故 ，即当 时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）

而

∴

14．【解】（1）由

当 时a+tb(t∈R)的模取最小值

（2）当a、b共线同向时，则 ，此时

∴

∴b⊥(a+tb)