【原】2.3.1和2.3.2平面向量基本定理及其坐标表示

          这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(PierreSimonLaplace)

2.3.1和2.3.2平面向量基本定理及其坐标表示

一、要背的概念和公式：

1、记忆平面向量基本定理及基底的定义；

2、记忆两向量的夹角及垂直的定义；

3、理解平面向量的坐标的定义。

二、例题和练习：课本例1、例2。

三、注意事项：

1、理解只有不共线的两个向量才能做为基底；

2、记忆清楚两向量夹角的定义，区分清楚；

3、清楚向量的坐标表示的基底，它实际是一种简写形式；

4、理解是与同向的单位向量。

四、要注意的题型：

1.如图所示,已知=,=,用、表示,则等于(    )

A.+     B.+      C.-    D.-

2.e₁,e₂是两非零向量,且|e₁|=m,|e₂|=n,若c=λ₁e₁+λ₂e₂(λ₁,λ₂∈R),则|c|的最大值为(    )

A.λ₁m+λ₂n            B.λ₁n+λ₂m       C.|λ₁|m+|λ₂|n           D.|λ₁|n+|λ₂|m

3.G₁、G₂分别为△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重心,且=e₁,=e₂,=e₃,

则等于(    )

A.(e₁+e₂+e₃)            

B.(e₁+e₂+e₃)       

C.(e₁+e₂+e₃)       

D.(e₁+e₂+e₃)

4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(    )

A.外心                

B.内心                    

C.重心                 

D.垂心

5. 向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(    )

A.A、B、D        

B.A、B、C           

C.C、B、D             

D.A、C、D

6.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°, 与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.

[答案]    1.B  2.C  3.B  4.B  5.A  6.6

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。 

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