高中数学必修第二册共5章: 第六章:平面向量及其应用 第七章:复数: 第八章:立体几何初步 第九章:统计 第十章:概率 第六章:平面向量及其应用 1、向量的几何表示 向量(vector):在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量。而把只有大小没有方向的量称为数量,物理学中常称向量为矢量,数量为标量。 有向线段 (directed line segment):具有方向的线段叫做有向线段。有向线段包含三个要素:起点、方向、长度。以 平行向量(parallel vectors):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作 相等向量(equal vectors):长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作 2、平面向量的运算 向量加法的三角形法则: 向量加法的平行四边形法则: 相反向量:我们规定,与向量 向量的减法: 向量的数乘(scalar multiplication of vectors): 一般地,我们规定实数
向量 向量的数量积(或内积inner product): 已知两个非零向量 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 投影向量(project):
向量数量积的性质: 设 (1) (2) (3)当 (4) 3、平面向量基本定理: 如果 若 4、平面向量的正交分解:不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解。 重力 5、平面向量的坐标表示: 在平面直角坐标系中,设与 我们把有序数对 显然, ① 向量的坐标与点的坐标之间的联系: 设 ② 平面向量加减运算的坐标表示: 两个向量和 (差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 (差)。 因此,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 ③ 平面向量数乘运算的坐标表示: 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 ④ 平面向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 若 设 6、平面向量的应用 余弦定理(cosine theorem):三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 有余弦定理,可得如下推论: 余弦定理特例:若 正弦定理(sine theorem):在一个三角形中,各边和它 所对角的正弦的比相等,即 |
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