平面向量的数量积

平面向量的数量积是高考考查的热点和，主要以选择题、填空题为主考查数量积的概念、几何意义和坐标运算，属于中低档难度；主观题主要是以平面向量的数量积为工具与三角函数，解析几何等相联系解决与平面向量数量积有关的综合问题。

一、主干知识梳理：

二、典例精析：

【分析】由于向量AE与向量BD的长度和夹角都不知道，所以需要向已知长度和夹角的向量BA和向量BC转化或者建系利用坐标法求解；也可以考虑向量数量积的几何意义。

【解析】(1)方法一:基底法(化未知为已知)：

方法二（坐标系法）：连接AC，以AC，BD的交点O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则

【方法指导】求非零向量数量积的方法

方法	适用范围
基底法	转化为用已知长度和夹角的向量做为基底表示（化未知为已知）
坐标法	①已知或可求两个向量的坐标；②已知条件中有矩形，直角梯形，直角三角形、等腰等边三角形、菱形建系比较好；
投影法	若容易找到一个向量在另一个向量方向上的投影选用投影法。

变式训练：