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向量是高中数学的重要内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中向量可以将很多问题代数化，体现出数与形的完美结合。向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景，平面的几何性质如平行、垂直、长度(距离)、夹角等都可以用向量的线性运算和数量积运算表示出来，因此在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对优势，运用向量与数、形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，提升解题速度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。 一、证明两直线平行、垂直 技巧点拨 解答本题的关键是选择适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来.用向量方法解决几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 技巧点拨 解答本题的关键是建立平面直角坐标系，把垂直问题转化为向量的数量积运算问题. 二、证明三线共点与三点共线 三、利用向量知识求值
技巧点拨 解法一是基底法，是指利用平面向量的基本定理，借助向量的拆分，将所求的向量转化为题目中已知的向量来求解，恰当寻找基底是解题的关键; 解法二是坐标法，是指建立适当的平面直角坐标系，将向量用坐标的形式表示出来，利用坐标运算求解数量积.坐标法是解决数量积问题的一种有效且简便的方法，它充分体现了用代数解决几何问题的思想. 总之，由于向量具有“数”与“形”的双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 利用化归思想将共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化;利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题. 来源：金考卷特快专递第6期微刊 |
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