【考试要求】 1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义. 2.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. 4.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A,ω,φ的物理意义. 5.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. 6.掌握向量的加法和减法.掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. 7.了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算. 8.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. 9.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用.掌握平移公式. 【考点透视】 向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”,即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数,函数值体现为实数,因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题,其形式多样,解法灵活,极富思维性和挑战性.主要考点如下: 1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题. 2.考查三角函数的性质与图像,特别是y=Asin(wx+j)的性质和图像及其图像变换. 3.考查平面向量的基本概念,向量的加减运算及几何意义,此类题一般难度不大,主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等. 4.考查向量的坐标表示,向量的线性运算,并能正确地进行运算. 5.考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式),两向量平行与垂直的充要条件等问题. 6.考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题. 【典例分析】 题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同,但它们实质是一样的,它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定:(1)平移的方向;(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.
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