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1. 欧姆定律 欧姆定律内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压U成正比，跟这段导体的电阻R成反比。公式为 式中U为研究这段导体两端的电压，单位V；R为这段导体的电阻，单位 欧姆定律反映了在一定条件下，电流跟电压的因果关系，电流跟电阻的制约关系。 公式中的R，I，U必须对应于同一段导体，且R必须是纯电阻。 定律只适合于金属导电和液体导电，对气体、半导体导电一般不适用。 这里的欧姆定律实际上是“部分电路”欧姆定律，即所研究的电路不包含电源在内，是电源以外的一部分或全部。外电路可以是一个电阻，也可以是若干个电阻的串联或并联。 2. 伏安法测电阻 原理：由欧姆定律得： 实验方案设计：应将电流表串联在电路中，电压表与被测电阻并联，对应两种接线方案，如图所示，a图称为电流表的外接法，b图称为电流表的内接法。
误差分析：图a中 R测= 相对误差 图b中 R测= 相对误差 取 3. 电路故障的判断 若两根输电线之间发生漏电现象，在漏电处如同在这之间有一电阻（称为接触电阻或漏电电阻）将两根导线相连，其中一种特殊情况是该漏电电阻为零，即两电线间发生短路。 例如，甲、乙两地相距L，其间铺设了由两根导线组成的电线，每单位长度导线的电阻r（r的单位Ω／m），乙处终端接有负载电阻若线路中途某处两导线因绝缘层损坏而相联，为了找到相联位置。给你一台电压为U的直流稳压电源和一个量程合适的电流表，怎样求出损坏处离甲端的距离和损坏处的接触电阻？
据题意，拆除乙处终端的负载电阻后电路可画为图（a）所示，其等效电路如图（b）所示，由于导线的电阻与长度成正比R=Lr，因此只要求得R1即可推算出损坏处距甲的距离L1。 据题意，RAB=Rl+R2利用直流稳压电源（电压为U）及电流表可测得RAC及RBD，且RAC=2Rl+R’，RBD=2R2+R’。 上述各式中RAB，RAC，RBD为已知数据或可测得，则R1和R’可求，具体测算过程如下： 先将乙处的负载电阻拆除，并在乙处接上输出电压为U的直流稳压电源，将电流表串联在乙处的电路中测得电流I2。设电路损坏处的接触电阻为R’，损坏处距甲处的距离为L1，距乙处的距离为L2，则有 断开乙处接线，在甲处接上直流稳压电源，将电流表串联在甲处电路中，测得电流I1，则有
联立三式解得
思考：给你直流稳压电源和一只电压表，如何找损坏处及损坏处的接触电阻呢？
【典型例题】 [例1] 阻值不同的两个电阻的电流随电压变化，I－U图线如图1所示从图中得到的下列结论中正确的是（ ）
图1 A. R1>R2 B. R1，R2串联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅱ C. R1，R2并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅲ D. Rl，R2并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅰ 分析：首先应弄清楚，I－U图线的物理意义．此图线是根据欧姆定律 解答：方法1：结合数学函数y=kx图像进行类比，直线的斜率越小k越小。在I－U图线中，斜率越小，则 方法2：通过，坐标轴上I=I0点处作U轴平行线，可知在I一定时： 因为R串>R2，R并<R1，所以R串在区域Ⅲ，R并在区域Ⅰ。故选答案D。 方法3：过U轴U=U0。处作平行于I轴的平行线，可知在U一定时，通过R1的电流大。由 评注：方法2，3所作辅助线，实际上是引进了物理实验研究过程中常用的思维方法：“控制变量法”
[例2] 如图2所示电路中，电源电压6 V且保持不变，当甲、乙都是电压表时，示数分别是5V和3V当甲、乙都是电流表时，甲表示数为l.5 A求：
图2 （1）R1，R2，R3的阻值； （2）当甲表为电流表，乙为电压表时，两表示数分别是多少？ （3）当甲表为电压表，乙表为电流表时，两表的示数分别是多少？ 分析：解答电路综合题，首先应弄清电路结构，画出等效电路图，再应用欧姆定律，结合串并联电路规律进行求解，对电路中有多个电表的电路图，通常用“去表法”，方法是：由于电压表的电阻很大，去掉后，这部分视作断路；电流表的电阻很小，可看作零．去掉后，用一导线连通，然后将去表后的电路画成比较规则的电路。 解答：（1）当甲、乙都是电压表时，原电路的等效电路如图3所示
图3 电压表 电压表 所以，
图4 当甲、乙都是电流表时，原电路的等效电路为图4所示。去表并处理后．发现R1，R2，R3并联，且甲表测的是R1，R2的电流和，
所以R1=6 （2）当甲为电流表，乙为电压表时。原电路等效电路为图5所示。去表后发现R2，R3短路 电流表
图5 图6 （3）当甲为电压表，乙为电流表时，原电路等效电路为图6所示。去表后发现R1，R2短路 电流表 电压表
[例3] 如图7所示。R1=10欧姆，R2=20欧姆，R3=30欧姆，电源电压恒定不变。
图7 S1闭合，S2断开时安培表的读数为0.3安培。问： （1）电源的电压是多少？ （2）当S1与S2均断开时，电流表的读数是多少？R1两端的电压是多少？ （3）当S1与S2均闭合时，安培表的读数又是多少？通过R3的电流强度是多少？ 分析：这是电路变换类型题，这种题的关键就是识别电路的连接方式，而后画出等效电路图，再根据电路图计算。该题（1）中，S1闭合，S2断开，电路中只是R2和安培计串联；（2）中S1、S2均闭合，R2和R3并联。在（1）和（3）中都要注意S1闭合时，R1被短路。 解答：（1）S1闭合、S2断开时，R1被短路，R3断路，电路只使用了R2，则U=IR2=0.3安培×20欧=6伏 （2）S1与S2均断开时，电路中R1与R2串联使用。
U1=IR1=0.2安×10欧=2伏 （3）1与2均闭合时，电路中R2与R3并联使用。
[例4] 图8所示电路中，R1=20Ω，当开关S，S1合上时电流表示数为0.3A，当开关S合上、S1断开时电流表示数为0.1A，求R2的阻值。
图8 分析：根据并联电路两端的电压相等这个条件，然后利用并联电路的特点和欧姆定律即可解。 解答：已知：S合上，S1合上时干路电流I1=0.3A；S合上，S1断开时R2中的电流I2=0.1A；S合上，S1合上或断开电源电压U不变。 方法1：S合上后因为R2两端电压不变，所以R2中的电流I2=0.1A保持不变，S1合上电流增加的0.2A是通过R1的电流，即I1=0.2A。由 U1=I1R1=0.2A×20Ω=4V，U1=U2 ∴ 方法2：S合上， 电压
方法3：S合上后，S1断开时R2中的电流I2=0.1A，S1合上时干路电流I1=0.3A，R1中的电流I＇1=0.2A，根据并联电路电流分配跟电阻成反比，得 ∴ R2的阻值是40Ω。 说明：此例求解时要处理好整体与部分的关系，使用公式时要注意一一对应的关系。此例还提供了测未知电阻的一种方法，请自己思考。
[例5] 有一个电池组、一个开关，一个已知电阻R0和导线若干：（1）只有一个电流表；（2）只有一只电压表。设计一个测未知电阻Rx的值的电路，并列出Rx的测量表达式。 分析：由于只有一只电流表或电压表，无法同时测出未知电阻Rx上的电流和电压，需借助已知电阻R0与Rx组成串联电路或并联电路，根据串、并联电路中电压与电流的关系设计电路。 解答：只有一只电流表时：
图9 图10 方法1：① 用所给器材连成图9所示电路。② S断开测出电流表示数为I0。③ S合上测出电流表示数为I。由此得到U=I0R0和U=I
方法2：① 用所给器材连成图10所示电路。② S断开测出电流表示数为I。③ S合上测出电流表示数为I0。由此得到U=I（R0+Rx）和U=I0R0。由于电源电压不变，求得
只有一只电压表时，① 用所给器材连成图11所示电路。② S断开测出电压表示数为U0。③ S合上测出电压表示数为U。U为电源电压，不变，在S断开时，R0两端电压为U0，Rx两端电压为U－U0。根据串联分压原理得到
图11 说明：从以上设计中可以看到，只用一只电表时必须测两次，而且两次的示数不能相等，并且任何一次的示数均不能为零。
【模拟试题】 一. 填空题 1. 在某一段电路上串联一个4Ω的电阻后，电路中的电流变为原来的一半，那么原来电路中的电阻是____Ω。若要使电路中的电流降低为原来的1/5，则还需要再串联一个____Ω的电阻。 2. 两个电阻串联后的总电阻为9Ω，两电阻两端的电压之比为1:2，则这两个电阻的值分别为_____Ω和_____Ω；把这两个电阻并联后总电阻值为____Ω，两电阻中的电流之比为______。 3. 把阻值为60Ω的电阻R1与另一个电阻R2连接后，总电阻变为R1的1／3，那么R1和R2是_____联的，R2为_____Ω。 4. 如图1所示，电源电压为15V，R=20Ω，R′为0～100Ω的滑动变阻器，在滑片P从a端滑到b端的过程中，电流表 5. 电阻R1为18Ω，允许通过的最大电流为0.4A；电阻R2为12Ω，允许通过的最大电流为0.5A．把它们串联后，允许接在最大电压为____V的电路里，此时R1和R2两端的电压分别为___V和___V。 6. 把上题中的两电阻并联后，允许接在最大电压为_____V的电路里，此时R1和R2中的电流分别为_____A和_____A。 7. R1和R2两只电阻串联后，接到6V的电源上，R1中的电流为0.2A，把两电阻改为并联后接上另一个电源后，R1，R2中的电流分别为0.15A和0.6A，那么R1，R2的阻值分别为_____Ω和_____Ω。 8. 如图2所示，当滑动变阻器的滑片P在某一范围内滑动时，电流表示数的变化范围是1A～2.4A，电压表示数的变化范围是4.8V～9V。那么该电源的电压为____V，电阻R的值为____Ω。
二. 选择题 9. 有两个电阻R1和R2，且R1=nR2，并联后接入某电路中，那么干路中的电流为I，R1和R2中的电流分别为I1和I2，下列关系中错误的是（ ） A. I2＝nI1． B. I=（n＋1）I2． C. 10. 如图3所示电路中，R1和R2的阻值均为20Ω，电压表 A. 通过R1的电流是0.1A B. 电压表 C. 电压表 D. 通过R2的电流是0.1A
11.图4所示电路中滑动变阻器R1的阻值为200Ω，电阻R2阻值为300Ω，电源电压为6V，当滑片由a端滑到b端，电压表的示数的变化范围是（ ） A. 6V～0V B. 3.6V～6V C. 6V～3.6V D. 6V～2.4V
12.一只20Ω的定值电阻与一个最大阻值为60Ω的滑动变阻器并联，当滑动变阻器的滑片在两端之间滑动时，总电阻的变化范围是（ ） A. 20Ω与60Ω之间 B. 0Ω与15Ω之间 C. 15Ω与20Ω之间 D. 0Ω与20Ω之间 13. 在图5电路中，AB两点间的电压保持不变，开关由断开变为合上，电流表示数将（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定
14. 有R1，R2和R3三只电阻，已知R1＞R2＞R3，连接成如图6所示三个电路，电源电压相等．其中R1两端电压最大的是（ ） A. 甲图 B. 乙图 C. 丙图 D. 无法确定
15. 如图7所示，电源电压为10V，R′的最大电阻值是R的3倍，滑片P在b点时电流表的示数比P在ab中点时减小了0.1A，那么R的值为（ ） A. 3Ω B. 9Ω C. 15Ω D. 25Ω
16. 如图8所示的电路，当在AB两点间接一只10Ω的电阻时，电流表的示数为0.5A．在AB两点间换接一只20Ω的电阻，此时电流表的示数为（ ） A. 等于0.25A B. 小于0.25A C. 大于0.25A D. 因R0未知，故无法确定
17. 如图9所示电路中，电源电压为6V，且保持不变，R1为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω。在滑片P从A端滑到B端的过程中，电流表的示数的变化范围是（ ） A. 0.6A～0A B. 0.6A～0.1A C. 保持0.1A不变 D. 保持0.6A不变
18. 如图10所示，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表 A. 电流表 B. 电流表 C. 电流表 D. 电流表
三. 作图题 19. 有器材：电池组、开关、滑动变阻器、小灯泡、电流表和电压表各一个，导线若干，请设计一个电路，要求：当开关S合上，滑片P向右滑动时，电流表的示数减小，电压表的示数变大。 20. 图11所示是伏安法测小灯泡电阻的实物图，其中有些导线尚未连接，请你连接成完整的电路，并画出相应的电路图。
四. 实验题
21. 有一未知电源和电阻R组成的装置，如图所示．只有A、B两个接线柱可供接线测量，现手边有电流表和已知电阻R0各一只，要求测出电源电压。 ① 画出两个测量电路图。 ② 简要测量步骤和需测的物理量为: （a）__________ （b）__________ ③ 计算电源电压U的表达式为U=_______。 22 . 现有两只阻值相等的电阻R1，R2一个电压不变的电源，导线若干。试用以上器材，以不同的连接方式分别接入图13甲、乙两个虚线框中的A，B，C，D四个接线柱上，而且甲、乙两种不同的接法都能同时满足：开关S合上时电流表的示数是S断开时电流表的示数的两倍。 五. 计算题 23. 如图14所示，R2=2Ω，电源电压6V且不变。当Sl，S2都断开时，电流表的示数为0.6A，当S1，S2都合上时，电流表的示数为1A。求R1和R3的阻值分别是多大。
24. 如图15所示，开关S合上，电压表
25. 如图16所示，电源电压保持不变，R1为5Ω，R3为8Ω。当 开关
【试题答案】 1. 4；12 2. 3，6，2，2:1 3. 并，30 4. 0.75A～0.125A，15V～2.5V，0～12.5V，5 5. 12，7.2，4.8 6. 6，0.33，0.5 7. 24，6 8. 12，3 9. B 10. B 11. C 12. B 13. A 14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. 提示：灯、电流表和变阻器都串联，电压表接变阻器两端 20. 略 21. 提示：① 电流表接A、B两点，电流表与R0串联后接A、B两点；② 测两次电流表示数I1、I2；③ 利用电源电压不变求出R，代入原式写出U的表达式 22. 甲图：A、D间电源，B、C间，C、D间分别为两电阻。乙图：A、D间电源，B、D间，C、D间分别为两电阻 23. 8Ω，24Ω 24. ① 40Ω，20Ω；② 0V，12V，0.3A；③ 12V，12V，0A 25. 提示：S1、
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；I为通过该段导体的电流，单位A。
，测出电阻两端电压U及通过电阻的电流I，求出
的值即为待测电阻的阻值，称之为测量值。
=
=
=
<R，
。
