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本文《2011年中考数学复习备考指导意见（中考备考讲座二之3）》，分为三个版块：一是2011中考数学复习备考工作指南；二是2011年中考数学复习备考的理念与技巧；三是2011年中考数学复习备考的方法与策略。致谢各位原作者和诸位读者。 一、2011中考数学复习备考工作指南 1.1、中考要求. ⑴中考数学是面向全体考生，以数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用内容为依据。 ⑵中考数学关注学生对数学的基本认识，关注学生的数学活动过程，关注学生的数学思考，关注学生的数学问题解决能力，关注学生对数学与现实生活以及与其他学科知识之间联系的认知等。 ⑶中考数学充分体现新课标理念，力求客观，公正，全面，准确地评价学生数学学习状况。 ⑷中考数学试卷难度比例分配为：试卷满分150分，简单题型占70%，中等题型占20%，难度题占10%。 1.2、复习备考基本原则. ⑴以《中考说明》和数学教材为依据，立足于掌握和巩固基本知识和基本技能。⑵强化主干知识，注重教材的重点和难点，加强对薄弱环节的复习，及时查缺补漏。 ⑶关注知识应用能力，培养灵活及综合解决问题的能力。 1.3、复习备考时间安排. 从3月底新课结束到中考这段时间，大致可以把复习备考分为三个阶段。 ⑴第一阶段：从4月初到4月底。在这一阶段主要是抓基础，梳理知识点。 ⑵第二阶段：从5月上旬到5月中旬。在这一阶段主要是针对考点横向拓展，进行专题突破。 ⑶第三阶段：从5月下旬到6月中考。在这一阶段主要是进行模拟测试，这样既是对考生前两轮复习效果的综合检测，也是让考生提早适应考试模式，培养应试能力的考前大练兵。 1.4、复习备考措施要求. ⑴回归课本，狠抓基础。通过历年的中考试卷分析，基础题的比例占多数，所以我们首先要拿着教科书补。从前往后翻，学、做。哪个地方不行，在这儿着重点儿。哪个地方一看没问题，就过去。不看书只能是无源之水，无本之木。 ⑴回归课本是根本，是巩固基础知识的开始。所以我们必须认真阅读课本，有的同学拿起课本，不知怎样读效果才会更好。我认为：阅读课本可以分为两步： ①第一步叫“通读”，所谓通读就是原原本本，一字不差的将书中涉及的问题认真阅读一遍，不丢不落。将知识的来龙去脉搞清楚，在通读中加深理解。例如在读书时，复习到概念和规律时，就要给自己提出四个问题：ⅰ这个概念规律怎么来的；ⅱ这个概念规律在讲什么；ⅲ这个概念规律复习完有什么应用；ⅳ这个概念规律与其它规律之间有什么联系。例如函数的定义，这个概念来源于生活实践，讲的是在一个变化过程中两个变量之间的规律。学完函数概念之后可以判定两个变量之间是不是函数关系，可以对一次函数反比例函数进行更深刻的理解。 ②第二步：叫“精读”，将公式、概念、定义、规律、等该记的必须记住，保证基础知识不丢分。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。熟记能保证在需要使用的时候“用则有”。比如说到30°的直角三角形，我们就应该想到30°角对的边是斜边的一半以及三条边的比是。这对今后做这类习题，尤其做压轴题用处极大。“记住”的过程还非常有利于理解。比如，角的平分线的性质是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。线段的垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这两个概念学生往往分不清楚。所以有必要先让学生一字不错的记住。“记住”才有利于对概念的理解，才有利于对概念的应用。我们把它叫做先死后活，不死不活，死去活来，活学活用。通过阅读课本，我们达到基础题不丢分，少丢分的目的。 ②抓住课本习题不放松。中考题是要白送分的，送分送到家的分数约占60%，中差生要拿这部分分数，中上生也要拿这部分分数。中上生拿了这部分分数，才夯实了基础。才更有利于拿更高的分数。现在很多学生家长都给买了一大堆各种各样的练习册。但是里面的内容是否符合我们的考试要求，我们都不大清楚，倒不如让学生把教材里面所有的题都做一遍，这其实量就不小了。最多再购买一本教辅书当练习。如果学生在第一阶段能够把这种工作做好，在后期的复习中也就比较轻松了。其实学习就是如此，并没有那么多新东西，完全可以延续，我相信学生如果心里有了自学的能力，成绩的提高是必然的。素养的提高也是必然的，大家就可以心平气和地扎扎实实地进行学习了。 ③除了抓住课本习题外，还要狠抓重点，练习热点。把这两个习题抓住了，一般的学生就能达到80%的分数。如近几年来，初中数学中的“方程”与“函数”“直线型”“三角形及证明”“圆”等内容一直是中考的重点考查内容，“方程思想”“函数思想”贯穿考试卷的始终，所以要重点复习好这部分；其次近几年来，“开放性题”，“探索性题”，“阅读理解题”，“方案设计题”，“动手操作题”也成为中考的热点，这就需要我们平时鼓励自己去思考，去探索，以及适当的训练一下，以便自己熟悉，适应这类题型。 ④不同的学生，要有不同的学习方案。对于程度较低的同学，就可以放弃一些难题。对于一些成绩中上等的同学来说也必须是首先巩固基础题，然后在有精力的前提下再去攻一些拔高题。 ⑵抓住考试说明不放松。考试说明是个宝，每位同学离不了。考试说明是针对中考的指导性文件，考试范围是什么？怎么考？考多难？考到什么程度，重点知识是什么？包括考试例题等等都说的清清楚楚。 ①认真研究考试说明，吃透考试说明。对把握复习方向，抓住重点，突破难点，提高复习效率至关重要。 ②要按考试说明一个一个知识点落实，这样复习效果最明显，基础知识打牢了，成绩自然会提升。春节后2011的中考说明就会公布，我们一定反复研究学习。 ⑶还要抓住教学参考书不放松。教学参考书按照新课程标准，把各部分的知识的要求说的清清楚楚。 ①新课程标准明确的告诉地学生，哪些知识点是要求理解的，理解不一定是考试的重点，能懂就叫理解。 ②还有一个就是了解，了解就是知道就可以了。 ③掌握，掌握就是一定要会，肯定要考你。 ④熟练掌握，这些条目毫无疑问要在中考当中考到。 ⑷善于发现解题规律，善于总结解题规律。中考试题中需要这样的能力，但是给你一个题目，你会归纳吗？会整理吗？其实如何归纳、整理，教材中已经提供了非常好的方法。 ①大家都知道教材里面每章后面都有详细的这一章的归纳。同学们也需要这种归纳，为什么？现在我不知道同学们在脑子里面你的数学知识是很零碎的，还是像中药铺里面的抽屉，哪种药需要的时候可以一拉就出来了。我们希望是后面这种。如果你现在的知识是零零散散，怎么办？自己做一个归纳总结，按章节。这一章的知识学过一些什么？他们有一些什么内在联系？这些联系又能解决什么问题？我们有帮忙的东西，书的后面，每章后面有详细的帮忙。当然最好是你自己先做一个，做完之后看看书上的。最后让它形成这一章的知识内容，一根线头一拉，都出来了，将来到了最后做模拟题的时候，当我们看到一个知识点时就可以把它的所有相关知识在脑子里闪现出来。 ②要总结一些解题规律。比如，在几何证明中，如果遇到了角平分线，常用的辅助线有4条。我们可以总结为：“图中若有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。”如果把上面几句顺口溜配上适当的例题、练习题。学生就会把这部分知识掌握的很好。但是需要我们的整合整理，配上适当的例题、练习题，才会变成我们自己的东西。才会有用。 ③我要求同学所做的两点，依靠教材，补漏洞，依靠教材，归纳总结，这些话好像很空，什么意思？当你在翻这些教材的时候，必然要看。必然要做后面的题。你会发现，在我们的教材里面，有小框框，有小贴士，有小问题。而这些问题平时你可能都没注意过，你在读的时候，不妨好好看看这些小片里面的东西，它想说什么？你能回答清楚吗？实际上教材是在帮助你培养这些能力。 ④现在很多的学校都用外面市场上卖的试题书，而不用教材的题。其实教材里面很多题与中考题都非常像。你先自己把教材里的那些题认真阅读，学习、分析，总结出规律，回过头来再到教材里面找，把你自己总结的规律和教材里总结的规律对照一下。 ⑤那些阅读分析、阅读学习这种能力在你复习过程当中自然而然地就得到了培养。在这个过程当中碰到题中要求你画图，要求你折叠、翻转，你就拿几张纸具体做一做。这样就可以在考试的时候帮你省下很多时间。如果平时考生在这个过程当中去做，这个能力会得到培养，而且我想再强调一下，这三条复习内容都有四个字，叫做“依靠教材”，这是针对目前学生学习过程当中，总把教材撇在一边这个弊病所提的。 ⑥在学生做了这些事情以后，很自然地，在中考涉及的那些知识点，能力考察自然而然地都得到了提高。但是一开始做这个东西可能会很困难。没关系，你慢慢做，因为我们有教材可以帮你忙，这对中考最直接有利。而且绝对不止有利于中考，你将来上高中，将来进入社会。这种能力，你的数学知识没了，你的这种能力还存在，他对你一辈子都有用。现在下点功夫，借用数学知识这条船，把咱们的能力装上去。船到了彼岸，能力就有了，你将一生受益无穷。 ⑸要建立错题档案，留意收集做错的题目。建议大家对每个学生最近做过的每套试卷复印存档，进行分析、总结。 ①题目做错了不外乎六大原因：计算错误，审题错误，规范性问题，笔误，方法性错误，知识性错误。 ②对于计算错误、审题错误、笔误、规范性问题这四类非智力因素的错误，解决办法就是平时养成严谨的习惯，靠自己去克服。 ③值得提醒的是审题错误。读题时要看准每一个条件，对条件进行整合，寻求解题方法。代数应用题可通过列表格帮助解答，几何假如通过图形语言来标识，就会更加直观生动。 ④方法性错误即做题方法选择不当，知识性错误是知识掌握不到位，对于这些错题，我们要在老师的帮助下，寻找错误的原因，找到突破的方法。还不能到此为止，有必要找同类题目练习，做到举一反三，彻底解决。如果长期下去，还愁学习成绩不提高吗？ ⑹同学们在平时做题的时候，把握好下面这四个关系，训练自己的应试能力。 ①审题和解题的关系：克服对审题重视不够，匆匆一看急于下笔的不严谨的做法，要吃透题目的条件与要求，更要挖掘题目中隐含条件，达到启发解题思路。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词和量（如“至少”“a>0”，自变量的取值范围等等）才能从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 ②“会做”与“得分”的关系：要将你的解题思路转化为得分点，主要靠准确、完整的推理和精确、严密的计算。要克服卷面上大量出现的“会而不对”“对而不全”的情况。只有重视解题过程的严密推理和精确计算，“会做”的题才能“得分”。 ③快与准的关系：在目前题量大，时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点，准一点，可多得一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 ④难题与容易题的关系：做中考试题要按先易后难，先简后繁的顺序作答，要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，这样会造成既耗费时间又拿不到分，会做的题目又被耽误了的严重后果。把会做的题目先做完，再去攻不会做的题，这样既能得分，又能产生心理上的胜利效果，平静下来再做难题也可能就迎刃而解了。 二、2011年中考数学复习备考的理念与技巧 2.1、2011年中考数学复习备考的七个理念. ⑴增强探究性，实践创新，注重培养创新意识和能力。在初中数学教学中，教师要依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，使学生理解数学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，数学理论是怎样发展的，从中领悟到数学中的辩证关系。培养学生创新意识和实践能力，是现代素质教育的基本理念之一。在中考复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。 ⑵重视基础知识、基本技能、基本方法的巩固和提高。近年来，中考数学有许多新题型，但所占分值比例比较大的仍然是传统的基本问题。多数试题取材于教科书。在备考中考的第一阶段，应以教科书为蓝本，深入挖掘课本题，并能将课本题进行变式，延伸课本题结论，综合课本题结论，合并课本题图形，应用课本题结论建模等等。让学生扎扎实实地从实际水平开始，夯实基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用。 ⑶重视对学生分析问题和解决问题的能力的培养。课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。 ⑷学用结合，增强学生用数学的意识。近年来，随着社会发展对人才需求的变化，用所学知识解决日常生活中的实际问题已成为我们教育教学的主要目的，数学知识来源于实际生活，反过来，为生活、生产服务。多注意发生在学生身边的事情，如银行商标图案，骑自行车反映出来的函数图像等等，还要注意与教材上内容类比等。函数应用题目通过建立数学模型，把实际问题数学化，有利于提高学生抽象思维能力，应特别注意。在中考试题中增加联系实际的应用问题，有利于推动数学教学联系实际。 ⑸降低难度，复习要符合学生的实际。重点考察学生的理解和推理能力。能力的考察要有一个循序渐进的过程，可以从设置小题开始，逐步提高要求。试题情境设置要新颖，要符合学生实际，叙述不宜过长，应用知识不宜过难，使学生具有操作的时间和可能。 ⑹加强数学思想和方法的训练。数学思想方法是数学的精髓，是数学基本知识的重要组成部分，是一个人终生发展的基础。考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查。在中考数学复习中，应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。要注意让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想。 ⑺注重阅读理解能力的培养，加强读图能力和处理图表信息能力。纵观近年来中考数学试题，很多试题都是以图像、图表为背景展现在考生面前，这方面的试题不拘泥于大纲和课本，形式多样，有利于在人生智能发展的黄金时期———初中阶段培养学生的自学能力、创新思维和实践能力。这类题目一般是通过观察图像、整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，有利于学生理解、掌握相关知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受到数学创造的乐趣，树立学好数学的自信心。 2.2、2011年中考数学备考复习的七条建议. ⑴强调深刻理解。考能力不等于不要双基，反而对双基的要求更高。过去重知识的考查，现在强调深刻理解知识的能力，并没有淡化知识的考查。而且还常常提供新颖的、陌生的背景，考生只有通过适当的迁移、联想和判断才能作答。这就要求学生不仅要知其然，还要知其所以然。那么，复习要注意抓基础、抓基本能力。 ①能够迅速提取关键信息尤为重要。所谓审题，显性的就是阅读。近年，中考数学试题的阅读量增大、思维量加大，考生不适应这样的变化，感觉不顺。其实在知识方面考生并不陌生，主要难在材料较长，考生从材料中提取信息不易。要特别注意对学生概括能力的训练和培养，让学生能够快速提取有效信息。 ②数学要透过现象看本质。数学比较抽象，有时觉得懂了，可能只是懂了表面。这就更需要对知识和题目背景要有一个深刻的理解。还要注意三种数学语言的相互转化（文字、符号、图形）。防止次要概念对重要概念的冲击。 ③学好数学的关键在于理解。不理解，单靠记忆是走不多远的。好方法更是需要深刻理解。题做不胜做，惟有提炼。做一套中考原题比做一套模拟题要有意义，也可将历年中考试题打乱重组或一次只作近几年的同一题型。 ⑵带到中考高度。中考所需要的能力不仅仅是技能。如：一元二次方程的解法只是技能，这是低级的能力。而中考还需要某种更为高级的能力——数学活动经验——潜意识。把学生带到中考需要的高度是教师的责任。 ①选好重点例题讲透，每一道题无论大小都渗透着数学思想方法，要讲怎么去想，不要只讲怎么做。要善于借题发挥，从微观到宏观把规律总结出来，为下一次的解题实践积累经验，真正提高学生的素质和能力。 ②能力的培养主要靠选、填题（短、平、快），综合题太费时。认真筛选题目，不做无用功。复习课应变成研究性质的，重在提高学生的悟性。广大教师替学生做的太多了。 ⑶突出主干知识。在中考试题中占有较高的比例和一定的深度。 ①函数的图象和性质：从近年中考命题情况看，填空题、选择题多与函数的自变量的取值范围、直角坐标系的有关概念、正比例函数、反比例函数等内容有关，解答题主要与利用一次函数或二次函数知识解决实际问题相联系，这是各地中考命题的一个热点。从地位上看，一般以中档题或压轴题的形式出现，题型新颖丰富，既有图表信息题，又有阅读理解题、开放探究题、运动性试题、同时涉及了方案设计、应用建模等问题．在表现形式上，注重多个知识点的综合考查，既可以是横向综合（代数、几何综合），又有纵向综合（代数综合题或几何综合题），试题越来越注重考查学生应用函数图象性质解决实际问题的能力． ②方程与不等式：单独的考查解方程或解不等式的题目已不多见，而是将这部分知识融于与函数相关的问题解决当中．从各地命题看除单项选择题、填空题、计算题、解答题外，又涌现出了不少新颖问题，主要形式为阅读、探索、方案设计等，题目的情景贴近生活， “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．它们都是刻画数量之间的关系的，在中考试题中处于重要的地位。 ③空间与图形：所考查的内容对严格逻辑推理的要求有所降低，对圆的要求也相对减弱，加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，增加了视图与投影和图形的平移与旋转等知识，强化了对轴对称的要求，适当渗透空间观念，侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查。相交线与平行线的有关内容是空间与图形部分的基础知识，它概念多，操作性强，需要考生对概念（补角、余角、对顶角、垂线、垂线段、同位角、内错角等）能够在理解的基础上加以运用；对性质（垂线段的性质、线段垂直平分线的性质，平行线的性质等）能够通过操作、探索并掌握．题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现．另外，相交线与平行线的有关知识，常常作为部分解答题的中间环节。 ⑷注重思想方法。中考命题遵循着两条线：一条是明线，以选择题、填空题、解答题、等外在形式考查数、式、方程、函数、四边形、、圆、等初中数学的重要内容；一条是暗线，通过试题重点考察初中数学常用思想方法。 ①数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化成能力的桥梁，对数学方法掌握的好坏直接影响着整个解题思路，随着新课表的推广与使用，中考试题从知识型转到能力型，更加注重了对数学思想方法的考查。 ②初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。数形结合的思想：数和形是数学的两大柱石，而数形结合也就成为了研究数学问题的重要思想方法。 ③数形结合的思想，实质就是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，在解题方法上互相转化。能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题；能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来。从而用代数的方法去研究几何问题，根据图形的性质及几何知识，去处理代数问题。通过数形结合，从而使问题化难为易，化繁为简，达到解决问题的目的。 ④分类讨论的思想：在数学中，常常根据研究对象性质的差异，分不同情况予以考察，这就是分类讨论。它是一种重要的思想方法，也是一种解题策略。当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。 ⑤分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：ⅰ确定同一分类标准；ⅱ恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；ⅲ逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；ⅳ综合概括小节，归纳得出结论。 ⑥方程的思想：方程思想是支队所求问题通过列方程求解的一种思维方法。，学会分析问题中的数量关系,寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元,列出方程或方程组,从而解决问题的一种思维方式。方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用起接替可以使问题又复杂编简单，易懂，易于求解。方程思想也是解几何题的重要策略。 ⑦函数的思想：函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式、图像和表格表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。 ⑧中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题上。应抓住数学知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 ⑸提高课堂实效。教学中应坚持“低起点，高落点”，重视基础知识、基本技能，引导学生扎扎实实打好基础，循序渐进提高能力。降低难度，不搞题海，不抠难题。 ①改进教学方式和学习方式，构建以问题为中心的解决问题的教学，以问题为中心组织学生学习；构建以学生为中心的活泼向上的和谐课堂。 ②将生活化、社会化的素材引入课堂，引导学生结合所学知识自己去理解、去体验、去感悟，不搞满堂灌，坚持学案教学、限时训练。学案教学以学生自主学习和合作学习为前提，给学生提供了更充分的自由活动的空间和时间，使学生可以亲身经历、亲身感受、真正理解。学案教学的本质就是科学探究，是一种重要而有效的学习方式。 ③加强知识的迁移整合。避免次要信息对重要信息的干扰。培养学生快速提取有效信息的能力，培养学生解题的宏观经验。 ④教师少讲，学生多讲。教师讲该讲的——学生需要的。 ⑹选用适宜材料。选择具有时代性、经典性、生活性、实用性、文化性并有效地渗透情感态度价值观的试题材料。 ①在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法。 ②要毫不吝啬地删除某些资料的偏、难、怪题。从近两年的中考数学试题看，很多试题都来源于课本或从课本的基本要求出发加以拓宽，而不是加深。因此象根与系数的关系、十字相乘法等不是《标准》所要求的基本学习内容，应毫不吝啬的删除。 ⑺注重知识应用。教学应面向丰富多彩的社会生活，实现教材与现实生活的交融，贴近学生、贴近生活、贴近社会，引导学生留心生活，关注社会，感悟人生，提升学生的生活经验，让学生用学科知识解释身边的现象和生产生活中的实际问题。 ①在九年级复习时要有“创新”意识，不简单的就事论事，简单重复，在对概念、性质的学习时就会努力去探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还要挖掘其新的意义、新的作用；在数学解题练习中，特别是对典型题，就会多想一想，还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，等等；在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不唯一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法，所运用的知识、技能。 ②近年中考重应用的趋势越来越明显，许多时事、社会事件也进入中考题，像农民工子女进城读书免收借读费等，所以应加强对身边数学问题的关注，诸如：税收、利率、成本、打折等的含义；社会热点问题：如节约型社会的提倡，如重大工程、重大经济的变革引发的数学问题等等。一般来讲这些题背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，只有熟悉才能适应这类题型。 2.3、2011年中考数学复习备考需重视七大问题. 要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。 ⑴重视构建知识网络——宏观把握数学框架。要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。 ⑵重视夯实数学双基——微观掌握知识技能。在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。 ⑶重视强化题组训练——感悟数学思想方法。除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。 ⑷重视建立“病例档案”——做到万无一失。准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。 ⑸重视常用公式技巧——做到思维敏捷。准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 ⑹重视中考动向要求——勤练解题规范速度。要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。 ⑺重视掌握应试规律——提高考试成绩效率。有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。 三、2011年中考数学复习备考的方法与策略 3.1、2011中考数学复习备考的五种方法. ⑴重视课本。现在中考命题的趋向尤其是自贡市中考以基础题为主，有两题的难度要求高。坚持源于教材的基础题（按以前的惯例）是课本上的原题或略有修改，后面两大题的要求是“高于教材”，但原型是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，建议第一阶段复习应以课本为主。集中精力把初三代数，几何内容，初二的几何及代数中的分式与根式的化简部分的习题，例题等每一个题目认认真真地做一遍，并善于归纳分析。现在许多初三学生一味搞题海战术，整天埋头做大量的课外习题，其效果并不明显，有本末倒置之嫌。 ⑵重视对基础知识的理解。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生能揭示各知识点的内在联系，从知识结构的整体出发去解决问题，要求学生综合运用各种知识于一题。例如初中代数中的一元二次方程与二次函数的关系问题。一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考内容的必考之一，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目特点非常明显，应掌握其基本解法。 ⑶重视初中数学中的基本方法。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。同学们在复习时应对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤应熟练掌握。其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想，在初中的试题中，明确告诉了自变量与因变量，要求写成函数解析式，或者隐含用函数解析式去求交点等问题，同学们应加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目；如方程思想。它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量转化为已知量的思想。应牢固树立建立方程的思想，比如要求两个量必须根据已知条件建立关于这两个量的方程（或等式）；再如数形结合的思想，武汉市近几年中考“压轴题”都与此有关，如把图式三角形放到直角坐标系中利用它们图形上的相互关系，熟练进行代数知识与几何知识的相互转换。许多同学解这类问题时往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们相互转化，如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称及切线等的关系；函数解析式与图形的交点之间的关系等，建议同学们着重分析几个题目悉心体会上述的三种关系在题目中如何出现，如何转换。 ⑷应注意实际问题的解决和探索性试题的研究。现在各地风行素质教育，呼吁改革考试命题增强运用数学知识解决实际问题的试题。在其它省市的中考命题中已经体现，而且难度较大，这一部分尤其是探索性命题在平时学习中较少涉及，希望同学们把近几年其它省、市中考试题中有关此内容的题目集中研究一下，以备无患。 ⑸中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识的结构网络为主,从整体上把握命题的范围和内容。对重点内容应重点复习。首先拟出主要内容，然后有目的有针对性地做相关内容的题目，着重收集主要题型和技巧解法，象小论文式地重组知识，不要盲目地做题，要有针对性地选题。 3.2、2010年中考数学复习备考的五条策略. 对于初三学生来说，还有两个多月就要中考了，多数学校的初三数学课已经进入了总复习阶段，除了在校跟着老师进行复习外，课余时间学生自己在家应该怎样复习，笔者在这里谈谈自己的一点建议，供同学们参考。 ⑴回归课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，有些虽是“高于教材”。但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引申、变形或组合，所以我建议通读初中各年级的数学课本。学完初中数学并做了各种各样的题后，再回归课本，从概念的引入和表述中，并联系它在解题中作用，我们更容易把握住概念间的联系；从公式的推导和定理的证明过程中，并联想公式定理及其证明方法本身在解题中应用。我们更容易体会到这些应用的必然性，提高我们用公式定理解题的自觉性，减少盲目性。总之，重读数学课本，可帮助我们夯实基础，强化解题思路的方向感。 ⑵阅读过去作业和考卷上做错的题。多数初三学生都会有一本错题本，里面记录着平时作业或测验中曾经做错的题目，复习时应该抽时间把错题本上的题目再详细地一道一道地看一遍或者做一遍，自己曾经犯错误的地方，往往是自己薄弱的地方，仅有当时的更正是不够的，复习的时候还应当进行强化训练。 ⑶有选择地做题。在学校老师会在课堂上让同学们做整套的模拟卷，那么在家里，就没有必要再做一整套的模拟卷了，可以有选择的做一些题目，笔者认为可以选择以下三类题做。第一类是初看还没有解题思路的；第二类是最近做错的；最后一类是自己以前做得比较慢的。这三类题往往是自己掌握得不太好的地方。因此，要认真做，做完后，还要从数学思想方法上进行总结，它的解法中用到了初中数学中的哪些数学思想？一道题的解法中蕴含的数学思想，往往为这道题的解题思路指明了方向。通过挖掘一些题的解法中的数学思想，我们就会形成一类问题的解题理念，收到举一反三的效果。 ⑷不要死记硬背。同学们都知道，学习数学不能单靠记忆。对数学知识和方法的记忆是重要的，但更重要的是对所有数学知识的理解和应用，所以要加强对数学知识理解，同时学会通过独立思考获得解题策略和方法。因此，要学会自己读懂题目，自己想出解题方法，还知道自己这样做是否正确。解题时不要想老师是怎样讲的，而要想应该怎样做。 ⑸认真对待老师讲过的有难度的题目。一分耕耘一分收获。参加这样的考试，并且如愿考上自己中意的高中，需要付出辛勤的劳动，所以我们在复习中不能偷懒，要认真的完成题目的解答。特别是当我们在老师的指导下已经知道了一些较难题目的解题思路时，课后还有必要动手写出解答过程，可能在完成解答的过程中还会发现一些问题需要解决，这样就有助于对题目的理解。另外学会正确书写、完整表达自己的解题过程也很重要，特别是几何的证明过程。 参考资料:①网上选稿《2011中考数学备考复习指南》(2011年2月18日)；②甘肃日报《2011年中考备考必读：数学复习的七个理念》(2010年9月24日)；③郭老师的博客《2011年中考数学备考复习建议》(2010年11月25日)；④网上选稿《2011年中考数学复习需重视七大问题》(2011年2月11日);⑤新课程教育在线《2011中考数学复习方法谈》(2010年11月5日);⑥新民晚报《2010年中考数学冲刺阶段复习攻略指南》(2010年4月22日)。 |
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