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幻灯片1 2018届高考
幻灯片3 主要内容 一、2013-2018年高考数学全国卷对比分析 二、从近四年新课标卷看2018年高考命题走向 三、复习备考的基本思路 四、全程时间安排 五、具体复习步骤 六、复习备考的几点措施 七、后备考时代的几点注意事项 幻灯片4 主要内容 一、2013-2018年高考数学全国卷对比分析 二、从近四年新课标卷看2018年高考命题走向 三、复习备考的基本思路 四、全程时间安排 五、具体复习步骤 六、复习备考的几点措施 七、后备考时代的几点注意事项 幻灯片5 一. 2013-2018年高考数学全国卷对比分析 l 分析课标全国卷I的数学试题，高考数学试题的难度变化不大，理科数学难度有所下降，考察内容方面注重基础的考察，知识覆盖全面，重点突出，传统高考中突出考察的“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考察的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考察能力”的要求。具体知识考查对比如下表：
幻灯片6 文科数学部分
幻灯片7
幻灯片8 理科数学部分
幻灯片9 幻灯片10 二、从近四年新课标卷看2018年高考命题走向 l 1. 选择题 l 分析近四年的选择题，函数、几何、算法初步与框图、数系的扩充与复数的引入这4个知识点年年必考，其中还有可能以综合题型的方式，结合多个知识点一起考察学生的知识掌握情况。其中，集合的概念及运算，命题及条件，复数的计算和程序框图基本每年必考，以函数及集合知识为重。从难度上来看，只要对基本知识点熟练掌握，计算细心不出错，基本上12题选择中有9题可以全部得到。一般最后一题难度最高，比较灵活，曾出现过函数题、数列求和、综合题等，这需要学生对于函数、数列等知识的熟练运用。在平时学习中，建议打牢基本功，并主动思考综合偏难的题目，注意总结几种常见的解题思路。
幻灯片11 l 2.填空 l 近五年的填空部分，主要涉及函数（其中，函数的极值问题几乎每年必考一题），几何等问题。考察的内容较为基础，胜在形式灵活，学生在做题的时候，切忌“想当然”，图形类、函数类的题目一定要画图，不画图空想做题是非常容易出错的！在填空题部分，数形结合的能力成了考察的重点。
幻灯片12 l 3.解答题部分 l 3.1数列或三角函数或解三角形的题目一般都必考且均放在第17题（均为12分），题目形式较新，难度依然不大，主要考察学生的计算及对公式的记忆能力，这12分一定要得到，要注意要先化简再代入求值，在平常的练习中多加熟悉。 1. 3.2.概率统计必考一题，主要考察的问题有这两类：一是是否合规问题，二是求概率。这一题分数12分，十分简单，也是必须要得到的。
幻灯片13 3.3函数题也是必考的，对于函数问题的考察可能出现在综合题中以小题的方式出现。函数综合题难度中等或者中等偏上，如何将函数问题与几何有机结合往往是解决这类题目的关键。函数类题目是令学生头疼的问题，但其实在平常练习中勤奋做题，分析题目是注意分类讨论，分数也并不特别难得到。 3.4立体几何题，主要考察对学生基本几何知识的理解与运用。一般考察线面的垂直、平行的证明并求体积（文）以及空间角（理）。应灵活运用辅助线，这类问题往往能迎刃而解。 幻灯片14 l 3.5在解析几何的考察上，文理科试卷都延续了减少计算量的趋势，且考查方式非常传统，几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。 l 3.6选做题，固定的出两类知识点的内容：（1）坐标系与参数方程；（2）不等式选讲。其实选做题就是送分题，三选一，选自己最有把握拿到全部分数的题目做，题目并不困难，而且一般固定考察几个知识点。如坐标系与参数方程考察学生对于坐标方程与参数方程的转换问题偶尔还会求最值；不等式选讲求解集求参数取值范围以及不等式证明。这10分的选做题是一定要拿下的。
幻灯片15 l 总体分析2018年高考数学命题趋势： l 难度降低，卷面上80％分数为“核心考点”。150分的试题中，有110分是考查基础知识、基本原理的，掌握这些核心考点就能得80％的分数。其次压轴题从“考难度、考运算”变为考思路、考理解。从往年的“图文并茂”或“强大繁琐计算”改为从思路入手，考理解、考证明。
幻灯片16 三．复习备考的基本思路 1.以《课程标准》为准绳，在高三复习中，要求每位教师都要认真学习《课程标准》，认真研读2017年的《考试大纲》，准确把握《课程标准》和《考试大纲》中的精神和考试性质，准确掌握考试内容和要求，做到复习不超纲，不做无用之功，从微观上细心推敲以下几个内容： 幻灯片17 l （1）细心推敲对高考内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解和掌握的，哪些内容是要求灵活和综合运用的。 l （2）细心推敲对要考查的五种能力（思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识）的要求。
幻灯片18 l （3）细心推敲文科数学与理科数学不同的要求。 l （4）掌握各种题型的比例，每个数学分支（内容）所占的比例。 l （5）注意近年来对某些知识点要求层次上的变化。
幻灯片19 l 2.以“本”为本，把握通性通法. l 高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学知识网络，以不变应万变。对近四年新课标卷高考试卷进行分析就不难发现，许多题目就能在课本上找到影子，不少高考试题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握题型涵盖的知识及解题方法上，放在知识形成过程中的思维方式上， 选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习定会有实效。
幻灯片20 l 3.以“错”纠错，查漏补缺. l 所谓“错”，是指把平时作业中的错误收集起来写在纠错本上。多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误要及时研究改正，并总结经验以免再犯同样的错误。
幻灯片21 l 四、全程时间安排 l 高三的数学复习大致可分为3个不同的阶段，每个阶段均有它的明确任务、思路和具体要求。各轮次时间任务： l 第一轮：2017年8月——2018年2月底 夯实基础 l 思路：夯实基础，稳扎稳打，落实第一轮复习（知识点、考点）； l 第二轮：2018年3月初——2018年4月15日 专题过关 l 思路：抓突破，巧设专题，优化第二轮复习（重点、难点、热点）； l 第三轮： l 第一阶段：2018年4月16日——2018年5月20日 综合模拟 l 思路：重提高，查缺补漏，强化第三轮（一阶段）复习（弱点、盲点） l 第二阶段：2018年5月21日——2018年6月3日 l 思路：自主梳理，引导构建，高效第三轮（二）阶段复习
幻灯片22 五、具体复习步骤 （一）第一轮复习——夯实基础，强化训练 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是每一位师生所关心的问题。结合我校近几年高三数学备考工作，制定适合本年级的第一轮复习计划，要保证在2月底结束第一轮，务必优化重组，精选例题、习题，精讲考点，要将一轮复习计划落到实处，严格按照一轮计划进度表完成复习。 幻灯片23 1.夯实基础。 近几年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下： 幻灯片24 l （1）注重课本的基础作用和考试说明的导向作用； l （2）加强主干知识的生成，重视知识的交汇点； l （3）培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯； l （4）加强反思，完善复习方法： l （5）注意课本与资料的整合。
幻灯片25 l 2.对每位教师课堂要求。 l (1)目标预设 l 复习目标是复习课教学活动的出发点和归宿，是课堂教学的指向标，更是衡量教学有效度的标竿．每节复习课都要从“基础知识、基本技能、基本思想、基本方法”等方面，对照考试说明、教学要求，预设好明确具体、可测的复习目标；根据高考的命题特点、趋势和学生的实际情况确定复习的重点、难点．复习目标、重点和难点应呈现教案上（上课前读给学生），便于学生自我诊断，教师检测学生的掌握情况． l 操作要点： l ①知识目标应用行为动词组织表述，以便可测． l ②除了知识目标外，还应写出本节内容所体现的数学思想与方法目标．
幻灯片26 l （2）知识梳理 l 教师引导学生对所学过的知识进行回顾、梳理、整合，并依据知识间的内在联系，将平时相对独立的知识点进行整合、串成线、结成网，使之系统化、结构化．采取的方式可对照复习目标，尝试回忆或围绕案例呈现各知识点．通过本环节使学生进一步明确所学知识在教材中的地位与作用，把握各知识点的内在联系．为便于对复习内容的理解和记忆，教师应指导学生把知识概括成表格式、纲要式、图示式、口诀式等，引导学生自己建构个性化的知识网络．使学生在知识整理的过程中有所发现、有所拓展，使知识结构更具迁移性．
幻灯片27 l 操作要点： l ①阅读课本，回忆知识点 l 这是第一轮复习中的基本要求，是学生通读课本、构建知识体系的过程，它包括本知识块中的相关概念、定理、法则、数学思想方法，教师通过整理，编写成填空的形式，让学生在阅读课本的同时来完成． l ②基础训练，理解知识点 l 将知识点编写成题目，以题目代替知识点，使学生在做题的过程中回忆概念、定理、法则等．在教学过程中，让学生独立完成．教师在讲评时进一步概括重点，明确这些概念、定理、法则的内涵、注意点及适用范围，使知识系统化、结构化，并通过结构型板书体现出来或用投影仪打出．
幻灯片28 （3）典型示例 教师根据课时复习目标，从知识、技能、思想方法等方面入手，选择具有代表性的典型题例进行分析，分析时注重先分析后综合，必须暴露思维过程，加强学科建模能力培养；对易错的题例组织学生说题、讨论、评价，教师作必要的点拨讲解，以加深对知识的理解，提高对知识的迁移和应用能力．教师分析时要关注学生学习状况，适时调整教学策略，改进教法，弥补复习中的弱点，以使学生都能顺利达成教学目标．在学习过程中，要注意引导学生及时归纳规律性知识，揭示知识间的内在联系，总结解决问题的方法，养成仔细审题，缜密析题，精确计算，规范表达的良好习惯． 幻灯片29 l 操作要点： l ①选题要注意知识的整合性。题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性． l ②要选择能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难；要重视一题多解，一题多变训练． l ③分析过程要强化，“轻结果，重过程”．注意引导学生思考题目特点，掌握解题思路，重视过程分析． l ④解题规律要总结，例题解答之后，要引导学生反思解题过程，总结解题经验（数学思想、方法）． l ⑤对重点、难点、疑点和关键点，要有针对性的进行讲解，并配备适当的变式练习予以强化． l ⑥强化规范化板书．让学生在一轮复习中注意解题的规范性，在考试中尽量少失分．
幻灯片30 l （4）达标检测 l 预设目标的达成度是检测一节课成败与否的重要指标，可以帮助师生及时发现和弥补教学过程中遗漏和不足．在练习设计中，要抓住基本知识和基本技能，突出重点、体现难点。一般情况下可设计基础题、发展题、综合题。基础题面向全体学生，使他们都有能力完成，同时也是夯实基础的过程；发展题面向中等以上学生，以知识迁移和应用题为主，题型不限；综合题以知识的综合应用为主，需要学生综合运用知识储备加以分析和解决，利于提高学生思维品质，形成学科建模思想．达标检测时，教师应通过巡视了解全体学生的学习状况，发现问题及时矫正．
幻灯片31 l 操作要点： l ①注意练习题目的变式和系列化，避免大量重复的机械练习． l ②检测题要突出重点和补救性，必须将以前的错题再现与澄清，力图发现新问题．难度不要太大，题量要控制在15分钟左右． l ③注意对练习结果的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时矫正、补偿．
幻灯片32 l （5）反思总结 l 反思是总结经验与弥补不足的重要环节，是不断完善知识网络，优化学习方法，形成良好习惯的必由之路．一节课结束前，教师要及时引导学生总结、反思学习中存在的问题，解答学生疑问，提炼本课知识间的内在联系，补充综合性和再生性的问题，提升学生的思维品质．
幻灯片33 l 操作要点： l ①对复习过程中暴露出的问题，再作进一步的强调． l ②站在整个高中数学体系的高度，完整地归纳概括复习内容． l ③概括总结数学思想方法，说明适用范围和应注意的问题． l ④总结基本题型及解决它的一般方法．
幻灯片34 （6）作业布置 作业是巩固与深化教学目标的重要环节。作业选择要精、实、活，反对繁、难、怪，杜绝机械训练和体罚性作业，要做到“七个不选”：自己没做过的题不选；不符合新课标与考试说明的题不选；难题怪题不选；近期重复雷同的题目不选；表达不规范、不严密的题不选；没有针对性、典型性的题不选；没有启发性的题不选。 幻灯片35 l 3.解决好课内课外关系。 l 要提高学生的数学成绩，必须提高课堂40分钟的效率，切实做到“时间花在备课上，功夫显在课堂上”。在课内，例题讲解前，留给学生思考时间，让师生都能显露出自己的思维过程，尽量做到一题多解，一题多用。加强数学思想方法的渗透和各种数学能力的培养。在课外，以“错”纠错，查缺补漏。做题的目的是培养能力，是寻找自己知识的弱点和不足的有效途径。
幻灯片36 l 4.强化学生“参与”“合作”意识。 l （1）多让学生板演，对于有些章节知识，选择六至八道，按难易程度分别让不同程度的学生板演，下面的学生尽量独立完成，无法独立解决的可以相互讨论。 l （2）让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做题。 l （3）每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步骤在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑、心理因素造成，哪些是属于思路上的，让每位学生都写出试题分析报告。
幻灯片37 l 5.精选习题。 l （1）所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 l （2）减少题目数量，加强质量。题目数量过大，学生易疲惫生厌，没有思考消化时间，删减偏难怪，技巧过于单一、计算过于繁杂的题目。
幻灯片38 该阶段学生要做到的是： (1)立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。 (2)注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。 (3)明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 (4)经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 幻灯片39 第一轮复习进度计划：
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幻灯片45 （二）第二轮复习——专题过关 在新课改下对于高考数学的复习，更应在第一轮系统复习的基础上，加大本组教师的合作力度，广泛采取信息、分析高考命题动向，加上自身的领悟，运用专题复习方式，打阵地战，将方法、思想渗透到学生的心灵、转化为学生的能力，以便增强数学备考的针对性和有效性。 第二轮复习正是备考从“量变到质变”的关键时刻，考生要面对的问题是，在量变到质变的过程中能否加进你的主观能动性，使这个“变”向更高层次迈进，使你的能力和应试心理素质完全达到迎战高考的要求。 幻灯片46 l l 1.回顾知识网络掌握程度 l 回顾并系统地整理高中数学的基础知识和基本方法，在自己的头脑中应形成各章节明晰的知识网络体系，从一个知识点联想到它的来源、它与其它知识点的联系、它在题目中以什么形式出现等。
幻灯片47 l 2.检查“填空选择题”熟悉程度 l 检查自己解答“选择题与填空题”的能力所达到的程度。
幻灯片48 l 3.检查“解答题”的解题能力 l 高考试卷的解答题由6个题目组成，其中中等难度的题目至少有3道，真正的难题一般是2道，另外1个题目介于中等与难题之间，这个题目对水平较好的考生来说问题不大，一般考生会感到有难度。另外，一些解答题设有几个小问题，前面的几问是中等难度水平，最后一问属于难题。在第二轮复习中，我们应该注重“中等解答题”的练习。
幻灯片49 l 4.总结解题经验 l 从数学思想的指导作用和能力结构的角度总结解答综合性难题的经验，帮助学生找到自己的不足，制订进一步训练的计划，为第二轮复习后第一次模拟考试作好心理与能力上的准备。
幻灯片50 附：二轮专题任务安排表
幻灯片51 l 二轮复习以突破各个专题模块为主，注重数学解题能力的提高，同时做选择题和填空题时要掌握必要的解题方法和技巧，可以节省很多做题时间。数学选择题和填空题分值比较高，好不容易做对一道难题，可别因一道简单题失分而白做了，所以复习时一定要杜绝马虎失分现象。
幻灯片52 l （三）第三轮复习 l 第一阶段——综合模拟 l 在前两轮的复习的基础上，为了增强数学备考的针对性，积累实战经验，做一定质量的高考模拟试题，是非常重要的。集本组老师的智慧，融信息、猜想、一中学生特点于一卷，出好适合一中学生发展的每道模拟题，合理运用试题的难易程度，调节学生参战的激情，这是技术活，在后期尤为关键。
幻灯片53 l 该阶段需要解决的问题是： l (1)强化知识的综合性和交汇性,巩固方法的选择性和灵活性。 l (2)检查复习的知识疏漏点和解题易错点,探索、归纳解题的技巧、规律。 l (3)检查知识网络的生成过程，强调规范解题，防止会而不对，对而不全。 l (4)练、评到位，评要点睛。帮助学生找准出错的症结所在：是属于知识上、逻辑上、能力上、心理上还是策略上的原因，评出题目规律，树立学生信心。 l (5)套题选取质量较高的四套原装试题，本组教师结合集体智慧自组四套。
幻灯片54 l 该阶段学生要做到的是： l (1)解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。 l (2)注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。 l (3)养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。
幻灯片55 l 第二阶段——自主提升 l 在这一阶段，老师将复习的主动权交给学生。以前，学生学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，现在要求学生直接、主动的研读《考试说明》，掌握高考信息、命题动向，并做到：
幻灯片56 l （1）检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。 l （2）抓思维易错点，注重典型题型。 l （3）浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。 l （4）不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。
幻灯片57 l 六、复习备考的几点措施 l 1. 强化合作意识，做到精诚团结，树立高考“一盘棋”的思想。整体上做到三个统一：统一资料、统一教学进度、统一教学检测，测试后做好试卷分析，交流情况找差距，发挥备课组的集体力量。高三每周星期五年级组会后留出足够的时间进行集体备课，交流复习过程中发现的新问题，交流复习备考经验，交流下周所上内容在备课中存在的问题；
幻灯片58 2. 把握学情，降低教学起点。结合实施新课改后带来的诸多问题和我们这届学生的实际，在课堂教学中要降低教学起点、降低教学重心，准确定位，瞄准大部分学生，真正落实我们备考策略里提出的夯实基础，稳扎稳打，落实第一轮复习。要使大部分学生能跟上教师的教学，全面提高成绩。 幻灯片59 l 3. 重视试题命制。成立试题命制组。充分发挥试题命制组的集体智慧，在试题的命制上下功夫（模拟考试题和三轮的训练题）。我们既要有分工又要有合作，在试题的选取与命制上，我们分成文理两个小组，分别承担任务；在高考信息和高考试题的研究上，又达到资源共享，力求精选、精讲、精练。
幻灯片60 l 4. 第一轮复习中重视书面作业的布置与研究，作业全收半改、试卷全批全改，力求精讲精练。同时，也注重量体裁衣，因材施教。对不同的学生有不同的要求，大多数同学每天必须完成规定的作业，但对部分学生可降低要求，只需完成规定作业的80%或50%等，关键是要清楚明白，要落实，而不至于匆忙应付。
幻灯片61 l 5. 重视周末训练。从第二学期周末开始安排各科套题训练，除此之外，还要安排40分钟16道客观题训练，旨在提高解客观题的速度和准确度。
幻灯片62 6. 注重解题后的改错反思工作，我们除了作业本之外，每人还有错题纠正本，在复习过程中，把出现的一些错题，都要认真的纠正到错题本上，要求写出错因，及时进行总结，力求相同的错误不犯第二次;要求解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?还有更好的解法吗?解答本题用到哪些数学方法?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。 幻灯片63 7. 培养学生良好的审题习惯。审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。解题要“一慢一快”，审题，制定解题方略要慢，解题动作要快，注意书写规范，重要步骤不能丢，另外，考试中应统筹安排，先易后难，不要在一、两道题上花费太多时间，有时放弃可能是最明智的选择。 幻灯片64 8. 注重培优转差工作。课堂是培优转差的主阵地，除此外，我们还应采用课余时间给学生答疑，排忧解难，学生不定，时间可长可短，以解决学生问题为主。 幻灯片65 l 9.关注高考信息。充分发挥互联网的作用，勤于并善于搜索各种高考网络信息，积极开展不同形式的备考信息交流活动，最大限度的获取有用信息以指导备考工作。
l 总之，制定计划，完善计划，落实计划，核心是落实。我们只有精诚团结，才能成功，才会向社会，家长交一份满意的答卷。
幻灯片66 七、后备考时代的几点注意事项 l 成也数学，败也数学。数学、确实是不少高三考生心口的痛。如何提高数学复习的针对性和实效性？可以引导学生进行“三问法”： l 第一问自己：“学懂了没有？”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识； l 第二问自己：“领悟了没有？”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法； l 第三问自己：“会用了没有？”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。
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1、认真研读《说明》《考纲》 《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。 幻灯片68 l 命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。 l 《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
幻灯片69 如：高考中的数学文化 以下是近年来在高考中出现的数学文化类试题，数学文化包罗万象。 （1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； （2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； （3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题； （5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； （6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； （7）形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；、 （8）斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题； （9）阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题； （10）伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题； 幻灯片70 l （11）回文数，例如：2012年湖北卷文13题； l （12）数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题； l （13）角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题； l （14）四色定理，例如：2003年全国卷理15题； l （15）格点问题，例如：2013年湖北卷文17题； l （16）米勒问题，例如：2005年天津卷理20题； l （17）摆线问题，例如：2011年江西卷理10题； l （18）黄金分割，例如：2009年四川卷文5题； l （19）逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；、 l （20）算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题
幻灯片71 破除文化背景后核心信息提取的障碍： 1、弄清问题的归属、对应，提取问题中的数据； 2、利用图、表等手段直观重组信息； 3、建构数学模型，理清条件和目标的关系； 4、利用数学知识，解决数学模型。 幻灯片72 l 2、多维审视知识结构 l 高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
幻灯片73 3、把答案盖住看例题 参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。 幻灯片74 l 4、研究每题都考什么 l 数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
幻灯片75 一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。—道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。 例如：自编一道三角函数大题，囊括所有题型。 幻灯片76 l 5、答题少费时多办事 l 解题上要抓好三个字：数，式，形；阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
幻灯片77 l 6、错一次反思一次 l 每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：（1）记下错误是什么，最好用红笔划出。（2）错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。（3）错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的概率就会大大减少。
幻灯片78 l 7、分析试卷总结经验 l 每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。（1）遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；（2）似非之错。记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整等等。（3）无为之错。由于不会答错了或猜的，或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。原因找到后就消除遗憾、弄懂似非、力争有为。切实解决“会而不对、对而不全”的老大难问题。
幻灯片79 l 8、优秀是一种习惯 l 柏拉图说：“优秀是一种习惯”。好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。如“审题之错”是否出在急于求成？可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。
幻灯片80 l 另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作高考，从各方面不断的调试，逐步适应。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
幻灯片81 附：一篇值得一读的文章 命题人访谈 又是一年高考时。为了更好地让大家知道高考卷是如何命制的，并有效调整二轮复习方向。最近，全国卷大学高考政策研究院副院长冷大大专门访谈了前全国卷命题人（某大学 X 教授，曾命制2011和2012年全国卷数学高考题目。由于对话涉及保密协议，被访教授特用化名。以下简称为“冷”和“X”）。现把访谈稿整理如下。 幻灯片82 l 冷：感谢您对我们的信任。现在是高三同学二轮复习的关键时期，您能给大家说说高考卷的命题过程吗？
l X：外界把高考命题看的很神秘。其实不是的，你可以理解为“一段时间关起来、一起讨论的过程。（整个过程不能与外界有任何联系）”
幻灯片83 l 冷：那和家人说话也不行了？
l X：那是肯定不行的。有吃的，喝的，玩的...都已经准备好了。我比较喜欢喝酸奶，命题期间还胖了。（教授您可真萌n(*≧▽≦*)n）
幻灯片84 l 冷：具体命题方式是怎么样的？能否介绍一下？
X：每年教育部考试中心在1、3、4月份，选择一部分优秀高中教师和一部分大学该课程的教授（以各地大学和师范学校为主），考试中心都有一个库，里面是适合命题的各地教授。一般为了稳定高考全国卷连续性，几年才一大换，一般几年内换的不多。 我是2011年4月份接到通知参加命题，考试中心会给一个口头通知、一个协议，然后就关小黑屋。多的不能讲，因为是国家机密。 幻灯片85 l 冷：具体在哪里命题呢？
X：我们数学组在北京郊区的一座别墅内命题。进去前一天每人没收所有个人物品，只发教材、大纲、笔、纸，然后每人分得一间屋子，禁止相互之间说话、相互影响。 幻灯片86 l 冷：这样就开始了？
l X：是的。数学比较好弄。就这点东西，最多压轴题动动脑筋。组长给我们讲一下难度系数，已经考过的不要再命，大概区分度。
幻灯片87 l 冷：大概多少人命题？
l X：我们那年是16个教授主命题。之前互不认识，命题完也成好朋友了。心照不宣，但是都会把守国家机密。
幻灯片88 l 冷：命一道题？还是一起凑起来命一套试卷？
l X：每两个人命一个大题，除了题型，内容超不超纲不限，直到命完题，做完参考答案，才可以出来。我和 Y 教授负责解析几何。一共命了14道，后面的事就是组长事情了，他会负责选题组装。
幻灯片89 l 冷：命题时候有哪些规矩呢？
l X：规矩太多了。比如说：教育部考试中心选题是从所有命题中选出相同题序中最优秀的一题，同知识有限制。选完题，工作人员负责把题目在网上和市面上的参考资料对比，题型和内容超过50%雷同的会换掉。选出今年高考题目。当然还有一套备用卷。老师一起核查参考答案，保证正确，商讨评分标准，高考命题完成。
幻灯片90 l 冷：命题完还有什么事？
l X：没什么事，就是挺无聊，直到高考结束才能放我们走。我和 Y 教授就下下棋，讲讲我们带研究生的故事，大家一起畅想一下高考生做我们题目时的悲伤表情。当然也担心会不会挨骂。
幻灯片91 l 冷：想问一下压轴题是怎么命制的？
l X：其实压轴题并不神秘，我们一般会通过一个既有的模型，数学结论通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节。大部分压轴题都是通过就教材上某些常见的套路题进行大跨度改编。
幻灯片92 l 冷：有哪些套路从课本习题生成试题呢？
X：主要的方法分这么几种： 1、隐藏条件，明明在教材上是条件明了的题目，将条件的给出门槛加高，使得一个问题变成数个小问题组成。 2、在证明题方面将一些常见（练习题中会碰到）但是必修教材上没有的“结论性知识”做成条件。 3、干脆将一些必要条件给删掉，变成“讨论题”，让学生分析细节，并对条件进行分类来答题。 4、复杂化图形或者构件，这个在解析几何中比较多，主要考察数形结合。 5、发散性题目。此类题目的方式，大概是把一个本来都被参考书玩烂了的东西，通过一种“新问题”的方式展现出现，甚至可能设多余条件恶意引导。 6 、组合嫁接。这个很简单，就是将几个单独的问题在一起，通过逆向推理的方法糅合成一个题目。而需要的就是学生要能够还原这个问题的本质，然后分开解决。 幻灯片93 l 冷：今年考纲加入了“核心素养”理念，在2018年命题中您预测一下会有什么变化？
l X：我们一般不太看考纲（呵呵），考纲如有变化，组长都会告诉我们。 l 我们命题主要看方法或者思维组合，这是高中老师和大学老师的最大区别，高中老师通常会教你数学方法，比如什么是数形结合，什么是整体归一，等等。但是这些东西并不会系统的教给你，甚至有些极端一点的老师会让你去扫大量的题目来自己领悟。所以集中将思维方法的考查结合在一起，也是很可以提高“区分度”的方法。
幻灯片94 l 冷：教授可否举一个例子？
l X：可以，举个例子，比如“简单的数列题就是要么等比要么等差，难一点会需要你将数列“解构”一下，然后再发现是等比还是等差。那么如果我们要恶心一点，造这样一个数列，首先需要解构三次才能“还原”，而且还原过程中涉及到“解构项”本身数列的求和，其次他不是逐项等差或是等比，而是任意三项组成等比，端头和中间组成等差，而设计另一组同样恶心的数列，然后和原数列交叉对应。最后莫名其妙地给一个诱导公式，和第三组数列相关，最后第二组和第三组数列涉及在K 1项上的数学归纳”，OK，这样一个恶心人的数列压轴题就出来了，题中涉及到突出转化、整体归一、分类讨论、归纳分析四种数学方法，然后学生看到就头大了。
幻灯片95 l X：当然我不擅长解析几何，道理也是一样的。从一个最基本的模型开始，我和搭档把发散的想法写在纸上，然后根据难度系数开始设置，我比较喜欢特殊化讨论类型，涉及特殊化的讨论。这个在数列题目甚至解析几何题目中都很常出现，就是一个非常复杂化的重合表达式或者图形，过程是分段或者分类的，你需要自己设计一些特殊化的情况才能对其解构分析，最典型的就是取特殊值和特殊点。当这个特殊化情形和方式越复杂，就能成为一道压轴题。
幻灯片96 l 冷：您今年不命题了，预感会有哪些新变化？
l X：今年谁命题我不清楚，但是如果是我命题，那么数学能力和表述形式复杂化我比较在意。这个原先只是出现在应用题，但是现在高考，尤其是录取率比较低的省份诸如江苏、山东、四川、两湖、两河之类的省份来说，应用题实在拉不出差距了。所以就把这一套东西用在解析几何上或者数列上。这个还思路还比较新，一般的情况就是给你一个图像或者数列，然后“口头叙述一整段变化过程，口语化程度非常高”，考察你是否能够归纳成数学问题。
幻灯片97 l 冷：那么全国卷一、二、三是怎么回事？
X：每个题目我们都会给考试中心命制10几道题目，有的更多，由抽题组老师专门进行选题。但是这个我不是很清楚。好像是要给高中老师做一下，看看得分是否和考试中心预计一样。高考题目往往不止一套，标配是三套到五套。对于一套卷子的”难度分析“会通过组织一些”学生“（来源比较复杂，但是绝对保密筛选，而且水平必须参差不齐，互相有水平区分），来做一些”卷子“，但绝不会是原版的高考卷子，而是将高考某一两道题目加以改编，夹杂在大部分题库题目里面，这样组成卷子，从而来统计得分率和失误率。 幻灯片98 l X：组装之后，当年考生用的只是A版，还有一个版本B版一般不用，比如出现泄题等特殊情况就启用。根据难度系数调整为甲卷就是俗称的二卷、乙卷就是俗称的一卷，去年还有一个三卷也称丙卷。 l 三卷是过渡卷。因为原来一卷和二卷已经很稳定的，各个方面都很稳定。但是有些地方的学时还有难度，不可能和沿海地区一样，所以命题组考虑了这点，多了一个全国三卷，未来估计还有四卷。卷子多一点好，防止泄题嘛！最后用哪套，是当地考试院和教育厅评估后决定，有些省份比如河北用全国卷一比较固定，但是云南、贵州、广西因为教育情况不同所以考试院也是再三斟酌的。我听说去年贵州比较特殊，部分学科三，部分学科二。
幻灯片99 l 冷：听说高考保密性很高？
l X： （笑）这个我不管，我只管命题。我们每天都会受到巡视组处理特殊情况，不过我这样连续命几年的，也没啥好查的，一般都是新手需要多关照几句，防止出现重大分歧，你知道有的教授喜欢胡说八道。（笑）
幻灯片100 l 冷：教授看看还有什么特殊关照我们？
X：我想强调两点：第一，一切都是以教材和大纲为基准，可以给大众普及一下几个概念，包括难度系数，区分度，效度等等。命完题我们给组长时，要和对应的考点呼应，就是说我们命题题目意思、描述、解答，哪怕是数学的一个标点符号都必须在教材中给出援引。 第二，考纲的内容要全覆盖，所以我们注重知识交叉，比如解析几何填空题从来没有和算法在一起考，那我今年创新一下来一个交叉的。我们不能出现任何超纲内容，这是中心严格规定的，所以考生压力大，我们压力也不小。要思考很多事情，一旦弄得不好就会后果很严重。 幻灯片101 l 冷：那么每年都要创新吗？
l X：必须创新。我们命题完给组长之后，会在计算机里搜索，一旦搜索以及开会讨论发现和某些年的题目或者市面上书本差不多就立刻废掉，这个库里实时更新各个地方的联考卷、预测卷和模拟卷，以及市面上能搜集到的所有资料。所以考生见到原题的几率基本为零！
幻灯片102 l 冷：那答题规则有没有什么值得注意的？
l X：哦，你这点说的很专业（笑）。我们在命题之后也要给标准答案，考试中心也有专员审核的。就是详细到每个得分点和失分点，阅卷组合之后可以给得分点，这些我们都要给中心。我们还要提交一个答题规则，这个非常详细给出各种可能的情况，以方便后面阅卷人。
幻灯片103 预祝大家取得2018高考的辉煌！
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