江苏省数学高考附加题强化试题6

 

江苏省数学高考附加题强化试题6

班级             姓名             得分             

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

B．选修4—2：矩阵与变换

求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵A．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中,过曲线 外的一点 (其中 为锐角)作平行于 的直线 与曲线分别交于 .

（1）写出曲线 和直线 的普通方程(以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建直角坐标系)； 

（2）若 成等比数列,求 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式 的解集；（2）若关于x的不等式 恒成立，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22．（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本小题10分）

若 （ ），求 的值．

 

 

 

 

 

江苏省数学高考附加题强化试题6

参考答案

21B. 解：在平面上任取一点P（x，y），点P关于y=3x的对称点P（x′，y′）

则有：          解得：                      

          A=

点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为 ，则关于直线m的反射变换矩阵为： A=

21C。⑴

(2)直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 得到

,则有

因为 ,所以

解得

21D.（I）原不等式等价于

或        3分

解，得 即不等式的解集为    6分

（II）     8分

          10分

 

22. （I）证明：四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，BB₁//CC₁，

又 面ABB₁A₁，所以CC₁//平面ABB₁A₁，                      …………2分

ABCD是正方形，所以CD//AB，

又CD 面ABB₁A₁，AB 面ABB₁A₁，所以CD//平面ABB₁A₁，…………3分

所以平面CDD₁C₁//平面ABB₁A₁，

所以C₁D//平面ABB₁A₁                                                           …………4分

   （II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD

因为A₁D⊥平面ABCD，

所以A₁D⊥AD，A₁D⊥CD，

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz，                   …………5分

在 中，由已知可得

所以 ，

             …………6分

因为A₁D⊥平面ABCD，

所以A₁D⊥平面A₁B₁C₁D₁

A₁D⊥B₁D₁。

又B₁D₁⊥A₁C₁，

所以B₁D₁⊥平面A₁C₁D，                                                        …………7分

所以平面A₁­C₁D的一个法向量为n=（1，1，0）                      …………8分

设 与n所成的角为 ，

则                                   

所以直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值为                     …………10分

23. 解：由题意得： ，   ………………………………………2

∴ ，…………………………6

∵            …………………………8

∴