三年级奥数 巧求周长

三年级数学第四讲  巧求周长

例题与方法

例1 用3个周长是16厘米的正方形拼成一个长方形(见图)。求所拼成的长方形的周长【思路点睛】  周长是指围成一个平面图形所有边线长的总和。原采3个正方形拼成一个大长方形以后，有4条边两两重合了。

解法一：

(1) 正方形的边长是多少厘米?         16÷4＝4(厘米)

(2) 两两重合的4条边共长多少厘米?   4×4＝16(厘米)

(3) 3个正方形的周长共是多少厘米?    16×3＝48(厘米)

(4) 拼成的长方形周长是多少厘米?     48－16＝32(厘米)

答：拼成的长方形周长是32厘米。

解法二：

(1) 正方形的边长是多少厘米?    16÷4＝4(厘米)

(2) 拼成长方形的长是多少厘米?  4×3＝12(厘米)

(3) 长方形的周长是多少厘米?    (12＋4)×2＝32(厘米)

答：(略)

【思路点睛】

1．用4个周长为16厘米的小正方形拼成一个大正方形(见图)。求所拼成的大正方形的周长。

4个小正方形拼成一个大正方形后，有8条边两两重合。

解法一：

(1) 小正方形的边长是多少厘米?      16÷4＝4(厘米) 

(2) 两两重合的8条边共长多少厘米?  4×8＝32(厘米)

(3) 4个小正方形周长工共是多少厘米  16×4＝64(厘米)

(4)拼成的大的正方形的周长是多少厘米？

64－32＝32(厘米)

答；拼成的大正方形的周长是32厘米解法二：

(1) 小正方形的边长是多少厘米?     16÷4＝4(厘米j：

(2) 大正方形韵边长是多少厘米?     4×2＝8(厘米) 

(3) 大正方形的周长是多少厘米?     8×4＝32(厘米)

答：(略)。

例2  有—块小麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。

【思路点睛】 这是个不规则图形想一想求它的周长能杏转化为求正方形的周长。

将图形的两条边平移，如右图，得到一个正方形，原来不规则图形的周长就是这个正方形的周长。

50×4＝200(米)

答：这块地的周长是200米。

【数学思考】

如图是一个“十”字形图案。“十”字形图案．的横与竖都长4分米。求“十”字形图案的周长。

将这个图形的8条边分别平移，得到一个边长是4×3=12(分米)的正方形，如下图。该正方形周长为12×4＝48(分米)，就是原图案的周长。

 例3  在一个长为a，宽为b的长方形中，剪去一个边长为c的正方形，其中c的长度小于b的长度，求剪去后剩下的图形的周长。

利用平移法可知，剪去后剩下的图形的周长和原长方形的周长相等，为(a＋b)×2。

【思路点睛】  根据示意图，本题求阴影部分的周长，利用转化郎方法，可以清楚地看到剪去正方形后，剩下的图形周长与原来长方形周长怎样？本题小正方形的剪法还有哪些情况？剩下的图形周长又如何计算?

我们还可以这一样剪，如图。利用平移法可知，剪成图形的周长比原来长方形的周长还多2×c，那么，剩下图形的周长即为(a＋b)×2＋2×c。

【数学思考】

1．在一个长为a的正方形中，剪去一个长为b，宽为c的长方形，其中a的长度小于c的长度，求剪去后剩下的图形的周长。   

通过平移法可知，剪去后剩下的图形韵周长就是原来正方形的周长，为4a。

2．如果不规则图形的周长不能完全转化为规则图形长方形或正方形的周长，该怎么办呢? 

例6  如图是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形的边长为2厘米。这个汉字的周长是多少厘米? 

【思路点睛】  根据转化的思考方法，这个汉字的周长等于转化后大正方形的周长与4条正方形边长的和。

(1) 大正方形的边长是多少厘米?

2×5＝10(厘米)

(2) 大正方形的周长是多少厘米?

10×4＝46(厘米)

(3) 4条正方形的边长是多少厘米?

4×2＝8(厘米)

(4) 这个汉字的周长是多少厘米?

40＋8＝48(厘米)

答：这个汉字的周长是48厘米。

【数学思考】

如图是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米。零件长45厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米?

把这个平面图转化为长方形后还多10条小线段。长方形的周长是(45＋30)×2＝150(厘米)，10条小线段的长度为5×10＝50(厘米)，这个零件的周长就是150＋50＝200(厘米)。

总结与提示

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形，以便直接运用长方形、正方形的周长公式。

转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”的两部分。转化后图形虽然形状变了，但其周长不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度。

练习与思考

1．一个正方形的周长与一个长7分米，宽3分米的长方形的周长相等，这个正方形的边长是多少分米?

2．有两个大小一样的长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？

3．如图是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。4．如图是一幢楼房的平面图。求这座楼房平面的周长。

5．如图是一个楼梯的侧面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？

6．图⑴⑵是两块木板的平面图。⑴的上部是边长为2分米的正方形，下部是长10分米、宽4分米的长方形。⑵凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。 

⑴ 这两块木板图的周长各是多少分米？

⑵ 把这两块木板图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？

家庭能力检测与提高训练

1．一个长方形和一个正方形，周长相等，已知正方形的边长是40厘米，长方形的长60厘米，这个长方形的宽是多少厘米?

2．四个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，如图所示。求大长方形的周长。

3．有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米，如果把它们按图叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米?

4．小华和小兵玩打仗游戏，每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长？为什么？ 

5．如图是由周长为16厘米的小正方形组成的一个图形，求这个图形的周长。

6．如图是“环球游戏探险”的地道的平面图。一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米?

 参考答案：

【练习与思考】1．5    2. 32   3. 408   4. 180    5. 7    6. ⑴32， 32   ⑵36

【家庭能力检测与提高训练】   1． 20    2. 34    3. 28

4．一样长，边界线分交界和不交界两种，他们的交界线相同，不交界线也相同。

5．96    6.  294