设R是非空集合A上的关系,R的自反(对称或传递)闭包是A上的关系R’,且R’满足以下条件: 1) R’是自反的(对称或传递) 2) R 对A上任何包含R的自反(对称或传递)关系R’’有R’
表1 闭包的类型及构造方法
R是自反的、对称的和传递的,则称R为A上的等价关系。若<x, y>∈R,称x等价于y,记作x~y。
设R为非空集合A上的等价关系, [x]R={y |y∈A且xRy} 称[x]R为x关于R的等价类,简记作[x]
以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集,记为A/R,A/R={[x]R |x∈A}
A是非空集合,A1,A2,…,Am是它的非空子集,满足以下条件: 1) 任意两个集合的交集为空集 2) 所有子集的并集就是A 称п={A1,A2,…,Am}为集合A的一个划分
参考文献: [1] 俞瑞钊, 陈亮. 集合初步. 浙江: 浙江大学出版社. |
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