9.3实际问题与一元一次不等式说课稿

9.3实际问题与一元一次不等式说课稿

王焕平

 

主题教研分题：培养学生的阅读能力
     我说课的内容是《实际问题与一元一次不等式》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七年级下册）》．我将从教学目标的设定；教学重点、难点的分析；教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计．

一、教学目标

     本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：1、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程；2、如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化,又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础。

在课程标准中，有关本节课的要求是：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

根据主题教研以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：

1阅读理解实际问题找出不等关系列出一元一次不等式来解决

2进一步掌握一元一次不等式的解法

3通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想。

4通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想。

二、教学重点、难点

   以不等式为工具，阅读问题分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题有一定难度，本节课的教学难点为：不等关系的分析与数学表示。

三、教学方式与手段

在本节课的设计中，从学生已有的生活实际经验出发，通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点，激发学生探究兴趣，教师引导学生在独立阅读、思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式。

四、教学过程

本节课的教学程序分为创设情境、激趣质疑；探究新知、解决问题；巩固训练、加深理解；归纳小结、分层作业四个环节进行．

（一）创设情境、激趣质疑

教师首先引导学习回忆一元一次不等式的初步解法，然后提问：“你觉得我们学习一元一次不等式可以解决哪些问题呢？对于我们的生活实际有帮助吗？”然后教师出示问题情境：

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费 ，假如派你去购买这种商品若干件，从节省费用考虑，你应选择哪个商场购物呢？

这是一个生活中常见的购物问题，与学生生活距离较近，

（二）探究新知，解决问题

本题具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，让学生阅读本题，并完成我为学生设置的5个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究：

（1）甲商场购物款达到多少元后可以优惠；乙商场购物款达到多少元后可以优惠？

（2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（4）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

教学中，首先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，交流解决问题的过程，教师深入小组参与活动，适时予以指导。5个问题中，问题（3）最为复杂，需要列不等式解决，是本节课的重点也是难点，应予以重点讨论。教师可提出以下问题启发学生：

1此时，你能计算出两个商场的花费吗？为什么？

2你能用式子表示出两个商场的花费吗？怎样表示？

3如果假设在甲店购物花费小，你能用不等式表示两个商场的花费关系吗？

4这个不等式你会解吗？如果不会，那么把不等号换为等号后你会解吗？他们的解法相同吗？

问题解决完之后，引导学生归纳用一元一次不等式解决实际问题的一般过程，并与一元一次方程解决实际问题的一般过程进行对比，使学生体会到二者之间的区别与联系。

（三）巩固训练、形成技能

解不等式，并在数轴上表示解集：

（1）5x+15＞4x-13      （2）

教师出示问题，引导学生独立思考并解答，然后小组内交流解法，教师用实物投影矫正错误，用多媒体展示解题的规范步骤，要求学生在每一步解答之前，先写出该步名称。最后教师引导学生归纳解一元一次不等式的基本过程，并与一元一次方程的解法作对比，强调系数化1时，要注意不等号的方向。

此环节是为了落实本节课的第二个教学重点而设计。使学生通过具体的练习，然后经历一元一次不等式与一元一次方程的解法的类比、对比过程，进一步掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示，规范解题步骤，养成按步骤操作的解题习惯，夯实双基，同时发展学生运用类比、化归等数学思想的意识，从而进一步完善已有的知识体系。

（四）应用新知，解决问题

由教师出示问题：

甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶和若干只（超过4只）茶杯，何时到甲商场购买更优惠呢？

本题又是一道与生活联系非常紧密的实际问题，学生只有认真读题，理解题中给出的每一个数据的意思才能解决问题所以要求学生，一找出数据，二找出数据的含义，三找出数据之间的联系，四找出题中的不等关系。

教师提出问题后，学生先独立思考，对于学习有困难的学生，教师可出示下列问题，予以提示，并组织学生讨论：

（1） 本题中包含着怎样的不等关系？

（2） 在甲商店购买时，所有茶杯都需要付款吗？

（3） 如果设顾客需购买x只茶杯（x﹥4），那么在甲商店购买茶壶和茶杯需付款

           元，在甲商店购买茶壶和茶杯需付款           元，不等式列为          

本次活动中教师重点关注两个方面：（1）学生能否通过独立思考或讨论交流，运用一元一次不等式这一 工具解决问题（2）学生解决问题的能力。

此环节意在使学生独自经历用一元一次不等式解决实际问题的全过程，获得更多的解决问题的经验，进一步发展学习分析问题、解决问题的能力。

（五）归纳小结、分层作业

由教师提出小结问题，学生总结：

1用一元一次不等式解决实际问题的基本过程是什么？与用一元一方程解决实际问题的基本过程有何异同？

2解一元一次不等式与解一元一次方程在方法上有何异同？

3受本节课的启发，你会解不等式：             

4谈一谈你学完本节课的心得体会？

通过小结，引导学生回味本节课的主要内容，体会数学的思想方法，并为学生提供课下继续思考的空间，为下节课作铺垫。

最后是作业布置：

1看书P131—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)

2习题9.2第1（1）（2）、3（3）、（4）、5题

3选作：习题9.2第10题

读书作业有利于学生养成主动复习的学习习惯，分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。

以上是我对《实际问题与一元一次不等式》第一课时的认识，

 

 

 

9.2  实际问题与一元一次不等式

王焕平

[教学目标]  1、阅读理解实际问题找出不等关系列出一元一次不等式来解决

 

2进一步掌握一元一次不等式的解法

3通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想。

4通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想。

 [重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；本节课的教学难点为：不等关系

分析与数学表示。

[教学过程]

一、导入新课教师首先引导学习回忆一元一次不等式的初步解法，然后提问：“你觉得我们学习一元一次不等式可以解决哪些问题呢？对于我们的生活实际有帮助吗？”然后教师出示问题情境：

 上节课我们有些习题用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。

二、例题

例1甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

同学们结合我提出的具体问题精读本题

（1）甲商场购物款达到多少元后可以优惠；乙商场购物款达到多少元后可以优惠？

（2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（4）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

 

分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？

没有区别。因为两家商店都没有优惠。

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。

（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？

因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：

设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？

在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；

在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。

①     若在甲商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)

解之，得  x＞150

②     若在乙商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

解之，得  x＜150

③若在两家商场购物花费相同。

50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)

解之，得  x=150          

答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。

注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。

引导学生归纳用一元一次不等式解决实际问题的一般过程，并与一元一次方程解决实际问题的一般过程进行对比，使学生体会到二者之间的区别与联系。

解不等式，并在数轴上表示解集：

（1）        （2）

引导学生归纳解一元一次不等式的基本过程，并与一元一次方程的解法作对比，强调系数化1时，要注意不等号的方向。

三、课堂练习

甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶和若干只（超过4只）茶杯，何时到甲商场购买更优惠呢？

教师提出问题后，学生先独立思考，对于学习有困难的学生，教师可出示下列问题，予以提示，并组织学生讨论：

（1）       本题中包含着怎样的不等关系？

（2）       在甲商店购买时，所有茶杯都需要付款吗？

（3）       如果设顾客需购买x只茶杯（x﹥4），那么在甲商店购买茶壶和茶杯需付款

           元，在甲商店购买茶壶和茶杯需付款           元，不等式列为          

四、课堂小结

   1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。

2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。

作业：

1看书P131—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)

2习题9.2第1（1）（2）、3（3）、（4）、5题

3选作：习题9.2第10题

实际问题与一元一次不等式教学反思

王焕平

1、内容的完成情况本节课内容基本完成，但内容于个别学生来说有些难，个别学生能会出现“吃不饱”的现象。主要原因是对学生的了解不够到位。

3，通过学生对例题的阅读达到了事倍功半的目的，以前通过老师的读题学生对提理解不深刻，对提出的问题回答不完整，或者回答错误，通过对例题的阅读，提高了学生的数学阅读能力，提高了学生的解题能力。是我的主题教研有了提高。

2、教学环节处理

首先，对于例1后的练习题处理时间较长，基本是每个人都能顾及到，所以在讲课时，忽略了这一点。在设计课时，我特别设计了很多问题，引导学生进行分类。但是，当我问到“什么是更实惠？”时，学生立刻回答“要分情况。”这样就很自然的出现了分类讨论，可见学生对这种类型的题，已经是了解了，我想主要就是解题了，所以把更多的时间放在了分组解题上，并没有进行太多的分析，只是让学生自己完成，但是我在巡视的时候发现学生不知道如何写，所以我又重新分析带领学生完成三种情况的列式，然后再由学生完成，这样后面总结有些着急，练习题也就没能完成。

 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。