北师大课标版六年级数学第一单元教案——圆的周长和面积

第一单元  圆的周长和面积

一．本单元的基础知识

   本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。

二．本单元的教学内容

   P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，扇形和扇形统计图，对称图形。

三．本单元的教学目标

   1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。

   2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

   3.理解和掌握求圆的周长与面积。

四．本单元重难点和关键

   1.教学重点：求圆的周长与面积。

   2.教学难点：对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

   3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。

五．本单元的教学课时

  

               13课时

   课题  圆的认识  第1课时（总第1课时）

学材分析		教学重点： 通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。 教学难点： 画圆
学情分析		学生已有一定生活经验，教师应把重点放在画圆上。
学习目标		1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。      2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。      3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
教学过程： 一． 圆的认识 1.生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）   二．展开 1.    讨论：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？） 2.    画圆的条件  你（自己）能想办法画一圆？指名说说。画圆有哪些方法？画一个圆必备条件是什么？ 3、半径、直径的认识 操作：   把圆对折、打开、任意换方向再对折；   描出折痕；   找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？（你能说说这些折痕有什么特点？）   （学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）   2.汇报：    （1）展示：图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）    （2）发现：（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径； 圆心到圆上的线段称半径； 对折后两侧能完全重合。 （3）整理：圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）   得出“从圆心到圆上一点的线段”；   从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？……“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）  （4）圆有几条半径？它们的长度怎样？所有的半径都相等。你怎么知道的？有几条直径你知道吗？长度呢？  3.练习：口答题（表格）  4.小结：我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：哪些是圆？）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。怎么画？  5.画圆   （1）提供材料：绕线图钉、两支笔、圆规等；   （2）画圆，并说说你是怎样画出来的？（小组交流，想出更多的画圆方法）；   （3）展示：（要求简练的语言、并演示）     描：用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。        绕线图钉：与课开始时相同。       两支笔：确定长度，转纸一周。     圆规：一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周：      定r、定O、绕一周。     固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径？（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）   （4）老师也介绍一种用带孔的尺，固定一个孔，另一头绕一周用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。    画的对吗？一大一小，这由什么决定的？（半径、直径）    两样半径2厘米，画在这里，有什么不同？这又是由什么决定的（圆心）    （指出圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小） 三、练习： 1、  指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？ 2、  任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径 四、总结 五、作业			学生汇报         同桌讨论                 学生操作     六年级                                           学生练习画圆
教学反思	要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍

 

课题  圆的知识的应用  第  2课时（总第2  课时）

学材分析		教学重点： 解决实际问题 教学难点： 解释某些现象
学情分析		学生知道圆的特点，但解释生活现象还不够灵活，重点应放在这。
学习目标		1、  进一步掌握圆的有关知识。 2、  能用圆的知识解决实际问题。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		小黑板、投影
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
一、复习 1、说说什么是直径、半径？并在圆上指出半径、直径和圆心。 2、说说画图的步骤，并画一个圆？ 二、展开 1、  讨论：车轮为什么都是圆形的？用方的可以吗？圆形有什么好处？ 2、  演示圆形和方形的运动痕迹。 3、  小结：正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。 4、  想一想：解释下列现象并说为什么。可以上网查一查。 三、练习 a)    画一个指定半径的圆 b)    画一个圆心自定的圆 c)    在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？ 四、       总结 五、       作业			学生交流     学生操作                       学生画圆练习 六年级
教学反思	使用新教材的学生是幸福的，教材的设计非常好，让学生深刻体会到数学与生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。

 

课题  圆的认识2     第 3 课时（总第3  课时）

学材分析		教学重点： 直径与半径的关系 教学难点： 圆是轴对称图形
学情分析
学习目标		1、  使学生进一步掌握圆的特征. 2、  使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		小黑板、投影
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
一、       用不同的方法找圆心，（课前让学生先在家里实践一下） 二、       圆是轴对称图形 1、  引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？ 2、  圆是轴对称图形 (1)让学生按直径对折看是否重合？（大小图形多折几个）得出了结论。 (2)直径是圆的对称轴，有无数条。 三、       半径与直径的关系 (1)   让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什么关系？ (2)   小结：在同一圆中，所有的半径相等。在同一圆中所有的直径相等。 　　　　同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。 四、       练习 1、  老师出题学生口答 2、  填表 3、  画圆的对称轴 五、       总结 六、       作业			学生操作                                 六年级 学生练习       学生写作业
教学反思	教后记：有了前面的扎实叫教学，后面这节课学生学得很轻松。知识掌握的较扎实。

 

 

课题   欣赏与设计    第 4 课时（总第 4 课时）

学材分析		图案很美，学生能够喜欢。
学情分析		学生对图案的绘制过程不是非常清楚。
学习目标		1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。 3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		小黑板、投影
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
1、看一看 先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？ 2、涂一涂 引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？ 3、展示交流 4、书中第2题方法同上 5、做一做 先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。 6、总结			看一看       涂一涂     展示交流     做一做     六年
教学反思	学生很喜欢感受到了数学的美。

 

 

课题圆的周长      第  5课时（总第  5课时）

学材分析		教学重点： 周长公式的推导过程。 教学难点： 灵活地运用圆的周长公式。
学情分析		学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。
学习目标		1.通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。     2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3.理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		圆形铁丝、圆的模型、画圆工具
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
一．引入   1.实践引题。    画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的大小与什么有关呢？   2.揭示课题。 二．展开   1.按课本P11问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。   2.出示P11活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。）       出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）   3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）   4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。            π=    因此：圆的周长=直径×圆周率            C=πd或C=2πr 最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。 5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。 为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。 三．巩固   1.请生复述圆周长公式的推导过程。   2.运用圆周长的计算公式进行计算。 3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。 练一练 四．总结 五．作业			画圆，指出圆的周长。               4人小组进行讨论             六年级   分组操作                             同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径
教学反思	教后记：新课程重视学习的过程是非常正确，圆周长的计算公式由学生自己动手操作，推导出来印象特别深刻，根据直径求周长学生很轻松的掌握了；而根据周长求直径或半径的逆向思维的题目对于学生也变得简单了。

 

 

 

课题  圆周长公式的应用     第 6 课时（总第  6课时）

学材分析		教学重点： 熟记公式。 教学难点： 解决实际问题
学情分析		学生已有一定的基础。
学习目标		1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。 2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		小黑板、投影
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
一．引入   1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？   2.小黑板出示练习   先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=、r=、d=2r、d=、C=2πr、C=πd、等公式。最后指出“C”表示的是什么长度？ （书面描、涂，只要选择其中一个圆。） 3、思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？   3.揭示课题。 二、展开   1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习     2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习    P12练一练1——3   在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的， 3、判断题。 三．总结 四．作业			练习                           六年级       强化练习
教学反思	教后记：好的开端是成功的一半，有了前一节课的深刻理解，后面的练习变的简单了，重点应放在提高学生的计算的正确率上。

 

课题补充练习第7  课时（总第7  课时）

学材分析		教学重点： 综合运用知识的能力。 教学难点： 解决问题。
学情分析		通过前两节课的练习学生基本掌握。
学习目标		1.牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。 2.综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。
导学策略		导练法、迁移法、例证法
教学准备		投影仪、自制投影片、画圆工具
导学流程设计：导入——探究新知——巩固练习——总结
教    师    预    设			学    生    活    动
一．引入   1.圆的周长与直径有什么关系？   2.周长公式C=2πr、C=πd   3.背诵3.14的2倍到9倍的值。   4.揭示课题。 二．展开   1.投影出示补充练习    先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算式是100÷4÷2=12.5（㎜）；最后还可以让学生算算这个圆的周长是多少。   2.投影出示练习    理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出算式350÷（3.14×0.5）≈223（m）。    3.独立完成P13练习 在练习中要注意：第10题在练习前，要让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗？（对折，量出直径长度。）要量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出示题目，先思考树的周长是多少？再独立求出这树的直径。 三．总结			背诵3.14的2倍到9倍的值                   练习       六年级
教学反思	熟能生巧，课堂上还可以做一些直径是1——9，求半径的专项练习

 

课题  圆的面积                第  8       课时（ 总第  8     课时）

学材分析	教学重点：          面积计算公式的正确运用。 教学难点：           面积公式的推导过程。
学情分析	学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
学习目标	1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略	导练法、迁移法、例证法
教学准备	圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教师活动		学生活动
一．引入   1.什么叫做圆面积？   2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？   3.引出课题。 二．推导   1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？   2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。   3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。   4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？      板书：图形面积=等腰三角形面积×n=底×高÷2×n=C××r÷2×n                    =2πr××r××n            圆的面积=πr2  边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C×）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r） 5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。 三．巩固   试一试。   四．总结 五．作业		学生口答                 师生共同操作                                   师生共同操作
教学反思	已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。

 

 

   

课题圆面积公式的应用               第   9      课时（ 总第9       课时）

学材分析	教学重点： 掌握求圆面积的三种不同情况。 教学难点：    正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析	简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
学习目标	1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略	导练法、迁移法、例证法
教学准备	投影仪、自制投影片、圆规
教师活动		学生活动
一．引入   1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=、r=。   2.面积呢？[板书：S=πr2=π（）2=π（）2]   3.揭示课题。 二．展开   1.教学补充例【1】，投影出示    先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。   2.尝试 试一试。指名板演并说说是怎样算的？   三．巩固 四．总结 五．作业		学生回答问题。                               巩固练习
教学反思	解题思路学生基本能掌握但还须练习。

 

课题   练习1——5             第   10      课时（ 总第 10      课时）

学材分析	教学重点：          圆的周长和面积的计算。 教学难点：           综合应用。
学情分析	重点提高学生实际的解题能力。
学习目标	进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。
导学策略	导练法、迁移法、例证法
教学准备	投影仪、自制投影片、小黑板
教师活动		学生活动
一．引入   1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。   2.揭示课题。 二．展开   1.求圆面积的练习    先小黑板出示P20练习1——2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=πr2=π（）2=π（）2   2.综合应用。    投影出示P20练习3——4    先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。   三．总结 四．作业		回答问题                     巩固练习
教学反思	在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。

 

课题  练习6——11                  第  11       课时（ 总第   11    课时）

学材分析	教学重点：          灵活运用所学知识的能力。 教学难点：          培养学生的空间能力。
学情分析	学生的解决实际问题的能力有提高。
学习目标	1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。  2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
导学策略	导练法、迁移法、例证法
教学准备	投影仪、自制投影片、
教师活动		学生活动
一．复习 1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？ 二．展开   1.练习。    先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。    然后派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算式，最后师生一起小结，在小结要提醒学生其中一些题在解答中要思考的地方：第13题，大圆直径为2×3=6㎝，小圆直径是2㎝，它们的面积比是（）2 ÷（）2=9÷1，所以直径AB的圆面积是大圆面积的。第14题，图中长方形面积是4×6=24（㎝2），根据已知条件可知，大三角形面积为24＋6=30（㎝2）（△②的面积比△①的大6㎝2，即大三角形面积比长方形大66㎝2）。因此，（4＋a）×6÷2=30  a=30×2÷6－4=6㎝。第16题，甲、乙两块钢板上圆片的面积之和相等，因此剩下的边角料一样重（厚度相等）。    4.小结。 三．巩固   智力游戏   先让学生各自独立思考，并要求学生说出能拼出哪几号图形，对认为不能拼出的，一定要说明理由。然后，指名汇报，特别要求汇报的同学要讲一讲在拼图中的思考过程。最后师生共同较对。 第1小题可拼成的图形有①、③、④； 第2 小题可拼成的图形有①、③； 第3小题可拼成的图形有③、④。 四．总结 五．作业         《课堂练习》特别是解题的思路。		回答问题       练习
教学反思	对于轮子转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看到透明胶，我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一圈剥了3圈，拉直问这个长度与周长有什么关系，学生说有3个周长那么多，我转回去验证确实是3圈。我又问如果告诉你这条胶带的长度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，由于已经有了前面的经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几个周长。

 

 

课题单元练习、评析      第 12、13        课时（ 总第 12、13      课时）

学材分析	对于一些组合图形的面积和周长的计算学生容易出错。
学情分析	还需加强概念的教学，从而提高上课效率。
学习目标	进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略	导练法、迁移法、例证法
教学准备	投影仪、自制投影片、
教师活动		学生活动
1、  测试 2、  评析 3、总结		考试   听老师讲解题目。
教学反思	学生的概念不是理解的很透和解题习惯不好是失分的重要原因。

 

百分数的应用