三角形问题

一.（2011年乌鲁木齐）如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。

求证：△BEC≌△CDA

 

二.（2011年沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

⑴求∠DAC的度数；

⑵求证：DC=AB

三.（2011年龙岩市）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

 

四.（哈尔滨市2011）已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．

(1)如图l，当∠ACB=90⁰时，则线段DE、CE之间的数量关系为

(2)如图2，当∠ACB=120⁰时，求证：DE=3CE：

(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K， 延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长

 

五.（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．