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数学的基础十个阿拉伯数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。人们天天与它接触，但是对它的认识仍然很不足。为了引起大家重视，第二册第一课就先讲述对这10数字应有的分类认识。
（一） 奇数与偶数（即单数与双数）；
每个小学生都知道，奇数与偶数各有五个： 奇数为1， 3， 5， 7， 9。 偶数为0， 2， 4， 6， 8。 但是奇偶数的分别应用有那些不同？在“快乐学习法”的研究探索过程中作者发现了不少秘密，相当有趣，以后会告知。这里先讲奇数与“质数”的关系：从两位数开始，所有的质数必须个位数是1，3，7，9，不符合的就一定不是质数。而在每个数字中个位上是偶数或5的都不是质数。（以后在课文中还要展开来详讲。）
（二） 质数（素数）与合数：
这10个数字里有四个质数：2，3，5，7；四个合数：4，6，8，9。其余两个0，1，既不是质数，亦不是合数，因为它不符合质数与合数的定义。（对于两位数以上的质数以后另外要作重点讲解。） 质数与合数分解图：
（质数） （ 合 数 ）
2————4————8 6 3————9 0 1 5
7．
（三）十个阿拉伯数字的和为“45”，有两种分组法：（重要！）
1．十进位分组法——1+9；2+8；3+7；4+6；0+5 = 45。（40+5=45） 2．九减位分组法——0+9；1+8；2+7；3+6；4+5 = 45。（5×9=45）
“十进位”与“九减位”在“快乐学习法”第一册十四课中已有详细阐明，它起着非常重要的作用。以后一直要用到它。没有学过第一册的要先补上前面内容。数学有它的逻辑严密性,不允许有丝毫差错.
(四) 2与5和1与0关系探索，这就是2×5=10，把这四个数字联系起来，就成为第一册第十四课的内容，即“十六分位与二五补数法”的应用。有多少个2与5连乘，就在1的后面添多少个0；四个2相乘等于16,。看起来简单，展开来应用很广。（详见上册十四课）
[附言]教师与陪读家长：寒假越近你们为孩子们必然更加忙碌，现在我开始编写第二册，内容主要是探索整数、小数与分数，亦有可能串插一些应用题，当然是极不完善的，不过内容仍是比较新颖的，希望大家对第一册及以后新课文，随时提出意见或建议，以便进一步修改。总之，我个人仍愿努力，可实际能力有限，还望大家群策群力把这网上义务教育办好。
（五）“3” “三减位补数法”的特殊应用： （1）“3” 是数学检错法中最通俗的一种，一般在初小时就教给孩子们，让他们自己检查一下计算中有否差错？虽然验算后不能绝对保证正确，但事实在孩子们的四则计算中可以作为一道比较有效的方法。
先介绍检算规则：“三减位补数法”只承认1，2，3（0）三个数，例如5→5-3=2；7→7-6=1；43→4-3=1；768→1+2=3；9482→1+2+2=5-3=2。。。。。。 演算示例：17+16=33 ； 76-52=24； 765+481=1246； →2+1=3 →1-1=0（3） →3+1=1 5×7=35； 97×7=679； 182÷13=14； 4096÷128=32 →2×1=2 →1×1=1 →1×2=2（逆运算）→2×2=1（逆运算）
检错示例：17+26=33 ； 75-52=24； 745+481=1246； →2+2≠3 →3-1≠3（0） →1+1≠1 5×7=25； 97×7=689； 172÷13=14； 4096÷128=42 →2×1≠1 →1×1≠2 →1×2≠1（逆运算）→2×3≠1（逆运算） （2）“3” “三减位补数法”是排除某一数据是“质数”的可靠方法。 例如：387→2+1=3；447→1+1+1=3；78537→1+2+2+1=3； 68574→2+2+1+1=3（0）。。。，凡是等于“3”的这些数据就不是“质数”，而是“合数”。
（六）“7” →“七减位补数法”的应用—→它的倒数是循环小数的范例，而循环小数又是“九减法”的扩展应用，所以“7” 的应用，对学习整数、分数与小数之间的关系相当重要。 . . [解释]：“7”的倒数就是1÷7= 1/7= 0.142857。这就是整数除法与分数、小数之间的变化关系，其中有好多值得探讨数学秘密。。。 . . （1）“7”——1/7= 0.142857。这六位循环小数前三位1，4，2，它的和数正好是“7” ；而后三位8，5，7恰好是 “九减法”的补数。1+8=9，4+5=9，2+7=9。 （2）“7”——1/7= 0.142857。这六位循环小数按从小到大顺序排列是： 1，2，4，5，7，8， . . . . . . 1/7= 0.142857； 2/7= 0.285714； 3/7= 0.428571； . . . . . . 4/7= 0.571428； 5/7= 0.714285； 6/7= 0.857142。 它们各数的商数次序也是按此排列，所以只要只要记住第一项，后面就能全部记住了。 例如：前几年一名校在考卷上有一题为714285÷285714=？有好多学生颇费周折，其实这题就是5/7÷2/7= 5÷2= 2.5,非常简单，但没有学过或理解透“7”的倒数变化，就不容易很快解答。（注：循环小数中简单的应该学会。） 再如857142-428571+142857=？学过“七减位补数法”应用的，很快就能解答， . . 脑海里就是6-3+1=——4/7= 0.571428；因此4→571428。 857142-428571+142857=571428。总的一共三个数字“7”的倒数就是“142”，如果连这一点都怕难，寻那就很难学好数学了。
（七）“9” →“九减位补数法”的应用。在十个阿拉伯数字中最奇妙的就是“9”，它的应用非常多，可以说胜不胜数。举几个例子：
（1）从“7”的倒数一样，凡是任何质数，它们的倒数（即小学的分数单位）都要用 ．． ．． 到“九减位补数法”的“9”。如质数“11”，1/11=0.09，2/11=0.18，下面就类推：27、36、45、54、63、72、81与90。这两个循环小数加起来都是“9” . . 质数“13”，1/13=0.076923，同样076与923都是互为“9”的补数的；其它如 “17” ，“19” ，“23” ，“29”等。。。都是如此。 （2）“9”在循环小数化为分数中的作用。例如： ． 0.666。。。。。。=0.6，化为分数时只要循环小数作为分子，分母就是“9”。 ． 0.666。。。。。。=0.6=6/9=2/3。 ．． 0.242424。。。=0.24=24/99=8/33。 . . 4÷7= 0.571428=571428/999999=4/7。
注意：分母“9”的个数由循环小数的个数相同。 |
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