多个样本均数间的多重比较

第四节　多个样本均数间的多重比较

当方差分析的推断结果为拒绝H0，接受H1，各总体均数不同或不全相同时，不能说明各总体均数两两之间是否不同，为此，可在方差分析的基础上，利用方差分析得到的信息，对均数进一步作两两比较，也称多重比较（multiple comparisons）。均数间两两比较的方法有多种，本节仅介绍Newman-Keuls检验和最小显著差（LSD）t检验。

1、Newman-Keuls检验

亦称Student-Newman-Keuls（SNK）检验，简称q检验。q统计量计算公式为

（5.12）

式中、分别为两对比组的样本均数；为两对比组样本均数差值的标准误，若两对比组样本含量相同，即nA=nB=n，其计算公式为式5.13，否则计算公式为式5.14

（5.13）

（5.14）

式中为方差分析的组内均方，若为两因素或两因素以上的方差分析，则为误差项均方；nA、nB分别为两样本的样本含量。以实例介绍q检验的步骤。

例5.4用q检验对表5.1资料中四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较。

1．建立检验假设，确立检验水准。

H0：两对比组家兔血清ACE含量总体均数相同，即

H1：两对比组家兔血清ACE含量总体均数不同，即

2．计算统计量q值。

（1）将各组按样本均数从大到小排序：依次为、、、。并将各对比组列入表11第（1）栏，栏中数字为各组的序号。

序号	均数	样本含量	原组别
1	=62.10	6	A降脂药组
2	=54.99	6	对照组
3	=32.74	7	B降脂药组
4	=27.29	7	C降脂药组

表5.11 四组家兔血清ACE均数的两两比较（q检验）

对比组 (1)	(2)	(3)	q值 (4)=(2)/(3)	组数a (5)	q界值		P值 (8)
					q0.05 (6)	q0.01 (7)
1与2	7.11	4.712	1.51	2	2.95	4.02	>0.05
1与3	29.36	4.540	6.47	3	3.58	4.64	<0.01
1与4	34.81	4.540	7.67	4	3.96	5.02	<0.01
2与3	22.25	4.540	4.90	2	2.95	4.02	<0.01
2与4	27.70	4.540	6.10	3	3.58	4.64	<0.01
3与4	5.45	4.362	1.25	2	2.95	2.95	>0.05

（2）计算各对比组均数的差值，如，余类推。将各对比组均数差值列入第（2）栏。

（3）计算各对比组均数差值的标准误，按式5.13或式5.14计算各对比组均数差值的标准误，并列入第（3）栏。如

=4.712=4.540

（4）计算统计量q。两对比组的样本均数之差除以其标准误得统计量q，即第（2）与第（3）栏数据的比值。如第1组与第2组：7.11/4.712=1.51。余见第（4）栏。

（5）确定组数a。组数是指两对比组间所包含的组数（包括两对比组本身），如第1组与第2组比较，组数a=2；第2组与第4组之间比较组数a=3。余类推，见第（5）栏。

（6）查q界值。根据组数a及自由度（方差分析中组内或误差自由度）查q界值表。本例=22，查得=2.95。余见第（6）和第（7）栏。

3．确定P值，并作出统计推断

本例第1组与第2组、第3组与第4组比较的q统计量均小于q0.05，P>0.05，不拒绝H0，故尚不能认为A药组与对照组、B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不同；其余各对比组的q统计量均大于q0.01，P<0.01，拒绝H0接受H1，可认为A药组与B药组、A药组与C药组、对照组与B药组、对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不同。

2、最小显著差（LSD）t检验

q检验对k个均数的两两比较需k(k-1)/2次。若k=8，则需比较28最小显著差（the least significant difference，LSD）法可以简化两两比较的计算步骤。其检验假设也为：H0：，H1：。方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。

LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值

（5.15）

由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值

（5.16）

式中、和、分别为对比组中两样本的均数及样本含量，和为方差分析中组内（或误差）的离均差平方和与自由度。如果两对比组的样本含量相同，即时，则

（5.17）

例5.5用LSD- t检验对例5.1中四组家兔血清ACE浓度作两两比较。

本例=133.2010，=22，查t界值表，得，

1．建立检验假设，确定检验水准

H0：两对比组家兔血清ACE含量总体均数相同，即

H1：两对比组家兔血清ACE含量总体均数不同，即

2．计算统计量

（1）计算各对比组均数的差值，见表5.11第（2）列。

（2）计算各对比组的最小显著差，并列入表5.11第（3）、第（4）列。如6时，据式5.17

=13.82

=18.78

余类推。

表5.11 四组家兔血清ACE均数的两两比较（LSD-t检验）

对比组		LSD0.05	LSD0.01	P值
A药组与对照组	7.11	13.82	18.78	>0.05
A药组与B药组	29.36	13.32	18.10	<0.01
A药组与C药组	34.81	13.32	18.10	<0.01
对照组与B药组	22.25	13.32	18.10	<0.01
对照组与C药组	27.70	13.32	18.10	<0.01
B药组与C药组	5.45	12.79	17.39	>0.05

3．确定P值，并作出推断结论。当相互对比的两组大于或等于界值时，P小于或等于相应的概率；反之，P大于相应的概率。本例对照组与A药组、B药组与C药组的均小于LSD0.05，P大于0.05，不拒绝H0；其余对比组的均大于LSD0.01，P<0.01，拒绝H0，接受H1。可见，LSD-t检验的结论与q检验一致。