关于“功”的教学

关于“功”的教学

徐■/沈瑞清

【专题名称】中学物理教与学
【专 题 号】G36
【复印期号】1999年04期
【原文出处】《物理教师》(苏州)1999年05期第14～16页
【作者简介】徐■，无锡市二中，江苏　214023
    沈瑞清，无锡市一中，江苏　214000
【日    期】1999-02-01

    “功”是机械能一章的第一节，就人类的知识架构来说，功是为进一步得出“能”这个更为广泛、非常重要的概念服务的，做功过程反映了能量的变化过程。因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深广度。同时，根据多年的教学经验，学生在学习本章时所犯的错误，有许多跟功的概念不正确有很大关系，因此在教学中如何做到防范于未然，在新课教学中很值得研究。下面谈谈我们的一些做法。
    1　引入课题的处理
    考虑到初中已学过一些功的初步知识，所以在开始引入阶段，不妨步子大一点。例如可以这样引入：尽管对人来说，手提重物不动和把物体往上提都会感到“吃力”，但一般说来这两种情况是不同的。前者可以不“消耗”什么东西（例如，只要用一根绳子就可以代替人把重物挂起来，要多久就多久），而后者却必须“消耗”一些什么东西。因此有必要引入一个物理量，以反映物体受力并运动的效应。同时还可以向学生指出，功这个概念的产生还与人们研究“永动机”的热忱有关，在研究永动机并一次次失败的过程中，人们逐渐认识到，力和运动距离的乘积有着关键的重要意义。课讲到这里，功的概念的引入已是水到渠成、呼之欲出了。
    教学实践表明，这样引入功的概念，既呼应了人类科学探索的历程，又具有很强的哲理性。对于思维特点已处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段的高一学生来说，这种引入法适合他们的心理特征。从教学心理角度来看，这种讲法有助于消除学生因感到“已经学过了，没有新鲜感”而带来的懈怠感，使思维一下子就进入兴奋、积极的状态。急切希望知晓“下文”。
    2　关于功的公式W=Fscosα的教学
    2.1　公式的推导得出
    教材上是从初中已学过的力和位移在同一方向时功的公式出发推导的。方法是将力F分解成平行于位移s的分力Fcosα和垂直于位移的分力Fsinα，后一分力做功为0（可见这是得出功的表达式的关键），所以W=Fscosα。
    在教学中为了活跃学生的思路，还可以介绍另一种方法，即把位移s分解成平行于和垂直于力F的分位移scosα和ssinα，同样可以得出W=Fscosα。不要小看这短短一笔，它对开阔学生思路，摒弃“自古华山一条路”的思维定势意义非凡，正是体现素质教育的好素材。
    
    如果当时的数学课已经教过和、差角公式，则不妨补充一个课外习题：物体沿与x轴成θ角方向发生位移s的过程中，受到的力中有一恒力F与x轴夹角为，试从W=Fscosα出发证明：F做的功等于力和位移分别在x、y轴上的对应分量积的代数和（也就是F的两个分力做功的代数和）。进一步掌握计算功的各种方法。
    2.2　公式的适用条件
    公式W=Fscosα其实也不是普遍适用的。它只适用于恒力做功。这一点教材上没有提及，但必须及早向学生指出。经验表明，如果教师不向学生指明，学生很少会独自“悟”出来。至于指出的方式有两种：一是在写出公式后马上开列“注意点”。实践表明这种方式看起来很快很方便，但学生不容易真正理解并掌握，只是死记硬背。另一种方法是先设计一些思考题，让学生在思考中自己得出结论，即借助启发式教学。
    [例1]放在水平光滑地面上的静止物体，受-10N的水平向右的力推动，运动8m时突然将此力反向，但大小不变，一直到把物体推回原处（即全过程总位移为0），能否用W=Fscosα算出此力在全过程中做的功等于零？总功为多少？
    通过将运动分成图2所示的AB、BC、CA几个阶段，可以得出全过程中推力做功W=160J而不等于0。从而明白W=Fscosα只适用于“大小和方向均不变”的恒力做功。同时还初步学会处理“变力”做功的方法之一：将运动分段，使每段都可以看作是“恒力”。
    
    2.3　公式中各字母的正负取值限制
    F和s分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和s恒取正值。（这一点书上写得很清楚，但学生常不注意。）也就是说，严格一点的话，公式应写作W=｜F｜·｜s｜cosα。
    W是可正可负的。从公式容易看出，W的正负完全决定于cosα的正负，也就是α的大小。
    不过W的正负并不表示功有方向。功是标量，没有方向，求几个不同方向的力的总功无须利用平行四边形定则。关于功不是矢量、没有方向，学生不容易接受。也可以通过一个例题让学生理解并接受。
    [例2]物体受两个互相垂直的大小分别为3N和4N的恒力，从静止开始运动10m，求每个力做的功和合力做的总功。
    
    2.4　关于参照系问题
    为了防止学生在计算功和后面运用动能定理时滥用相对位移和相对速度造成错误，有必要在此就向学生点穿参照系问题。
    学生早已知道，同一个客观的运动，相对于不同的参照系，位移s是不同的，因此对不同的参照系，同一过程中算出的功也会不同。为了避免这种“不确定性”，在中学物理中我们约定，计算功（以及今后计算动能）都以地面为参照系，而不随便取其它物体为参照系。
    当然作为教师应该明白，如果选取其它惯性系为参照，尽管求出的功值不同，但只要速度也用相对于同一个惯性系的，用动能定理求出的结果总是正确的。但如果参照系不是惯性系，那么必须考虑惯性力做功，不考虑惯性力做功的“动能定理”是错误的。中学里一般不介绍惯性系和非惯性系，当然也就无法介绍惯性力。为了避免乱用参照系可能带来的错误，才统一约定以地面为参照系。这么做的理由不必向学生细讲，但教师自己应该明白。
    2.5　关于α角的含义和取值范围
    α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不是题目中的某一个以α命名的角。在同一问题中，以α命名的角只有一个，但在求不同力做的功时，各个“α”完全不同，为此可举例。
    [例3]倾角为α的斜面上放一质量为m的物体，物体与斜面的动摩擦因数为μ，当物体下滑s路程时，求重力、支持力、摩擦力各做的功。
    解：如图，重力mg与位移s的夹角α[,1]=90°-α，支持力N和摩擦力f与位移的夹角分别为α[,2]=90°及α[,3]=180°，明白了这一点，各个功就能正确求出来了。
    在一般问题中，α角的范围可约定取值在0°≤α≤180°。但这一点不能说死，当α角在上述范围之外时，功的公式照样成立（例如要考察方向连续变化的力的做功时，角度范围就可能超出上述范围）。当然作为老师不必主动当作例题去介绍给学生，但自己心中要有数。
    
    2.6　关于公式中s的确切含义
    关于这个问题，笔者觉得有必要分成两个问题来讨论。(1)s的确切含义；(2)在中学教学中怎么处理这一问题，这一难点。
    功的公式中s的含义是最众说纷纭的，如果只看各本中学教材，那倒简单，无论是甲种本、乙种本还是必修选修本，都只说是“物体位移的大小”，这种说法在一般情况下也就够了。但在较复杂的情况下就难办了。复杂情况典型的有两类，一类是作转动的物体（刚体），此时物体的各点位移不同，谈论“物体的位移”就失去了意义；另一类是一个物体在另一物体表面上滑动时，此时力的作用点在其中一个物体表面上发生“转移”，“位移”也就有一些微妙之处。为此有许多学习指导书、参考书上就写道：“s指力的作用点的位移”。应该说这个“定义”对解决“转动物体的困难”差不多够了，但对解决“滑动困难”却还是无济于事。或者说在此情况中，“力的作用点的位移”仍是语焉不详。试看下题。
    [例4]A板长l，固定在地面上，手指压在其上从右端移到左端，移动时滑动摩擦力大小为f，求摩擦力对手指和对A板分别做功多少？
    
    解：对手指做功-fl是基本无疑议的。但对A板做功多少就意见纷纭了。分歧的焦点在“力的作用点的位移”上。相当部分学生认为对A来说，力f的作用点的位移应是l，方向从右向左，与A所受的f的方向正好一致，故力f对A做功为+fl。
    但笔者是在学生学完“动能定理”以后才讨论这个题目的，有些学生马上发现了问题：因为A受的其它力并未做功，如果f做正功，则A的动能将会增加，但这与“A固定不动”的条件矛盾，从而产生了深深的疑虑。
    症结还是在"s"的确切意义上，可以说，凡力的作用点在物体上发生转移的，“力的作用点的位移”的说法是不明确的。关于功的公式中s的较确切的定义应是“受力作用的质点的位移”才正确。在上例中，当手指从右端移到左端时，只是力的作用点在A上依次转移，而每一个受到力的质点并未位移，故W=f·0=0，正好与动能定理吻合。
    上面说的是公式中s的确切含义，或者说是s的精确定义，看起来确实比较微妙。那么在教学中如何处理这一点呢？从上面的讨论中可以看出，在讲动能定理以前，是无从对这两种“定义”给出谁对谁错的判决的。因此，在功的第一堂新授课中就“开门见山”地讨论“s的含义”必然是欲速则不达。笔者的建议是，对重点中学等生源较好的学校，此课题宜在学过动能定理以后进行；对生源较差的学校，不必作这方面的展开，以免食而不化，带来副作用。^

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