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工程问题应用题是小学数学应用题中的一种重要类型，它着眼于工作总量、工作时间、工作效率三个量之间的关系，其实质是分数应用题中的一个特例。 我们曾分析过小升初考试和部分初中分班考试试题，及“迎春杯”、“希望杯”、“华杯赛”等小学数学竞赛多年试题发现，工程问题一般是其应用题必考类型，占有10%左右的分值。而且，相关老师从学生答卷中分析发现：工程问题学生得分率并不高，一般平均得分率50%左右。 由此可见，工程问题虽说分值比重不很大，但学生得满分却很困难，这样很显然就会影响到升学或竞赛成绩了。所以，各培训学校或中学的小升初（分班）、竞赛等培训试题一般都会将工程问题作为一个专题来学习。 二、工程问题难在何处？ 有的同学听了些培训课、做了些练习题，感觉弄清了工程应用题，可试题一变就又束手无策！只觉得工程问题--难！那工程问题难在何处呢？ 1．由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。 2．比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。 3．一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。 加之同学们未能深刻理解、综合运用工程问题相关概念、运算意义，又缺乏全面的、深刻的分析。工程问题也就成难题了！ 三、工程问题如何分析？ 工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。那我们应该怎样分析工程问题呢？ 1．深刻理解、正确分析相关概念。 对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。 分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。 2．抓住基本数量关系。 解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。 3．以工作效率为突破口。 工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。 工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决 要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。 总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。 |
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