小学数学经典应用题：工程问题

在日常生活中，做某一件事，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间。

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

举个例子：一批零件，甲独做6个小时可完成，乙独做8个小时可完成，现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个。求这批零件共有多少个？

解题

π老师

（1）题中的“一批零件”就是一个工程，由于没有给出具体的工程数量，因此我们可以把此工程看作单位“1”。由于甲独做6个小时可完成，那么每天完成这项工程的⅙；乙独做8小时可完成，那么每天完成这项工程的⅛；两人合做，每天完成这项工程的(⅙+⅛)

（2）因为两人是合做需要1÷(⅙+⅛)小时，而在这个时间里，甲比乙多做了24个。所以：

每小时甲比乙多做的零件为：

24÷[1÷(⅙+⅛)]=7个

这批零件的总数有：

7÷(⅙-⅛)=168个

解法二：

两人合作，完成工作是的任务比为：⅙：⅛=4:3

由此可知，甲比乙多完成的工作量为：(4-3)/(4+3)=1/7

所以，这批两件的总量为：24÷(1/7)=168个

规律总结

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这一类问题称之为“工程问题”。

（1）解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

（2）利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

今天的分享就到这里。谢谢你的支持。我是左老师（zuo16789），北大附中特级教师，工作21年，担任班主任19年，总结了一套孩子学习的资料，如果有什么疑问，可以评论留言咨询哦。