高三数学作业讲评

liu19an19 2011-09-15

展开全文

提高高三数学作业讲评课有效性的实践与研究

萧山三中叶军

摘要：随着数学教学改革的不断深入，如何科学地、有效地进行课堂教学，提高作业讲评课有效性对于高三学生来讲，尤为重要。本文通过教师和学生两个层面的调查，依据新课程教学理念、分层教学理念和建构主义理论，针对高三数学作业讲评课，以“一备二讲三做”为教学环节，进行了提高有效性的实践与研究，在养成高三学生的合理规划和自我调节学习及良好的反思习惯、提高学习效率、提升学业成绩方面取得了一定的成效。

关键词：作业讲评有效性 一备二讲三做 实践

一、问题提出

作为高三第一轮复习，意味着一个新的起点。社会各方的关注，将这些特殊的学生推到了聚光灯下，此时，多数学生的信心与学习动力是空前高涨的，对老师的教学压力也与日俱增。但另一方面，班级中，学生的数学水平却存在着较大的差异。因此，我从教师和学生两个层面先做了以下的调查：

(一)高三数学作业讲评课的现状

众所周知，优化课堂教学，是提高教学质量的重要途径。在高三第一轮复习，不可避免会上作业讲评课，上好数学作业讲评课，对复习、纠错、巩固效果的提高显而易见。但长期以来，作业讲评课是许多教师的困惑，我们常常会看到这样的现象：一是不管学生做得如何，教师从头至尾将作业题目一一演讲；二是讲评课变成了“批评课”，碰上作业做得极差时，在课上常听到老师这样的话：“这样容易的题目都解不出来？”“这些内容我平时是否再三强调过？”“这是做前刚刚讲过的例题”。言下之意作业做得不好责任全在学生。以上两种讲评，结果一：教师辛苦费劲，而学生感到厌烦，课堂枯燥乏味，讲评效果甚微；结果二：批评责备，挫伤了学生的学习积极性，往往会使学生对数学望而生畏，有时甚至会产生对立情绪，影响了师生的情感，其后果难以想象，这不能不说是教学的失败。在课堂教学互动中，我们也常常听到教师连珠炮似的提问，学生机械反应似的回答，这一问一答看似闹忙，实际上，此为“物理运动”，而非“化学反应”，即缺乏教师对学生的深入启发，也缺乏学生对教师问题的深入思考；我们还常常看到，在学生对某一问题的回答中，有许多雷同与重复，缺乏激烈的辩论，少见强烈的反驳，此谓“无争论的统一，非真正的统一”。所有这些现象，反映出课堂的互动大多在浅层次上进行着，没有思维的碰撞，没有矛盾的激化，也没有情绪的激动，整个课堂象一条孱孱溪流单线条前进，而没有大海似的潮起潮落，波浪翻涌。由此可见，提高数学作业讲评课的有效性任重而道远。

(二)高三数学作业讲评课的调查

1．为系统的了解教师布置作业的有效性，特做以下情况调查：

《高中数学教师布置作业有效性的调查问卷》

（附调查表格）：

教师对学生作业情况统计	人数比例
教师对学生作业情况统计	是	不是
1、你布置作业是随手拈来的吗？
2、你在一节课里是否有效地设计过学生的作业？
3、改作业是否占据了你很多的课余时间？
4、你是否会让学生自己布置作业？
5、你对学生完成的作业满意吗？
6、你常对自己布置的作业进行反思吗？

调查表明了影响数学作业有效性的因素为下面七个方面：

（1）、作业的难度

（2）、作业的趣味性

（3）、作业的意义

（4）、学生的参与度

（5）、作业的成功率

（6）、完成作业的标准

（7）、作业进展的监控和指导

2．我还自编了《高中生作业错因分析调查问卷》，对我所带的高三的两个班级的作业的错因进行统计：

《高中生数学作业错因分析调查问卷》

本问卷是关于高中生对于作业错因分析的一个调查，其旨意是了解高中生在做作业的过程中出错的六类具体情况，分别为：①动手类错误；②动脑类错误；③概念类错误；④习惯性错误；⑤策略性错误；⑥心理性错误。每个类别中又有不同的具体的小类，请您仔细阅读每一个项目，并根据实际情况做相应的回答，不要猜测别人的想法或掩饰，谢谢！

A、动手类错误：1、计算错误：计算的速度与准确率；2、抄写错误；3、表达错误；4、规范性错误：逻辑性与简洁性，形成书面的完整答案而不是口头上的大致做法；

B、动脑类错误：1、审题理解错误；2、熟题通法的反思不到位错误：典例未吃透，不能举一反三、触类旁通；

C、概念类错误：1、知识点错误；2、方法技巧、数学思想选用错误；

D、习惯性错误：1、审题时马虎行为，如：未对一些关键性的条件或数据用笔圈划一下，从而导致漏看条件等行为导致的扣分错误；2、解题时书写的跳步等不规范、不严谨行为带来的错误；

E、策略性错误：1、解题的时间的把握（节奏感），限时训练：如遇到难题是先跳过，而不是一定要把难题啃下来的非理性念头；2、在不是很有把握的情况下，最好不要将原先的答案改掉，在阅卷中发现不少的试卷中原先第一次做的是对的，后来改了反而错了。

F、心理性错误：1、情绪性错误：心态不是很好的或容易受影响的同学在情绪不好时发挥很容易受影响，原先会做的也都会做错；2、畏惧或紧张心理：一朝被蛇咬三年怕井绳，很容易受心理暗示，从而在同一个场合（试场）或同一类题中出错；3、眼高手低型错误：简单的题目不削做或随便做、做的不规范或漏洞百出；难题又做不出来或害怕做。

调查情况表明：学优生在作业错因的类别上明显要少于普通生，且更集中于B类错误；而普通生的作业错因更多更复杂。由此看来，如何科学合理地、高效地安排好数学作业讲评课对高考数学成绩的提高将起到很大的作用。

二、理性认识

(一)认识界定

在目前正在实施的新课程中，数学课程容量大，课时少，很多同行们对课堂教学感到困惑：在新课程背景下，课堂教学应注意什么方法和技巧才能达到“三维目标”的要求？随着数学教学改革的不断深入，如何科学地、有效地进行课堂教学，提高作业讲评课有效性对于高三学生来讲，尤为重要。本文通过教师和学生两个层面的调查，依据新课程教学理念、分层教学理念和建构主义理论，针对高三数学作业讲评课，以“一备二讲三做”为教学环节，进行了提高有效性的实践与研究，在养成高三学生的合理规划和自我调节学习及良好的反思习惯、提高学习效率、提升学业成绩方面取得了一定的成效。“如何上好一节数学作业讲评课”？ ——这一课题，既有理论意义又有实践价值。

(二)理论依据

1．新课程教学理念是最重要的指导思想

新课程明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力。”新课程的作业已不再完全是课堂教学的机械模仿，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业讲评都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业讲评过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。以学生为中心，把教师主导作用与学生主体作用有机结合，辩证统一在学生的学习和发展上。“学习中心论”是有效教学的基础和核心，它强调：激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性，提供和创设适宜的教学条件，以促使学生形成有效的学习，促进学生发展。有效学习论以学生学习为中心，学生学习的原有状况是教学深化的根本出发点和依据。有效的作业讲评应该精要、典型、有针对性，既能满足不同层次学生的个性需求，又能举一反三。而符合学生个性需求的作业是教师创造性的产物，只能在教师个体的教学活动中根据自己学生的学习状况生发形成，这样产生的作业讲评才有针对性，学生的训练才能走出重复的怪圈。

2． 分层教学理论

分层教学理论认为，学生学习，本就存在个体差异。因此，其综合最优化教育理论和最近发展区理论。结合学生实际对不同层次学生采取不同要求，使他们在目标的导向下，积极主动学习，探求知识，让学生在原有基础上逐渐提高，从而大幅度提高教学质量。高中教学大纲中指出，练习（包括作业讲评）是课堂教学的一个重要环节，是沟通知识和能力的桥梁，也是检验目标及课堂教学成功与否的关键。因此，练习要突出针对性、层次性和趣味性，科学地体现练习强化，巩固双基。即：练习巩固达标有“力度”，综合训练思维有“梯度”，准、精、实、活、新有“适度”。使学生在灵活、高效的课堂讲评训练中加深对知识的理解和技能的掌握，顺利地实现由“知”到“能”的转化。

3． 建构主义理论

建构主义理论认为“数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个主动建构的过程”。一切数学知识、技能和思想的获得，都必须经过学习者主体感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构才能被理解和掌握。建构主义的核心观点是“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”。基于这样的观点，建构主义提倡在教师的指导下，以学生为中心的教学方式。教师应通过设计合理的课堂教学资源，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导学生积极探索、主动发现，从而达到对所学知识意义建构的目的。

4．艾宾浩斯遗忘规律

德国著名的心理学家艾宾浩斯发现的记忆遗忘规律，认为输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住过的东西就会遗忘。而经过了及时的复习，这些短时的记忆就会成为人的一种长时记忆，从而在大脑中保持着很长的时间。

(三)实践思路

基于新课程教学理念、分层教育理论、建构主义理论、及艾宾浩斯遗忘规律，为了在数学作业讲评过程中，更好地实现教师与学生、学生与学生的不同层次的合作、对话、碰撞，我设计了一种互动式的数学作业讲评课的模式，流程见下图：

一备

二讲

三做

熟题通法，书面规范

纠正巩固，检后再测

及时反馈，

准确统计

实施环节：

设计意图：

该模式以设计学习活动为中心展开，活动中教师主导行为的目的在于生成师生互动，从而实现意义建构，提高作业讲评课的针对性和时效性。达到熟题通法的目的，从而逐步实现（懂----会----熟----准----通）这一过程的升级，科学合理地、高效地安排好数学作业讲评课。

三、有效实践

(一)一备----及时反馈，准确统计

首先，数学作业 (包括测验)是学生独立思考最强的数学实践，在此过程中学生有很多的念头和想法，即使是作业上做错了甚至是没有做的题，他们都曾有过若干思维的火花，若不及时交流这些火花就会熄灭，因此测试后应做到及时反馈。作业讲评课事实上就是杀毒软件，杀毒软件事实上就是建立及不断更新自己的“病毒库”，因此，我们常常要求学生要有记录错题的习惯。

其次，作业统计、分析是为讲评做准备，教师应建立班级的“错题集”，记录错误率高的题目，统计错误率，错误的根源，以及导致错误的原因，为课堂讲评提供充足的证据，使讲评更具针对性。

孙子兵法曰：“知已知彼，百战不殆。”只有让学生清楚自己在集体中的定位，才能使其保持适度的动力和压力，从而促使其最大限度发挥自己的主观能动性，更加自觉投入学习，争取更大进步。因此，还可以统计作业做得好的学生，并予以表扬；作业做得差的学生，不公布名单，只要老师做到心中有数。准确及时是上好讲评课的基础。“时过然后学，则勤苦而难成”。及时评讲、及时反馈，效率显著，这是提高教学有效性的基本保证。如果是在学校完成的作业，讲评应放在当天；如果是课后作业，建议放在第二天进行讲评。这样做的目的便于老师及早了解学生掌握知识的情况，趁热打铁，及时解决错误。需要讲什么，哪些不需要讲，要重点讲什么，重点内容怎么讲，所有这些都要做到心中有数。教师只有对这些方面做到心中有数，在讲评时才能使学生的知识得以巩固、扩展和提高。

总之，就是做好作业讲评课前的准备工作。

1．觅----寻找错误，找到渊源

对于作业中错因的寻找，“三问”是很有必要的。

一问：学懂了没有？即主要解决“是什么”的问题，你学了什么知识；

二问：领悟了没有？即主要解决“为什么”的问题，你用了什么技巧方法、数学思想；

三问：会用了没有？即主要解决“做什么”的问题，你解决什么问题。

对于作业中错因的寻找，也可以从以下三性来进行分类：

1）从思想上认识寻觅错题的重要性

由于对错题的价值缺乏充分的认识，很多学生的话也应证了这一点，他们表示：“作业中做错的题一半是粗心，另外还有一部分是少写了步骤被扣分”，对于这些题目的价值，学生普遍抱着这样一个想法，只有一小部分自己不会做的难题才是有价值的。所以对由于粗心而错的题目认为“价值不大”，所以学生高估了自己“粗心”的题目数量，相当一部分人习惯为自己的错误做出合理的解释。也就是从思想上认为实际上需要寻觅的错题少之又少，大部分错题不重要，无须进行作业讲评或分析。所以加强学生对寻觅错题是数学作业讲评课过程中必不可少的一个步骤，也就是让学生从思想上意识到有价值的错题无处不在，值得我们时刻寻觅，在作业中，在测试中等等。

2）从行为上明确寻觅错题的必要性

对错题的价值有所认识，那么学生会在自己的课堂作业本上，课后练习上，单元测试中，甚至其他同学的身上等等去寻觅错题，发现这是非常必要的。

3）从策略上明确寻觅错题的持续性

由于明确寻觅错题的必要性，所以会孜孜不倦的寻觅。我们知道这不是一朝一夕可以完成的，它必须经历一个长期的过程，所以学生必须坚持，若半途而废，那么就前功尽弃了。可以坚持天天将遇到的错题记载下来，坚持一星期一次与同学交流分析沟通补充，要求坚持错题学习到高中毕业，直至延续到学生的大学学习，乃至终生。

2.记-------记录错误，学会整理

通过对作业的错因的反思，我对教师和学生两个层面提出以下两点建议：

对教师的建议：

1）根据学生的心理发展特点，增加作业题本身的趣味性，现实性。

2）根据不同基础学生的特点，分层次布置作业。

3）优化作业评价方式，及时反馈，提高作业的有效性。

对学生的建议：

学生尽管已经按要求拥有了“数学错题本”，但他们只是把错题抄上去了。从来没有看过，更别说分析整理了。大部分学生缺乏具体的错题统计策略，如评级、分类、对比、装订试卷等。所以学生应该学会自我统计，学生通过自身记录与相互商讨错题分类方式，商讨错题如何分类，按什么分类，有几种分类方式，怎样找寻适合个体的分类方式。随时进行调整，逐步学会整理，以下举例说明。

①概念类错误中的知识点错误

作业一：已知等差数列{a_n}与{b_n}的前项和分别为S_n和T_n,且 ,求

通过实物投影，两位学生的解答：

甲的解法是： 等差数列{a_n}与{b_n}的前项和分别为S_n和T_n,

a₁+ a₁₃=2 a₇, b₁+ b₁₃=2b₇

乙的解法是：

全班同学满脸困惑地盯着投影。

师问：一道题目，两个答案！孰是孰非？

丙（发现）说：我认为甲的解法绝对正确，乙的解法觉得有问题。

师问：那么问题在哪里呢？

通过学生共同讨论，反复推敲，

丙（再次起立）说：我发现这样的设法有问题。

，这种设法虽然保证了条件的成立，但等差数列的前项和S_n不是的n一次函数，而是n的二次函数，即这样设法就错误了。

错误的原因找到了，学生十分激动。但我没有就此罢休，一个强烈的念头迫使我沿着学生的思路继续下去。

师问：既然S_n是n的二次函数，那么把上面的设法改一下如何？

丁说：

师说：结果完全正确！是巧合吗？那么可以在课后对一般情况加以验证，证明这个方法是正确的。那么能否这样？

戊毫不犹豫的说：这样设绝对有问题，因为中常数项为零。所以只能设常数项为零的二次形式。

师说：对呀！我们的学习就应该看到本质特征，那么一个问题可渗透一连串的知识。达到事半功倍的效果，我们应该有积极探索的精神。

②习惯性错误中的审题不严谨导致的错误

作业二：在高三复习中，曾碰到一道“典型错题”，经计算后发现该题存在很大的问题，现摘录如下：

原题：已知外接圆半径为6的原解：

咋一看，原解很流畅。但是，经过简单的计算，就会发现：一方面，当S取得最大值问题出在哪里呢？原来，由已知条件可得是完全确定的！

由

这个三边长分别为

所谓“当b=c=8时，S取得最大值 ”，从何谈起呢？可见，这道题确实是有问题的。我们认为，若把多余的条件“ ”去掉，则原题仍不失为一道有教育意义的好题，即把原题改为：

已知外接圆半径为6的

修改后的题目的解答如下：

(二)二讲----熟题通法，书面规范

经过前面的及时反馈，准确统计之后，了解学生产生错误的原因：可能是对所学知识、概念及原理缺乏全面的掌握和透彻的理解，似是而非，模糊不清，从而产生盲点。因而须精选熟题，挑一些有代表性的典例，理清解题的关键或突破口是什么，以及涉及的知识点、技巧、通法、数学思想，形成书面规范答案，并尝试一些变式。

1．暴“通病”，讲“通法”

暴露思维过程：学生错题错误的种类较多，如果不把原来错误的思维或心理过程模拟出来，就很难找出其错误的根源，学生真正的困惑得不到有效的解决。所以应该真正把错误的过程暴露出来，依靠学生的自我展示，复现学生解题的错误，并找出错误的归因，通过学生与学生之间平等对话，从而从根本上消除错误信息在大脑中的储存，找到相应的防范措施，提高解题“免役”能力。错误是正确的先导。剖析错误是作业讲评课的重要内容之一。教师应把学生作业中的错误归纳、概括，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性的引导学生辨析，找准错因、错源，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片，举一反三，触类旁通。使其思维的严密性、批判性、灵活性、深刻性和创造性得到最有效的加固。

掌握熟题通法：通过教师讲评，学生就能够明确解答问题所必备的知识点和方法，认清自己学习中的不足，以便查漏补缺，确定今后的学习目标。同时，讲评不仅要帮助学生组织答案，而且还要透过具体问题拓展外延把试题进行变化，以培养学生举一反三、灵活运用知识的能力，进一步掌握通法及熟悉通法所适用的题型。可以在原有题目的基础上借题发挥，也可以将答案要点进行增加丰富，还可以将考点扩展、深化、适当增加难度，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力。

作业三：已知 .

从课前学生完成的研究性成果来看,大多数同学都给出两种解法：

解法一：（基本量法）：由

解法二：（函数思想）： 可表示为关于n的二次函数，其对称轴为，由图可知其与x轴的交点处于x=0。另一点处于 x=p+q,故。

在例题多解课堂时，教师首先让两位学生板书这两种解法，一方面提高课堂效率，另一方面引导课堂教学和谐的发展。学生大都运用第二种解法，但通过这两种解法的比较，学生自然会发现用函数图像法更为简洁、直观，表现出图像解题的优越性，有利于优化学生的思维。但基于基本量法在数列中的地位，在对解法一的分析中，教师切不可将其一笔带过。同样从等差数列前n项和的几种表现形式中，及哦啊是不仅可引导学生梳理知识点，深化数学知识，巩固等差数列的基本量法，更重要的是让学生通过比较、分析，进而学会选择。学生在此基本上得到以下两种解法：

解法三：（优化基本量法）：由指出：虽然也为基本量法，但解题过程得以简化，同时表现了整体代换的思想。

解法四（函数思想的一种变式）：

G 波利亚在《数学与猜想》一书中说：“特殊化和类比是获得发现的伟大源泉。”

特殊化不仅是解选择题与填空题简便易行的常用方法，也是探索思路、发现问题的向导，尤其是通过挖掘问题中隐含的特殊条件和内在联系，诱发学生的直觉，进而培养直觉思维。

解法五：构造数列：-3，-2，-1,0,1,2,3，4

作为一种填空题的特殊解决方法真可谓妙不可言，教师岂能让这样的教学时机流失，放弃一次培养学生特殊化能力的绝佳机会！所以，马上设计了这样一题：设。构造数列：1,2,3,4,5,6,7,8,9，代入易得答案为。

学生在独立探究的基础上，在课堂上展示自己的思维方法及过程，通过教师分析评价，揭示知识规律和解决问题的方法、途径，既增强了学习的自信心，又提高了主动探索能力，课堂气氛活跃，学生思维得以升华。当学生的思维不断地处于“愤”“悱”的状态时，此时学生的创造性思维得以激发。

解法六：（构造方程）：由

2．规范答题，表达简洁

尤其是数学这一门学科，本身是逻辑性非常强的，要求很高，容不得半点马虎，稍有不慎，便会失分。有些题目，看起来简单，但它对答案的准确性有很高的要求。尤其是高三的学生，做题经常是“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此，在平时的教学、检测考试中，就要对学生在审题的准确性、层次性，答题的逻辑性、严密性，书写的清晰性、规范性，卷面的整洁性、美观性等方面进行严格的要求和训练，在讲评时要特别注重这方面的问题，要给学生讲清讲透，让学生在以后的答题过程中始终想着这一点。

作业四：

剖析：(1)(2)小题在审题时只需分清谁是主元，然后移项后构造函数，最后转化为求最值问题，得出参数范围；(3)(4)小题中自变量是同一个，可通过移项后等价变形构造函数，然后数形结合处理的参数的值或范围；(5)(6)小题中不等式（或方程）的左右两边的自变量不同，所以(5)是转化为最值的比大小问题来处理，(6)是转化为任意性和存在性即值域的子集关系来处理。

正解：(1) (2) (3) (4)3(5) (6)

点评：讲评时适时点评，提高学生解决问题的能力

　　试卷讲评不能停留于指出不足、改正错误及讲解方法，而应当着眼于数学能力的培养。要结合示例挖掘、归纳其中的思想方法，加深学生对思想方法的认识，使其领悟思想方法实质，不断提高解题能力和纠错、防错能力。

恒成立问题的一般处理：

(1)审：谁是变量（通常所求的量一般看成是变量）；

(2)算：恒等变形化简（参数分离是通法）；

(3)思：转化为最值问题；

(4)检：方向（大于还是小于、最大值还是最小值）；端点能否取到等号；恒成立问题的适用范围可以是任意的函数、点、数、图形。

作业五：已知函数（a为实常数）

(1)若存在；

(2)若对于任意。

剖析：(1)(2)小题的相同点为：都是以x为自变量下的求参数范围问题，都可转化为求最值问题；不同点为：(1)是存在性问题(2)是恒成立问题，所以求最值问题时需注意不等式的开口方向及判断清楚是最大值还是最小值，从而得到参数的范围。

正解：

点评：1、可转化为求最值问题；求最值问题时需注意不等式的开口方向及判断清楚是最大值还是最小值，从而得到参数的范围。

2、书写步骤的归纳：等价变形（移项或参数分离）构造函数求导得单调性得函数最值确定参数范围。

3．讲评时激励学生，发挥其主体作用
　　德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”激励是培养学生健全人格，提高学生学习积极性、增强学习效果的好办法，激励应贯穿教学活动的方方面面。所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性，这点对学困生尤为重要。老师都碰到过这样的学生，上次某学生计算题对了1题，这次做对了3题，只要他听到老师说：“你进步了！要再加油啊！”，他会以更大的热情投入到学习中，取得更好的成绩。
　　“主体参与”是现代教学论关注的核心要素。要培养学生敢想、敢做的人格意识和创新意识。让学生在动手、动脑、动口之中获得知识、发展智力、提高能力。讲评课要给学生表述自已思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间，倡导学生勇于提出自己困惑的地方，大胆表达自己的见解，让课堂上有更多学生自己的声音。通过讲评，培养学生表述能力，达到统一。

(三)三做----纠正巩固，纠后再测

1．纠错巩固

一做：模仿性练习，即初步检测学习效果；各种题型都要有所了解，所谓“考什么，学什么；怎么考，怎么教”。以免高考时出现一些生题而不知所措。现在再也不是两耳不闻窗外事的年代了，考试信息要及时沟通，否则，是要吃亏的。

二做：纠错性巩固，即查漏补缺；学生试卷中反映的问题大多是教学过程中的重点和难点，不大可能一次讲评后他们就完全掌握。因此，每次讲评后，要求学生对错题加以订正，做好错误记录，建立错误档案，并注明正确答案及解题思路，以便学生在下次考试前有的放矢，及时复习。在以上的学习过程中，学生把知识学深学透，是一个由薄变厚的过程；在此基础上学生把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟增添了什么新内容、新方法。经过这样消化后的东西，就能够得心应手。这样一来就把所讲评的内容纳入已学过的模式，归入知识和思想方法的系统结构。二来进一步优化了学生的思维模式，在把新知识纳入原认识结构的同时，还改造了认知结构，使它和新知识顺应，从而形成新认知结构，这是讲评课的着力点。

2.纠后再测

三做：检测性再测，即最终的掌握效果的考察。同时，选出作业中出错率较高的问题和知识点，通过变换角度设计出有一定针对性的巩固性练习，有意识地放在下一次考试中再测，增加知识点再现率，通过反复强化，巩固讲评效果，以帮助他们真正地掌握。尤其是对于变式题型的使用和思想的渗透，使得学生的发现问题和解决问题的能力呈螺旋式上升，更为重要。

变式检测，优化认知

作业六：

正解：(1) (2) (3) (4)3(5) (6)

点评：讲评时适时点评，提高学生解决问题的能力

恒成立问题的一般处理：

(1)审：谁是变量（通常所求的量一般看成是变量）；

(2)算：恒等变形化简（参数分离是通法）；

(3)思：转化为最值问题；

(4)检：方向（大于还是小于、最大值还是最小值）；端点能否取到等号；恒成立问题的适用范围可以是任意的函数、点、数、图形。

附件：提高数学作业讲评课有效性的实践与研究的具体教学案例

教师安排的实战演练渗透在学习过程中，对于学生的课堂练习、作业中的典型错题，我利用黑板报以每日一练的形式进行错题再学习，如果错误非常集中，就在课前精讲，然后在单元检测中一试题形式出现，检查、巩固错题纠正结果。如果错误在个别学生，就对他进行单独辅导，讲评。为了让学生积极参与，特设每周一节错题课进行研究，下面现其中一节课：

案例一:

(让同学们思考几分钟，由学生回答)

甲同学（立即起立，振振有辞地）说：这个问题很简单。只要通过换元的方式，就变为二次不等式。

师（立即接话，假装不惑得）问：那么，请问怎么换元，怎么转化？

甲同学满脸自信地说：

此时，教室内一部分同学暗自点头，对呀！英雄所见略同！但有一部分同学，跃跃欲试，举起手来。

乙同学（霍然起立）说：像甲这么解，中间忽视了一个很重要的问题。他换元时应注意t的取值范围是，所以仅仅满足是不够的。

师（及时推进）：那么你认为应满足什么条件才是完美无缺的？

乙同学（暗自得意，连老师都看不出破绽）：满足

丙同学（举手）说：如果对称轴不确定还需进行分类讨论；

师说：乙同学的解答非常不错，但丙同学的话也是非常有道理的。我们是否可以尝试另外一种解法呢？

丙同学说：

师说：丙同学说得不错。这是另一种分析思路，将问题转化为确定函数在确定区间的最值问题。

丁同学（迫不及待地）说：老师，其实在你刚板书题目时，我就知道答案了。

师说：好，那你说给大家听听，你是怎样一眼看穿的？

丁同学说：

全班同学哗然一片，对呀！

师说：看来咱们班高手如云啊！那么此解法的实质是什么？与丙同学是否有异曲同工之妙？

戊同学：看来解决这类问题有两种方法。一是抓住变量X，转化为二次函数在区间上的问题；二是抓住字母a转化为确定二次函数在固定区间上的最值问题，从而转化为有关a不等式解集的问题。

案例二:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间)

师说: 哪位同学能把解法说一下?

甲同学: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得

a+b+c=0 c=3

又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2

所以得 a+b+c=0 c=3

-b/2a=2

解得 a=1 b=-4 c=3

所以所求解析式为y=-4x+3

师说: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下. (同学们开始讨论,思考)

乙同学说: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1

故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2 -1, 即y=x2-4x+3 。

师说: 非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下。

(学生沉默一会儿,有人举手发言)

丙同学说: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y= -4x+3 。

师说: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径。

(学生们又挖空心思地思考起来,终于有一学生打破沉寂)

丁同学说: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

师说: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)

师说: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?

戊同学说:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式。

戌同学说：我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.。

回顾与反思：《二次函数复习课案例及反思》

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.

2.本课遵循尊重学生，相信学生，以学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

最后，在讲评课的最后的十分钟，纠正后再进行一次测试，有些重点题型、通法，及定点定法一定要舍得花时间反复纠正落实。甚至对于个别学生，不会学习，不会自主安排时间，后继学习乏力，成为老师的奴隶，如同动物园的动物，不会找吃的，营养不良。在解题中的特殊问题，在课堂上往往无法得到关注，课后老师很有必要进一步给予个别辅导，以帮助他们彻底弄清没有弄懂的问题，强化讲评效果，全面提高学习成绩。

四、成效分析

(一)学会合理计划和自我调节，提高自我评价和相互交流的能力

通过作业讲评，学生学会通过定期的归纳和整理错题，提醒自己注意一些小毛病，把原来的错误过程抄下来，再在错的地方加上简单的小注释，清晰地反映出为什么出错。记入他们所知道的模糊的或者存在矛盾的东西，详述他们自己是怎样处理问题的，哪些方面有所获，对哪些感到遗憾。逐步学会有计划的学习，能调节自己的学习行为习惯。学习是一个老师的教授与自我吸收相结合的过程，学生不再一味地依赖老师，学会了各个方面的自我管理，这包括：时间管理，目标管理，及学习过程中的自我管理等。基本上的学生能很好的利用错题本，开始的时候也许会觉得很浪费时间，一个月之后，便体会到它的效率是非常高的，而这自然需要一个积累的过程。基本上学生在错题中得到自己的对于学习的更新更深层次的认识。错误是财富，是进步的资本，只有从错误中学习，从错误当中不断总结，不犯同样的错误，学习成绩才能持续提高。就如一位学生说：“通过‘错题集’的使用，可以提高学习质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。真是不用不知道，一用吓一跳！”提高课堂教学效率。一定程度上，解决新课标下，内容多，课时少的矛盾。提高课堂效率、和课堂三维目标完成率。

(二)优化课堂练习，减轻学生负担，提高学习效率

俗话说，吃一堑，长一智。学生从错题中得到启发，从而不再犯类似的错误，成绩就能有较大的提高。经常温故知错、持之以恒，经过反复思考和认真整理，能促进自我评价。由于基础不同，每位同学所建立的错题集也不同。学生自己的错题集是为自己量身定做的，利用错题集也积累了一些解题方法，这样大家的错题集也就各有千秋！所以通过与大家分享，通过个别交流与集体交流，把学生从“题海”负担中解脱出来，培养学生学习的兴趣和正确的学习方法。学生可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性，增进同学之间的情谊。

(三)形成良好的反思习惯，培养自主探究和应用创新能力

“君子博学而日参省乎己，则明智而无过矣”，荀子这一反思理论对学生的学习行为有极其重要的指导价值。反思学习就是学生对自己学习过程、内容、方法、步骤等进行反思；对学习水平和外显行为进行自我认识,自我判断；对学习过程中的心理和情感等进行反思；并以此为依据调整和矫正自己经常订正做错习题，分析造成错误的原因，以便从失败的经验中吸取教训。反思学习心得，并能正确评价自己对各章知识的掌握程度，正确评价自己理解与应用的水平，发现问题并及时加以纠正。反思自己的个性特点和学习习惯，反省学习兴趣、动机、情感、意志等的强弱变化，并不断地进行自我调整。反思成功学生与自已的差异，善于学习他人之长处等。学生养成了时时反思，及时反思的好习惯。通过孜孜不倦的学习，与同学切磋，培养了良好的品质，甚至可将好的错题集收藏，将不断地给后来的同学展览，给后来者以学习方法和学习精神的持续激励。

学生有了学习数学的兴趣，就会自己去探索，自己去摸索。现在在课堂上，当我提出一个问题时，学生会积极开动脑筋，很认真地思考，也很主动地去想，虽然有时需要我的指导才能完整地回答出来，但是学生已经懂得去思考问题，这也就成了促进学生自主学习的一种方式。学生自主学习的方式多种多样，互动式教学给学生创造了这样一个自主学习的机会，有时给学生提出问题，自主解决；有时让学生自主发现问题，然后以不同的方式自主解决问题；有时自主提出问题，自主解决问题...... 现在，90%的问题都能由学生自主解决，一方面，提高了学生合作交流的能力，分析问题和解决问题的能力；另一方面，也减轻了老师的负担。

(四)通过考评奖励让学生乐与探索，提高学生对学习数学的积极性

探索在新的教育形势下既能巩固学生双基，又能培养学生的知识应用能力与创新精神学生学习的积极性需要我们去激发，所以我们要设立考评奖励的机制，并加以落实，让学生乐与探索，具体安排如下：第一，对于错题进行集中检测，再定期进行错题重考，使学生参与其中，通过错题考试看到自己的数学分数一直在上升，我们及时进行课堂表扬（精神奖励），提高了学生的学习积极性，特别是基础薄弱学生的积极性。第二，通过组织错题练习卷编辑，错题、错题本评比，让学生看到成功。当自己的错题整理获奖，获得小小的奖品，该是多么地开心；当看到自己的错题展示在错题卷上，内心真得非常地振奋；当自己的错题本在班中传阅，那又何尝不是一种赞赏？当自己的错题本在学校被保存，供后来学弟学妹欣赏，那又何尝不是一种荣耀？

(五)学习的主体性得到较好的发展，学生学业成绩明显提高

据民意测验，95%的学生课前能自觉做好预习工作，并把问题带到课堂上与同学讨论、研究或向老师请教、发问。绝大部分的学生对数学学习有信心、兴趣，体现在课堂上即积极参与课堂的教学活动，90%的学生对小组之间的合作感到满意，学生的良好学习习惯基本形成，并掌握了数学学习的方法，学生的自学能力得到应有提高、主体意识增强。高中数学学生主体参与课堂教学模式基本形成。

在高三第一轮复习一个多学期的实践。我所教的两个班，基础层学生自信明显提升，学习习惯明显改善，后进人数明显下降；中间层学生学习方法得到改善，分析问题解决问题能力得到加强；提高层学生得到教大突破后，成绩更加稳定、突出，互相间的竞争意识明显加强。文章附上第一轮复习以来我所教两个理科班的历次数学成绩。

实验一年的四次考核成绩如下：

时间	2009学年
成绩	上半学期期末			下半学期期末
成绩	均分	及格率	优秀率	均分	及格率	优秀率
实验班	68	66.7	44.3	67	76.2	37.2
对照班	60.6	56.1	33.6	58.2	57.6	26.3