高中物理多解问题的探讨

wangli3 2011-10-04

展开全文

高中物理多解问题的探讨

上海市市西中学王家山（200042）

在指导高三同学复习过程中，发现同学们解答物理题出错原因很多，其中一类错误表现在有些物理题往往有多解，而同学们在解答中常常漏解，对此本文简要的分析一下，物理习题出现多解的原因，这里略举几例：

一、因为题设条件不确定引起的多解，如电荷的正负未知、波的传播方向不明、物体运动速度方向和受力关系不定等等。

例1、A、B两个半径相同的小球带等量电荷，相隔一定距离时，两球相互作用的静电力大小为F，今让半径相同，但不带电的第三个金属球C先后与A、B两球接触一下后再移开，这时A、B两球的相互作用的静电力是多少？

分析与解答：题中没有说明金属球带电的性质，所以可能同号也可能是异号，如果原来是同号电荷，设带电量均为Q,则C球与A球接触后都带Q/2,电量，而C与B接触时，两球总电量为3Q/2,接触后，两球都带3Q/4,电量，设两球的距离为 r,则原来有：接触后有：，如果原来是异号电荷，则C与B接触时，两球的总电量为

－，接触后，两球都带－电量，接触后有：

例2、如图1所示，水平导线中有电流通过，导线正下方的带电粒子的初速度的方向与电流方向相同，不计粒子的重力．则粒子将（）

A．沿路径a运动，轨迹半径越来越大

B．沿路径a运动，轨迹半径越来越小

C．沿路径b运动，轨迹半径越来越大

D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小

分析与解答：由电流I方向可确定磁场的方向是垂直于粒子的轨迹平面向外．因粒子带电性不确定，故有两种可能．带正电时粒子沿路径a运动，由公式，得 mv 大小不变，B 增大，则 R 减小；带负电时粒子沿路径b运动，同理可得 B 减小，则 R 增大．故选B、C．

例3、如图所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电(电量为q、质量为m)悬于O点，当它在磁场（磁感应强度为B）中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大?

分析与解答：摆球在最低点由于运动方向存有两种情况，于是摆球受洛仑兹力的方向也有两种情况，即由牛顿第二定律得

T - mg + qvB = mv²/L

则： T = mg + qvB + mv²/L 或T = mg - qvB + mv²/L

例4、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上b之间画出波形图。

分析与解答：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，－x轴方向传播讨论。由于、b间距离小于一个波长。因此、b间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；（2）是波沿－x轴传播时的波形。

例5、图示的匀强电场方向竖直向上，电场强度为E。有一个质量为m，带电量为+q的小球用长为L的绝缘细线系于电场中的O点。问：小球在最低点要以多大的水平速度V₀运动，才能使它在竖直平面内作完整的圆周运动？

分析与解答：

本题多解是因为电场力与重力的大小关系不明确引起的。应该分三种情况来讨论：

（1）若Eq=mg,则V₀>0。

（2）若Eq>mg ，则Eq-mg=mV²/L,

(3) 若Eq<mg，则mg-Eq=mV₁²/L; 且 -2(mg-Eq)L=mV₁²/2-mV₀²/2

二、物理过程本身具有周期性。

例6、如图所示，质点A在某一时刻从与圆心O等高的a点开始在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，与此同时位于圆周顶点的质点B作自由落体运动，已知圆周的半径为R。求：（1）质点A的角速度ω满足什么条件时A与B才能相遇？（2）质点A的角速度ω满足什么条件时A的速度与B在圆周最低点的速度才会相等？

分析与解答

(1) A、B相遇只能在d点，B的运动时间t是定值

本题由于A圆周运动的周期性引起多解

A运动到d点的时间 t=3T/4+KT

(2) B在最低点的速度是定值，A只有在c点时它的速度才可能与B相同。

只有一个解！

例7、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（　　）

A．＝5m／s　 B．＝45m／s　 C．f＝50Hz 　D．f＝37．5Hz

分析与解答：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向＋x轴传播，传播的距离（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。

三、一个物理现象与多种情况相对应。

例8、一辆实验小车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在水转台M上，到轨道的距离MN为d＝10ｍ，如图5所示．转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60s，光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45⁰时，光束正好射到小车上，如果再经过t＝2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？

分析与解答：在△t 内，光束转过角度

若光束照到小车时，小车正在靠近N点，△t 内光束与MN的夹角从45⁰变为30⁰，小车走过L₁，速度为v₁= L₁/Δt 由图6可知；由两式代入数值，得m/s

若光束照到小车时，小车正在远离N点，△t 内光束与MN的夹角从45⁰变为60⁰，小车走过L₂，速度为v₂= L₂/Δt　由图6可知；由两式并代入数值，得m/s

例9、从在地面上竖直上抛出一个物体，已知物体的初动能为E_K0，物体受到空气的阻力是它的重力的1/n，问：当物体的重力势能为E_P时它的动能是多少？

分析与解答

因物体有两次经过重力势能为E_P的地方，本题有二个解。

设重力势能为E_P处离地高为h

物体在上升过程E_K1-E_K0=-（1+1/n）mgh = -（1+1/n） E_P

物体在下降过程中到达高为h处EK2=mg(H-h)-(2H-h)mg/n

例10、图示的装置在竖直平面内，要使带负电的油滴P静止在两平行的金属板之间，导体棒ab应如何运动？

分析与解答：

油滴P静止的条件是电场力向上，即电容器中的电场方向向下

分析与解答：

油滴P静止的条件是电场力向上，即电容器中的电场方向向下感应电动势的方向一定，磁通量的变化有两种可能，假设电容器内有感应电流则感应电流产生的磁场方向如图

可能之一：原磁场也向下且正减速小；则b端为电源正极且电流在减小

故ab向左减速运动

可能之二a为电源正极且电流一增大，故ab向右加速运动

例11、两个相干声波，波源S₁和S₂振动步调一致，波长为2m．S₁在原点，S₂的坐标为（0，4），如图所示。一人沿x轴正向行驶，求此人能听到强音时的位置坐标？

分析与解答：两列波干涉使振动加强的位置有好多个，这是因为物理现象具有对称性引起的多解

设人在P点是两声波相干涉的增强位置能听到强音，因此有下面关系

因为n=0的点不在X轴上，所以本题只有两个解：X=0和X=3

四、物理问题有多个边界。

例12、两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω；把它们并联起来，等效电阻是1Ω．求：（1）这两个电阻的阻值各为多少？（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为E，内阻为r的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P₁；如果把这两个电阻并联后接入同一电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P₂，若P₁=9W，且P₂≥P₁，求满足这一要求的E和r。

分析与解答（1）R₁+R₂=4，1/R₁+1/R₂=1，R₁=R=2 Ω

（2） P₁=[E/（4+r）]2×4=9，E=6+1.5r.

P₂=[E/(1+r)]² ×1 ≥9,E ²≥9+18r+9r²

(6+1.5r)² ≥9(1+r)² , 6+1.5r ≥ 3+3r, 2 ≥r ≥0

6+1.5r ≥ -3-3r,r ≥ -2.舍去。

本题的完整解为 E=6+1.5r， 2 ≥r ≥0 。

例13、如图所示的装置，Ｕ₁是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为ｄ．一个质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度ｖ_０水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压Ｕ_２，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端ｌ／4处．为使带电质点经Ｕ_１加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围．