自然数系的二进制表达法
数是人类在长期实践活动中逐渐形成的抽象概念，它们主要用来表示事物的多少（这种数是根据一一对应的原理确定的）和事物间的次序（这种数是依靠一种其元素依次排列的标准集合来确定）。我们熟知的自然数就具有这两方面的功能。
抽象的数的概念要通过适当的方式表达，其表现形式在人类文明的不同时期有不小的差异，现在普遍使用印度－阿拉伯数码1,2,3,……和十进位值制来表达自然数。严格地说，全体自然数组成的无穷集合N＝（1,2,3,……）和在其中定义的加法（＋）和乘法（?）运算一起构成自然数系。
所谓十进位值制（有时也简称为十进制），是在历史长河中形成的一种自然数系的表达方式，它只需要利用十个不同的数码（现在通用的是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。此时我们称这种表达方式的基为十），按逢十进一的进位法，以及数码在不同的位置表示不同的值的规定，就能比较方便地表达数的大小、次序并进行运算，而且它适用于所有的自然数。
我们知道，在历史上还出现过其他的表达数的方式，如现在仍在使用的、用于表示时间的六十进制。特别引起人们关注的是自然数系的二进位值制（简称二进制）表达方式，因为现代电子计算机就使用二进制。《数学百科全书》（科学出版社，2002,北京。译自苏联的《数学百科全书》）中的相关条目称，二进制是“基为2的位值记数系统”。也就是说，在这个系统中，只需要利用两个数码（现在通用的是0和1），按逢二进一的进位法，以及数码在不同的位置表示不同的值的规定，就能像十进制一样，对所有的自然数表示其大小、次序并进行运算；此处定义的一位数的加法为1＋1＝10,一位数的乘法为1?1＝1。用二进制表达的自然数很容易转换成该数的十进制表达，反之亦然。它们之间的对应，如：0对应于0,1对应于1,2对应于10,3对应于11,4对应于100,5对应于101,6对应于110,7对应于111,8对应于1000,9对应于1001。2007对应于11111010111。袁向东（中国科学院数学与系统科学研究院研究员）[Page]
