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空城计的博弈分析 ○潘天群 罗贯中的小说《三国演义》描绘的是各路人马在乱世中如何用“计”，获取战争的胜利。 何为“计”？计，策略也。多个主体在互动过程中，如何使用“策略”是博弈论研究的内容。因此，《三国演义》可以说是由许多博弈案例构成的教材。 诸葛亮所用的“空城计”，是《三国演义》一个著名的计策。当时，诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。诸葛亮在西城，准备后撤，等到安排停当，忽闻司马懿引大军15万蜂拥而来。诸葛亮身边别无大将，只有一班文官。身边的5000名军士，已分一半去运粮草，只剩下2500名军士在城中，众官尽皆失色。 我们用博弈论分析这个计策。 当诸葛亮获悉司马懿带领大军而来时，有两种策略选择：“弃城”和“守城”。如若采取弃城而走的策略，因为身边既无多少兵士，又无大将，只有一班文官，没有能力阻挡敌兵的追赶，走不多远，必被所擒。如果采取“守城”的策略，两千多名蜀军难以抵挡得住司马懿15万大军的攻城。 如何让司马懿退兵呢？ 在这个空城计的博弈中，有两个纳什均衡，即司马懿攻城，诸葛亮守城；司马懿攻城，诸葛亮弃城。 “如果”司马懿知道这个博弈的支付矩阵，那么，“攻城”是“占优策略”：无论诸葛亮采取“弃城”策略，还是采取“守城”策略，司马懿“攻城”最好，结果都是诸葛亮被擒，司马懿大胜。 然而，诸葛亮与司马懿的空城计博弈是“不完全信息”博弈，各种策略组合下的支付，不是司马懿和诸葛亮之间的公共知识。诸葛亮知道双方各个策略组合下的可能结果，在司马懿看来，诸葛亮采取“守城”策略，表明城中埋有伏兵，如果他攻城，将会大败。 司马懿如何“得出”诸葛亮在城中有伏兵的结论呢？司马懿带领大军来到西城，看到城门大开，老百姓低头洒扫，旁若无人，而诸葛亮在弹琴，神态自若——这一切均是诸葛亮制造出来的。 诸葛亮了解双方的局势，做出泰然自若的假相，目的就是让司马懿认为采取“攻城”策略，必将遭到失败，并且这种失败的可能性比较大。即，在司马懿那里，采取“攻城”策略，诸葛亮采取“守城”的策略组合下，博弈结果不是司马懿“大胜”、诸葛亮“大败”，而是司马懿“大败”、诸葛亮“大胜”。 可以看出，当诸葛亮采取“守城”策略时，司马懿在“攻城”和“后退”之间进行权衡，自然会作出理性的策略选择——“后退”。 司马懿作出这样的判断，还依赖于对诸葛亮的“了解”。在他看来，诸葛亮一生都是谨慎的，如果没有必胜的把握，是不会大开城门的。司马懿的推理是归纳的：既然诸葛亮一生没有冒险，此次肯定不会冒险。 尽管司马懿作出错误的归纳推理，我们不能说他是不理性的。司马懿所作的错误的策略选取，是不完全信息造成的。 诸葛亮通过大开城门，向司马懿发出虚假的信息，使司马懿认为城中有伏兵。诸葛亮的做法，如果我们用概率论的术语说，是加大司马懿对进攻失败的主观概率。 在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，即司马懿认为攻城的期望效用低于退兵的期望效用。 在这完全信息下的博弈中，博弈参与人努力使自己的期望效用最大。 所谓期望效用最大化，或者说期望收益最大化，是指当人们在结果的实现为不确定的情况下，应当选择给他带来的“期望效用”最大的策略。所谓期望效用，就是收益与实现该收益的可能性（概率）的乘积。 在空城计博弈中，司马懿的选择，也是遵从期望效用最大化原则。在司马懿那里，“后退”的结果是“不胜不败”，但好于“攻城”的结果——“可能大败”。 司马懿所“知道”的各个策略组合下的后果，以及各个策略下的可能性（概率），均是诸葛亮以司马懿相信的方式“告诉”的。 因此，空城计只能使用一次。 （摘自《社会学家茶座》） |
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