C# 实现 FFT 正反变换 和 频域滤波要进行FFT运算首先要构造复数类，参考 http://blog.csdn.net/iamoyjj/archive/2009/05/15/4190089.aspx
下面的程序在依赖上述复数类的基础上实现了FFT正反变换算法和频域滤波算法，另外由于一般如果是对实数进行FFT的话，要将FFT得到的复数数组转为实数数组，下面类中的Cmp2Mdl方法的作用就是这个。这个FFT算法是基-2FFT算法，因此，如入的序列必须是2的n次方个点长。 频域滤波的基本原理是： 1、 对输入序列进行FFT 2、 得到的频谱乘以一个权函数（滤波器，系统的传递函数） 3、 得到的结果进行IFFT 4、 如果是实数运算的话用Cmp2Mdl方法转为实数 代码如下： /// <summary> /// 频率分析器 /// </summary> public static class FreqAnalyzer {
/// <summary> /// 求复数complex数组的模modul数组 /// </summary> /// <param name="input">复数数组</param> /// <returns>模数组</returns> public static double[] Cmp2Mdl(Complex[] input) { ///有输入数组的长度确定输出数组的长度 double[] output = new double[input.Length];
///对所有输入复数求模 for (int i = 0; i < input.Length; i++) { if (input[i].Real > 0) { output[i] = -input[i].ToModul(); } else { output[i] = input[i].ToModul(); } }
///返回模数组 return output; }
/// <summary> /// 傅立叶变换或反变换，递归实现多级蝶形运算 /// 作为反变换输出需要再除以序列的长度 /// ！注意：输入此类的序列长度必须是2^n /// </summary> /// <param name="input">输入实序列</param> /// <param name="invert">false=正变换，true=反变换</param> /// <returns>傅立叶变换或反变换后的序列</returns> public static Complex[] FFT(double[] input, bool invert) { ///由输入序列确定输出序列的长度 Complex[] output = new Complex[input.Length];
///将输入的实数转为复数 for (int i = 0; i < input.Length; i++) { output[i] = new Complex(input[i]); }
///返回FFT或IFFT后的序列 return output = FFT(output, invert); }
/// <summary> /// 傅立叶变换或反变换，递归实现多级蝶形运算 /// 作为反变换输出需要再除以序列的长度 /// ！注意：输入此类的序列长度必须是2^n /// </summary> /// <param name="input">复数输入序列</param> /// <param name="invert">false=正变换，true=反变换</param> /// <returns>傅立叶变换或反变换后的序列</returns> private static Complex[] FFT(Complex[] input, bool invert) { ///输入序列只有一个元素，输出这个元素并返回 if (input.Length == 1) { return new Complex[] { input[0] }; }
///输入序列的长度 int length = input.Length;
///输入序列的长度的一半 int half = length / 2;
///有输入序列的长度确定输出序列的长度 Complex[] output = new Complex[length];
///正变换旋转因子的基数 double fac = -2.0 * Math.PI / length;
///反变换旋转因子的基数是正变换的相反数 if (invert) { fac = -fac; }
///序列中下标为偶数的点 Complex[] evens = new Complex[half];
for (int i = 0; i < half; i++) { evens[i] = input[2 * i]; }
///求偶数点FFT或IFFT的结果，递归实现多级蝶形运算 Complex[] evenResult = FFT(evens, invert);
///序列中下标为奇数的点 Complex[] odds = new Complex[half];
for (int i = 0; i < half; i++) { odds[i] = input[2 * i + 1]; }
///求偶数点FFT或IFFT的结果，递归实现多级蝶形运算 Complex[] oddResult = FFT(odds, invert);
for (int k = 0; k < half; k++) { ///旋转因子 double fack = fac * k;
///进行蝶形运算 Complex oddPart = oddResult[k] * new Complex(Math.Cos(fack), Math.Sin(fack)); output[k] = evenResult[k] + oddPart; output[k + half] = evenResult[k] - oddPart; }
///返回FFT或IFFT的结果 return output; }
/// <summary> /// 频域滤波器 /// </summary> /// <param name="data">待滤波的数据</param> /// <param name="Nc">滤波器截止波数</param> /// <param name="Hd">滤波器的权函数</param> /// <returns>滤波后的数据</returns> private static double[] FreqFilter(double[] data, int Nc, Complex[] Hd) { ///最高波数==数据长度 int N = data.Length;
///输入数据进行FFT Complex[] fData = FreqAnalyzer.FFT(data, false);
///频域滤波 for (int i = 0; i < N; i++) { fData[i] = Hd[i] * fData[i]; }
///滤波后数据计算IFFT ///！未除以数据长度 fData = FreqAnalyzer.FFT(fData, true);
///复数转成模 data = FreqAnalyzer.Cmp2Mdl(fData);
///除以数据长度 for (int i = 0; i < N; i++) { data[i] = -data[i] / N; }
///返回滤波后的数据 return data; } } |
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