《因式分解》整章水平测试题

北八数（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（A）

 

　一、填空题（每小题3分，共30分）

1..单项式-12x¹²y³与8x¹⁰y⁶的公因式是________．

2. 5(m-n)⁴-(n-m)⁵可以写成________与________的乘积．

3.如果x2－2（m－3）x＋25是一个完全平方式．则m的值为_____________

4.任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被_____________整除(写出满足条件的两个整数)．

5. 若4x²－4xy＋y²＋9x²－12x＋4＝0，则x、y的值分别是_____________     

6.请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a²b，这个三项式可以是________．

7.如果把多项式x²-8x＋m分解因式得(x-10)(x＋n)，那么m＝________，n＝_______．

8.若x＝ ，y＝ ，则代数式(2x＋3y)²-(2x-3y)²的值是________．

9．若 是一个完全平方式，那么k应为              

10.对于任意的自然数n，（n＋7）²－（n－5）²一定能被________整除．

二、选择题（每小题3分，共24分）

　11.多项式8x^my^n-1-12x^3myⁿ的公因式是(　)

　　A．x^myⁿ    B．x^my^n-1  　　C．4x^myⁿ    D．4x^my^n-1

　12.把多项式-4a³＋4a²-16a分解因式(　)

　　A．-a(4a²-4a＋16)                                                B．a(-4a²＋4a-16)

　　C．-4(a³-a²＋4a)                                                   D．-4a(a²-a＋4)

13.多项式（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分解因式后，结果中含有相同因式是（   ）

A．①和②       B．③和④           C．①和④           D．②和③

　14.用提取公因式法分解因式正确的是(　)

　　A．12abc-9a²b²＝3abc(4-3ab)

　　B．3x²y-3xy＋6y＝3y(x²-x＋2y)

　　C．-a²＋ab-ac＝-a(a-b＋c)

　　D．x²y＋5xy-y＝y(x²＋5x)

15.下列各式分解错误的是（　　）

A． x²－4＝ （x²－16）＝ （x＋4）（x－4）

B． x²＋2xy＋9y²＝（ x＋3y）²

C．（m²－2m＋1）＝（m－1）²

D．3x²－9x＋3＝3（x²－3x）＝3x（x－3）

16.下列各式中可用平方差分解因式的是（　　）

A．－a²b²＋16                            B．－a²b²－16

C．a²b²＋16                              D．（ab＋16）²

17.若 是完全平方式，则m的值等于（   ）

A.-5                B.3                     C.7                      D.7或-1

18.若n为任意整数， 的值总可以被k整除，则k等于（   ）

A．11             B．22．                 C．11或12              D．11的倍数

三、解答题（共47分）

19.分解因式（每小题3分，共15分）

(1)a²＋b²-2ab-1

 

(2)ma-mb＋2a-2b

 

(3)a³-a

 

(4)ax²＋ay²-2axy-ab²

 

（5）－4（m＋n）²+25（m－2n）²

 

20．（8分）若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a²(-b-c)-3.2a(c＋b)的值．

 

21.（8分）如果a(a－1)－(a²－b)＝－2，求 －ab的值．

 

22．（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：(a²＋b²－c²)²－4a²b²＜0．

 

23.（8分）求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

 

四、综合探索题（共19分）

24．（8分）观察下列各式后回答。

（1） ，

（2） ，

（3） ，

…  …

25.（11分）如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．

　　①（5分）写出用a，r表示S的代数式．

 

 

　　②（6分）找出l与S之间的关系式．

 

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参考答案：

一、 1.4x¹⁰y³　 2.(m-n)⁴　 (5＋m-n)  3. m＝－2或m＝8 （点拨：由完全平方公式的基本特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的2倍．解：－2（m－3）x＝2×5·x或－2（m－3）x＝－2×5·x    m－3＝－5或m－3＝5   m＝－2或m＝8）   

4.8，4  5. (提示：由4x²－4xy＋y²＋9x²－12x＋4＝（2x-y）²+(3x-2)²=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出x,y)    6.  -2a³b＋2a²b²-2a²b(答案不唯一，任意写出一个适合题意的即可)  　 7.-20　 2   　8.原式＝(2x＋3y＋2x-3y)(2x＋3y-2x＋3y)＝4x·6y＝24xy＝    9.    10.解：（n＋7）²－（n－5）²

＝［（n＋7）＋（n－5）］［（n＋7）－（n－5）］

＝（n＋7＋n－5）（n＋7－n＋5）

＝（2n＋2）（12）＝24（n＋1）

其中含有24这个因式．所以能被24整除．

二、11.D　 12.D　 13.C　 14.C   15.D．（提示：因为提完公因式后丢了项“1”）．

16.A （提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征．） 17.． D

（提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数，故分类讨论两种情况，且勿漏解） 18.． A（提示：利用平方差公式将其分解成11（2n+11）

三、19. (1)a²＋b²-2ab-1＝(a-b)²-1＝(a-b＋1)(a-b-1)

 (2)ma-mb＋2a-2b＝m(a-b)＋2(a-b)＝(a-b)(m＋2)

　 (3)a³-a＝a(a²-1)＝a(a-1)(a＋1)

　 (4)ax²＋ay²-2axy-ab²＝a(x²＋y²-2xy)-ab²＝a［(x-y)²-b²］＝a(x-y＋b)(x-y-b)

（5）－4（m＋n）²＋25（m－2n）²

＝［5（m－2n）］²－［2（m＋n）］²

＝［5（m－2n）＋2（m＋n）］［5（m－2n）－2（m＋n）］

＝（5m－10n＋2m＋2n）（5m－10n－2m－2n）

＝（7m－8n）（3m－12n）＝3（7m－8n）（m－4n）

20．∵　a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，

　　∴　b＋c＝-0.2

　　∴　a²(-b-c)-3.2a(c＋b)＝-a²(b＋c)-3.2a·(b＋c)

　　＝(b＋c)(-a²-3.2a)＝-a(b＋c)(a＋3.2)＝5×(-0.2)×(-1.8)＝1.8

21.   2  提示：由已知可得a－b＝2．

22．证明：(1)∵(a²＋b²－c²)²－4a²b²＝(a²＋b²－c²＋2ab)(a²＋b²－c²－2ab)＝［(a＋b)²－c²］［(a－b)²－c²］＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，又a、b、c为三角形的三边，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a＋b＋c＞0，a－b－c＜0．

∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0．

∴(a²＋b²－c²)²－4a²b²＜0．

23.证明：当n是正整数时，2n-1与2n＋1是两个连续奇数

　　则(2n＋1)²-(2n-1)²＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n

　　8n能被8整除

　　∴　这两个连续奇数的平方差是8的倍数．

四、24． 新 课 标第一网

25.解：①S＝π(r＋a)²-πr²＝π(r＋a＋r)(r＋a-r)＝πa(2r＋a)

　　②l＝2π(r＋ )＝π(2r＋a)

　　则2r＋a＝  　　∴　S＝πa(2r＋a)＝πa· ＝a