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数学里的“忽悠”

2012-01-18  茉莉苑168

数学里的“忽悠”  

 

前些日有朋友告诉我:网络上在热炒一道数学题,虽然十分简单,却有两种截然不同的答案,而且两种答案的人数势均力敌,不禁引起了我的好奇。他将题目在电子邮件上告诉了我:“6除以2括号1+2反括号,等于几?”我将题目用算式列出来,就是:

6÷21+2  或者  6/21+2

用竖分式表示,就是

6

———      =

21+2

说实在的,我学算术四则运算还是在60多年前(那时候新中国还没有成立),我对数学不感兴趣,但对这样简单的题目,觉得应该还是难不倒我的,于是我算了一下,结果是“1”。我想既然是“热炒”,百度上肯定有,就去搜索了一下,果然有,而且确实很“热”,有的说是“1”,有的认为是“9”(当然还有其他的看法)。

得出9的结论的人都是这样的运算方法:

6 ÷ 2(1+2)= 6 ÷ 2 X 3(从这里开始从左到右运算)= 3 X 3 = 9

我记得老师曾经说过:在四则运算中,乘法符号的运用是个特例:在与括号里的数相乘时,乘号可以省略(因为有括号相隔离),其他三种符号是不能省略的。四则运算中的规则是:有括号先算括号内(多级括号自小至大),先乘除后加减;没有括号的自左向右运算。

可是有人说:括号内是字母的,乘号可以省略;括号内没有字母的,不能省略。这倒与老师教我的知识相矛盾了。朋友对我说:“有趣的是,括号前省略乘号的约定,原来在中国是不充许的,然而在美国是可以的。”我告诉他:括号前省略乘号的“约定”(据持此观点的人说,并不是“约定”,而是“规则”),其实并不是“原来在中国是不允许的,然而在美国是可以的”,我上小学时,老师就教过这个。“科学无国界”,数学问题怎么可能这国可以,那国却不行?除非有人是“假传圣旨”。为了验证,于是我就在括号内加了“X”(设X=1),变成了

6 / 2X+2X  (这已经不是“算术”,而是“代数”了)这样总可以了吧?现在该样运算呢?当然应该还是“先算括号里的”;既然是分数,自然应该把分母先算出来,那么——

6 / 2X+2X=6 / 2X+4X  分母合并以后就是

6 /6X    请问X应该等于几?—— 还是 = 1

数字有时候也可以用语言来表述简单的算式的,如果用语言、文字来表述该题,就更加能够看出认为答案是9的荒谬性——该题问的是“6个苹果(被除数,假设分的是苹果)给“21+2)”个人(除数)分,每人分得几个?”本来苹果就只有6个,答案却是每人得9个。6个人就应该有54个苹果,不够的找谁去要?

无独有偶,还接触到另外一道题目:“有个顾客到店里买鞋子。这双鞋子成本是 15元,标价是21元。这个顾客掏出50元,老板当时没有零钱,用那50元向街坊换了50元的零钱,找给顾客29 元。 但街坊后来发现那50元是假票,老板无奈之下,还了街坊50元。现在问:老板在这次交易中到底损失了多少钱?”有的答94,有的答73,甚至还有答100多的。其实,那是把简单问题复杂化了,根本不用考虑与街坊换钱的环节(那是赵本山忽悠范伟的“手法”),应该看作就是店主自己收了假钞。一张50元假币,在这次交易中造成的损失不可能大于50元,有人之所以会得出超过50元的答案,是由于有“向街坊换零钱”这一环节(这就是“手法”),可仔细想一想:换来换去,假币不还是在卖鞋者手里?损失的不还是卖鞋者?买鞋者用一张50元假币(没有价值的),换到了15元钱成本的一双鞋和29元补价,一共是44元,这是他得到的利益,也就是卖鞋者受到的损失。许多人忘记了“利润”这一重要的因素,所以被搞迷糊了。卖鞋者在此次交易中虽然也“挣到”了利润,却由于收了假币,反而损失了一双鞋和补给对方的29元,这就是该题的全部要素。魔术师在变魔术时,必定要搞许多眼花缭乱的手法来转移观众的注意力,这些数学题也是运用这样的手法的。所以他50元的损失是肯定的,但由于他在此交易中“赚”了6元(21-15=6),抵冲了他的损失,因此店主的损失应该是506 = 44元。

实际上,这不仅仅是个数学问题,是反映出我们一些朋友的思维方式出了问题:只顾算数,不顾结果是否合乎事物的规律和逻辑。这是很值得我们(特别是年轻朋友)引为借鉴的。

2012118日夜

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