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数学里的“忽悠” 前些日有朋友告诉我：网络上在热炒一道数学题，虽然十分简单，却有两种截然不同的答案，而且两种答案的人数势均力敌，不禁引起了我的好奇。他将题目在电子邮件上告诉了我：“6除以2括号1+2反括号，等于几？”我将题目用算式列出来，就是： 6÷2（1+2） 或者 6/2（1+2） 用竖分式表示，就是 6 ——— = ？ 2（1+2） 说实在的，我学算术四则运算还是在60多年前（那时候新中国还没有成立），我对数学不感兴趣，但对这样简单的题目，觉得应该还是难不倒我的，于是我算了一下，结果是“1”。我想既然是“热炒”，百度上肯定有，就去搜索了一下，果然有，而且确实很“热”，有的说是“1”，有的认为是“9”（当然还有其他的看法）。 得出9的结论的人都是这样的运算方法： 6 ÷ 2(1+2)= 6 ÷ 2 X 3（从这里开始从左到右运算）= 3 X 3 = 9 我记得老师曾经说过：在四则运算中，乘法符号的运用是个特例：在与括号里的数相乘时，乘号可以省略（因为有括号相隔离），其他三种符号是不能省略的。四则运算中的规则是：有括号先算括号内（多级括号自小至大），先乘除后加减；没有括号的自左向右运算。 可是有人说：括号内是字母的，乘号可以省略；括号内没有字母的，不能省略。这倒与老师教我的知识相矛盾了。朋友对我说：“有趣的是，括号前省略乘号的约定，原来在中国是不充许的，然而在美国是可以的。”我告诉他：括号前省略乘号的“约定”（据持此观点的人说，并不是“约定”，而是“规则”），其实并不是“原来在中国是不允许的，然而在美国是可以的”，我上小学时，老师就教过这个。“科学无国界”，数学问题怎么可能这国可以，那国却不行？除非有人是“假传圣旨”。为了验证，于是我就在括号内加了“X”（设X=1），变成了 6 / 2（X+2X） （这已经不是“算术”，而是“代数”了）这样总可以了吧？现在该样运算呢？当然应该还是“先算括号里的”；既然是分数，自然应该把分母先算出来，那么—— 6 / 2（X+2X）=6 / 2X+4X 分母合并以后就是 6 /6X 请问X应该等于几？—— 还是 = 1！ 数字有时候也可以用语言来表述简单的算式的，如果用语言、文字来表述该题，就更加能够看出认为答案是9的荒谬性——该题问的是“6个苹果（被除数，假设分的是苹果）给“2（1+2）”个人（除数）分，每人分得几个？”本来苹果就只有6个，答案却是每人得9个。6个人就应该有54个苹果，不够的找谁去要？ 无独有偶，还接触到另外一道题目：“有个顾客到店里买鞋子。这双鞋子成本是 15元，标价是21元。这个顾客掏出50元，老板当时没有零钱，用那50元向街坊换了50元的零钱，找给顾客29 元。 但街坊后来发现那50元是假票，老板无奈之下，还了街坊50元。现在问：老板在这次交易中到底损失了多少钱？”有的答94，有的答73，甚至还有答100多的。其实，那是把简单问题复杂化了，根本不用考虑与街坊换钱的环节（那是赵本山忽悠范伟的“手法”），应该看作就是店主自己收了假钞。一张50元假币，在这次交易中造成的损失不可能大于50元，有人之所以会得出超过50元的答案，是由于有“向街坊换零钱”这一环节（这就是“手法”），可仔细想一想：换来换去，假币不还是在卖鞋者手里？损失的不还是卖鞋者？买鞋者用一张50元假币（没有价值的），换到了15元钱成本的一双鞋和29元补价，一共是44元，这是他得到的利益，也就是卖鞋者受到的损失。许多人忘记了“利润”这一重要的因素，所以被搞迷糊了。卖鞋者在此次交易中虽然也“挣到”了利润，却由于收了假币，反而损失了一双鞋和补给对方的29元，这就是该题的全部要素。魔术师在变魔术时，必定要搞许多眼花缭乱的手法来转移观众的注意力，这些数学题也是运用这样的手法的。所以他50元的损失是肯定的，但由于他在此交易中“赚”了6元（21-15=6），抵冲了他的损失，因此店主的损失应该是50－6 = 44元。 实际上，这不仅仅是个数学问题，是反映出我们一些朋友的思维方式出了问题：只顾算数，不顾结果是否合乎事物的规律和逻辑。这是很值得我们（特别是年轻朋友）引为借鉴的。 2012年1月18日夜 |
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