基于Excel的掷硬币实验 关键词: 本文来自：www.lw58.com 华中原创论文网Excel;掷硬币 The Experiment About Toss up A Coin Based on Excel ZOU Lai-zhi, WU Qiang (Command Institute of Engineering Corps, Xuzhou 221004, China) Abstract: The paper introduces the method of experiment about toss up a coin by using Excel. Key words: Excel; probability; stat.; toss up a coin 在概率与统计的教学中,总会提到掷硬币实验。教师会告诉学生,硬币正面、反面出现的概率是相同的,都是0.5。前提是掷硬币的次数要足够多,理论上应该是趋与无穷次。显然,这是无法通过实际操作来验证的(历史上有人作了掷硬币24000次的实验,得到硬币正面出现概率0.5005)。有了计算机,通过软件就可以非常方便的实现掷币实验虚拟演示了。Excel就是适合作掷币实验的软件之一。由于操作方法简单直观,非常适合在教学中演示。 1 揭示赌徒的谬误 我们看一名赌徒在打赌硬币是正面朝上或是背面朝上时的情景。硬币正面朝上或朝下是随机的,这名打赌者在任何一次压注时赢的概率都是0.5。假设这个人接连赌了5次,每次他都赌硬币正面朝上,而每次结果却都是背面朝上。现在他要赌第6次了,他该赌正面朝上还是背面朝上呢?或者说这时硬币正面朝上的概率大还是背面朝上的概率大呢?显然,投掷硬币时连续5次背面朝上是很不寻常的,这样的事件发生的概率非常低,赌徒注意到了这一点,认为第六次背面朝上几乎不可能。所以,在下一次压注时,他加大了赌注,赌正面向上。在硬币连续5次背面朝上后,他愈发相信硬币将正面向上了。但结果很不幸,这位打赌者又一次输了。我们不能通过掷硬币来再现上述打赌过程,毕竟连续五次背面向上的前提条件是很难遇到的小概率事件。但,通过Excel却可以很快地揭示这位赌徒的谬误。 运行Excel(常见的版本都可以),在新工作表Sheet1的A1、B1、……F1单元格内分别输入:第1次掷币、第2次掷币、……第6次掷币。下面我们用RAND()函数来模拟掷币过程。 RAND()函数能产生0～1之间(大于等于0且小于1)的随机数。在单元格A2中输入=IF(RAND()<0.5,0 ,1),回车后得到0或1。A2单元格运用了IF函数,如果RAND()产生的随机数小于0.5,A2中值为0,我们以此代表硬币出现正面,如果RAND()产生的随机数不小于0.5,A2中值为1,我们以此代表硬币出现反面。RAND()产生的随机数中,小于0.5(0~0.49999…)与不小于0.5(0.5~0.99999…)的概率相同与掷币概率相同,都是0.5,用RAND()函数来模拟掷币过程,是合理的。 将A2单元格内容向右拖拉复制到F2单元格,6次掷币的结果出来了,单元格数值为1的就是硬币出现反面。前5次都是1的可能性很小,但大量重复后,一定会出现。将A2到F2六格选中,向下拖拉复制到10001行(也可以更多),我们就将6次一组的掷币过程重复了10000次,前5次都是1的情况应该出现了,下面我们把它们找出来。 在G1输入“前5次的和”,在G2输入=SUM(A2:E2),得到本行前5次中出现反面的次数。将G2向下拖拉复制到10001行,得到各行前五次中出现反面的次数。为了进一步处理,我们要将所有函数式去掉,只留数值。将工作表Sheet1的全部内容复制,转到工作表Sheet2,在A1单元格点右键,点选择性粘贴,选数值,仅将工作表Sheet1的显示的数值粘贴到工作表Sheet2。工作表Sheet2中,选中G列降序排列,要选自动扩展选定区域,前5次均为1的就出现在表的最前端了,有三百次左右,概率为0.03左右。我们再来看前5次都是1的后面一次,即地第6次的F列的数值,依然是随机地出现着0或1,根本不受前5次为1的结果的影响(图1)。赌徒在第六次赌正面的胜率和任何一次压注一样都是0.5,认为在出现五次反面后就极可能出现正面的想法是错的。 2 演示二项分布的概率 统计学告诉我们,掷硬币是相互独立的随机事件。硬币的反面(或正面)出现的概率遵从二项分布。Excel有着强大的统计功能,当然可以方便地计算出二项分布的概率。下面用Excel计算5次掷币中,反面出现5次到0次这六种情况的概率,并用前述模拟的硬币实验,作演示性验证。 保留前述工作表Sheet2待用。在新工作表Sheet3中的A1输入“5次中反面出现次数”,A2到A7依次递减输入5到0。B1输入“概率值”。点B2,点插入函数的fx,在插入函数对话框中选统计类别中的BINOMDIST返回二项分布概率值,确定。在出现的BINOMDIST参数对话框中,由上向下依次填入A2,5,0.5和 FALSE。B2的最终内容是=BINOMDIST(A2,5,0.5,FALSE),值为0.03125,是5次掷币中反面出现5次的概率。将B2内容拖拉复制到了B7,便得到反面出现5次到0次这六种情况的概率值,见图2左侧。这理论计算得到的概率值能与前述模拟的硬币实验吻合吗?下面来作验证。 回到工作表Sheet2,选择已经按降序排列的G列,在主菜单中,点数据-分类汇总,汇总方式为计数,确定。我们得到了实验重复10000次的统计结果,见图2右侧。 比较后我们可以发现,实验结果基本上遵从理论计算的概率值。如果实验重复次数增加,结果吻合得会理好。 3 验证硬币反(正)面概率是0.5 掷向实验中,硬币正面、反面出现的概率是相同的,都是0.5。这个0.5是在掷币次数趋于无穷时的理论值,无法实际验证。但,我们可以通过实验发现随着掷币次数增加,反面概率有逐渐接近0.5的趋势。插入新工作表Sheet4。Sheet4中的A1输入“掷币结果”,A2输入=IF(RAND()<0.5,0 ,1),值为0是正面,值为1是反面。B1输入“反面概率值”。B2输入=COUNTIF(A$2:A2,1)/COUNT(A$2:A2),算出反面出现的实际几率。选中A2B2向下拖拉复制万行以上,相当于掷币万次以上。随着复制行数(掷币次数)增加,B2中的概率值逐渐接近0.5。选中B列,点图表向导,绘制折线图(如图3),可以更加形象地看到概率值逐渐接近0.5的趋势。 4 结束语 Excel有强大的统计功能和实时直观的计算功能。在统计与概率的教学中,灵活运用Excel,对抽象的理论内容作形象的计算演示,可以强化学生对理论内容的理解,提高教学效果。 |
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