初中数学文化知识 乘法和除法

初中数学文化知识 乘法

发布:佚名   时间:2010-9-3 15:07:00   来源:京翰教育中心   录入:技艺  
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        乘法 
        乘法是数学中基本运算之一。假如a乘以b等于c，即记为a × b = c或a?b = c，亦可写成a b = c。「×」称为乘号。　
        中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81 × 81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如图﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得图﹝c﹞。
﹝a﹞ ﹝b﹞﹝c﹞

        计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样，只是使用乘数的次序与现在作法相反。　
        中世纪，印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种，印度人称之为闪电似的乘法。例如325 × 478 = 155350 
       

        1494年意大利数学家巴切利﹝1445 - 1514﹞介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致，第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国，因其图形有如织锦﹝参看下图﹞，故亦称为铺地锦。

3 2 5
8	4 2	6 1	0 4	0
7	1 2	4 1	5 3	5
4	2 1	8 0	0 2	3
1 5 5

若仔细分析上表，﹝甚至可比较「十字相乘法」之算法﹞，则可体会到这些乘法的巧妙之处。

数学小知识 除法
除法是数学的基本运算之一，是乘法的逆运算，如a × b = c，亦常记为c ÷ b = a，或 = a，则称c除以b的商等于a。

中国古代用算筹进行运算。和乘法一样，除法也是分为三层：上位是商，中位是被除数﹝亦称实﹞，下位是除数﹝亦称法﹞。除数摆到被除数够除的那一位之下，除完向右移动。例如5984 ÷ 16，5不够16除，所以把16摆在59之下，6与9对齐，如下图﹝a﹞。用16去除59得商3，余1184，将16向右移一位，如图﹝b﹞。再用16去除118得商7﹝十位﹞，余64，再将16向右移至个位，如图﹝c﹞。最后用16去除64得商4，恰尽，商数为374，如下图﹝d﹞。若除不尽，就摆在那里，呈带分数形式。

﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞ ﹝d﹞

现在流行的除法是到十七世纪才开始改用的，它与中世纪欧洲流行的除法并不相同。斐波那契介绍了几种除法，大概是从中亚细亚传去的。较通用的一种叫做「帆船」除法或「勾划」除法。这种除法在欧洲盛行了三百年以上。「帆船」除法是先将被除数和除数写下来，然后进行演算，在这过程中随时将已处理的数勾划掉。演算完毕，在沙盘或纸上留下一行行已划掉的数字，像一只帆船似的。