一道几何题

在△ABC中，AH是高，在AH上任取一点P，连接BP并延长交AC与点M，连接CP并延长交AB于点N。
求证：∠MHC=∠NHB。

过A作BC平行线并延长HM和HN交此线于D和E，只要证AD=AE，下面用 S(XXX) 表示面积
AE : HB = AN : BN = S(APC) : S(BPC)
AD : HC = AM : CM = S(APB) : S(CPB)
即
AE = HB * S(APC) / S(BPC)
AD = HC * S(APB) / S(BPC)
于是
AE : AD = (HB : HC) * (S(APC) : S(APB)) = (HB : HC) * (HC : HB) = 1
即 AD=AE ，得证。