通过构造等边、巧妙求角的问题,本文整理了一些题目,仅供参考一 例1 如图,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,AB=AE,∠BAE=30, 求证:BE=CE 分析 标注图中每个已知或易知角的度数 通过'等角对等边'证明'BE=EC'的关键在于证明∠BCE=15°或∠ECA=30°,直接证似不可行,需要添加辅助线,进行边角的转化… 解法一 ① 构造等边△APC (做∠MAC=60°,在AM上截取AP=AC,联结PC) ② 证△APB≌△PBC (AP=PC,AB=BC,PB=PB) ③ 证△APB≌△AEC (AB=AE,∠PAB=∠EAC=15°,AP=AC) ④ ∠ECA=∠APB=30° 解法二 ① 构造等边△APB (做∠BAM=15°,在AM上截取AP=AB,联结BP、EP) ② 求∠BPE (在△AEP中,∠EAP=30°,AE=AP,则∠APE=75°,继而可得∠BPE=15°) ③ 证△BEP≌△BEC (PB=AB=BC,∠PBE=∠EBC=15°,BE=BE) ④ ∠BCE=∠BPE=15° 解法三 ① 构造等边△PBE (做∠EBM=60°,在BM上截取BP=BE,联结EP) ② 证△APB≌△APE (AP=AP,AB=AE,PB=PE) ③ 证△APB≌△BEC (AB=BC,∠ABP=∠EBC=15°,BP=BE) ④ ∠BCE=∠BAP=∠EAP=15° 例2 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,若AD=BC,求∠BDC 分析 20°角为顶角的等腰三角形是一个很有趣的三角形,其中蕴含了很多经典的几何问题,这是其中较简单的一道。 由于已知∠A=20°,所以求∠BDC重在求∠ACD,另外如何使用“AD=BC”这一条件也很关键… 解法一 ① 构造等边△BPC (做∠MBC=60°,在BM上截取BP=BC,联结PC、AP) ② 证△APB≌△ABC (BP=PC,AB=AC,PA=PA) ③ 证△APB≌△ADC (AD=BC=BP,∠ABP=∠DAC=20°,AB=AC) ④ ∠ACD=∠BAP=10° 解法二 ① 构造等边△ACP (做∠CAM=60°,在AM上截取AP=AC,联结PC、PB) ② 证△ADP≌△ABC (AD=BC,AP=AC,∠ACB=∠BAP=20°+60°=80°) ③ 求∠DCP (在△DCP中,DP=AB=CP,∠DPC=60°-20°=40°,∠DCP=70°) ④ ∠ACD=70°-60°=10° 解法三 ① 构造等边△ABP (做∠BAM=60°,在AM上截取AP=AB,联结PB、CP) ② 求∠BPC (在△ACP中,AP=AB=CA,∠PAC=60°-20°=40°,∠APC=70°,∠BPC=70°-60°=10°) ③ 证△BCP≌△ADC (AD=BC,∠BAC=∠PBC=20°,AB=AC=BP) ④ ∠ACD=∠BPC=10° 以下两题与本帖两例类似,供大家尝试… 类题1 如图,已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,求∠ACO的度数 类题2 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,∠NBC=50°,∠BCM=60°,求∠NMC |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》