数形结合”思想在最小公倍数教学中的渗透

数形结合”思想在最小公倍数教学中的渗透

作者：郑建  单位：杭州市金都天长小学 

           “数形结合”是通过数与形的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。结合《最小公倍数》这节课，设想这种数学思想渗透在《最小公倍数》的教学中可以如何进行体现。

第一， 引入操作中渗透“数形结合”。

1、“一维”中数形结合。

把长度3厘米的蓝色纸条和4厘米的红色纸条，如下图那样进行摆放，两种纸条长度相同时是几厘米？

学生可以画一画，边画边体验3和4的公倍数就是两种纸条长度同时相等的厘米数。

2、“平面”中数形结合。

像今天陈老师一样设计，在课始引出问题情境：用若干个长是3厘米、宽是2厘米的小长方形摆出一个正方形。教学时老师做了比较细腻的设计：

首先，把整个操作活动放到数轴（坐标系）中来思考；其次以“在上面再摆一个长方形得到怎么样一个图形？在右边再摆一个长方形有得到怎么样一个图形？同时摆一个呢？”三个小问题帮助学生搭建好探索活动开始前的脚手架；最后老师提出，“如果想摆出一个正方形，能吗？”同时出示自主操作活动的要求让学生独立展开画图活动：

（1）    可以在脑子里想象着摆，也可以画图试一试。

（2）    如果能摆成正方形，在这张纸上可以摆出几个不同的正方形请你画下来。

并思考：摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？

     活动中学生很自然的运用“形”来摆“数”，初步体验公倍数的几何模型。

     之所以安排两个体验活动，是想让学生不断经历、体验各种数学活动过程，帮助他们积累基本的数学活动经验。

     第二，反馈展示中体验“形”到“数”的抽象过程。

在画图活动反馈时，教师选择了三位不同方法的同学来进行展示：第一位同学是一个一个长方形画出来的；第二位同学只画出了长边和宽边上的个数；第三位同学直接在长边和宽边上标上数据后直接画出不同的正方形。最后一位学生汇报时教师同时把2的倍数、3的倍数分两行写到黑板上，进而小结出公倍数、最小公倍数概念。整个反馈过程是个不断提炼、抽象的过程。

第三，分类比较中运用集合图突出概念的本质属性。

比如：把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。

 

 

 

 

集合图不仅突出了概念的本质属性，而且使概念的若干基本性质一目了然。从上图中我们不仅了解了何为公倍数，还能发现最小公倍数及最小公倍数与公倍数之间的倍数关系。

第四，问题解决中借助“形”来深入理解概念。

    我们重视“数形结合”教学的目的是什么？我想肯定不是为了要结合而结合。而是帮助学生沟通“形”与“数”，建立它们之间的匹配关系，我们期望孩子们看到“数”与“形”马上能想到对应的“形”与“数”。丰富孩子们的数感、形感。因此，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。

    今天课中老师出示：一袋糖，平均分给12个小朋友正好分完，平均分给20个小朋友也正好分完，这代糖至少有多少颗？问学生你们怎么知道用最小公倍数的办法？一学生说看问题中有“至少”两个字就是求最小公倍数，另一学生把题中条件原本复述了一遍。这量个学生真正理解这道题的题意了吗？不一定。那么，到底怎么来分析题意呢？我们既然重视培养孩子数形结合思想，何不回到图形分析，比如画一画线段图来表示这道题什么意思。这样，我们在分析题意时又可以回敲、落实对概念的理解。