寒假专题——分式

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寒假专题——分式

 

学习目标：

  1. 理解掌握分式概念及相关知识点

  2. 掌握并熟练应用分式的基本性质

  3. 熟练应用分式的乘除法法则、加减法法则进行分式的乘除加减运算。

  4. 掌握含有字母系数的一元一次方程的解法及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

 

二. 重点、难点

    重点：

  1. 分式概念的理解。

  2. 分式基本性质的应用。

  3. 分式乘除法法则、加减法法则的应用。

  4. 含有字母系数的一元一次方程的解法及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

    难点：

  1. 分式有意义的条件和分式值为零的条件。

  2. 分式基本性质的应用。

  3. 分式的加减乘除混合运算。

  4. 含有字母系数的一元一次方程的解法，可化为一元一次方程的分式方程的解法。

 

三. 知识结构

  1. 分式

    （1）分式概念：形如，B中含有字母。

    （2）分式的基本性质：

    （3）分式的乘除法法则：

    （4）分式的加减法法则：

    （5）含有字母系数的一元一次方程：

    概念：

    解法：关键步骤：把x的系数化为1。

    （6）可化为一元一次方程的分式方程：

   

 

【典型例题】

    例1. 已知，x取哪些值时

    （1）y的值是正数？

    （2）y的值是负数？

    （3）y的值等于零？

    （4）分式无意义？

    解：（1）y的值为正数，即

   

    即当时，y的值为正数。

    （2）y的值为负数，即

   

    即当时，y的值为负数。

    （3）y的值为零，即

   

    即当x=0时，，y的值为零。

    （4）分式无意义需分母值为零，即

   

    即当时，分式无意义。

 

    例2. 利用分式的基本性质填空。

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    分析：（1）（2）考察分式的符号的位置。

    （3）（4）考察分式基本性质。

    解：（1）

    （2）

    （3）分子分母同乘以a，分式值不变。

    （4）分子分母同除以y，分式值不变。

 

    例3. 计算：

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）。

    分析：（1）（2）考察分式乘除法法则的应用，（3）（4）考察分式加减法法则的应用。

    解：（1）原式

   

    （2）原式

   

    （3）原式

   

    （4）原式

   

 

    例3. 解关于x的方程。

    （1）；

    （2）

    分析：含有字母系数的一元一次方程的解法步骤：

    （1）合并同类项；

    （2）使未知量的系数变为1；

    （3）得出结果    第二步为关键。

    解：（1）

   

    移项，得

    合并同类项，得

    方程两边同除以，得：

   

    （2）

    方程两边同乘以，得：

   

    移项，得：

   

   

    ∴方程两边同除以2a，得：

   

 

    例4. 解下列分式方程。

    （1）；

    （2）

    分析：分式方程解题步骤：

    （1）同乘以最简公分母，化为整式方程；

    （2）解这个整式方程；

    （3）检验，得出结果。

    解：（1）方程两边同乘以，得：

   

    整理，得：

   

   

    检验：当时，

    是原方程的根。

    （2）方程两边同乘以，得：

   

    整理，得：

   

    检验：当时，

    是原方程的增根。

    原方程无解。

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

  1. 填空

    （1）当x_________时，分式有意义；

    （2）当x_________时，分式有意义；

    （3）当x_________时，分式值为零。

  2. 计算

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）当，时，的值。

  3. 解关于x的方程。

    （1）；

    （2）

  4. 当m为何值时，关于x的方程的解为负值？

  5. 若，求的值。

 

 

【试题答案】

  1. （1）               （2）

    （3）x无论取何值，分式均不为零。

  2. （1）               （2）                  （3）

    （4）原式

  3. 解：（1）方程两边同乘以a+b，得：

   

   

    （2）方程两边同乘以b，得：

   

    移项，得：

   

   

    ∴方程两边同除以a+b，得：

   

  4. 解：由，得：

   

    方程两边同乘以，得：

   

    整理，得：

   

  5. 解：由