[合集] 问JOHN HULL书里面的两个方程。。。

发信人: robertt (陈龙川), 信区: Quant
标  题: [合集] 问JOHN HULL书里面的两个方程。。。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 17 02:58:18 2007), 站内

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  trenchant (N/A) 于 (Tue Feb 20 16:11:30 2007) 提到:

dS/S = mu * dt +sigma * dz
d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz

第一个个股票价格的微分方程
第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？

我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
谢谢



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  ThatYear (那年) 于 (Tue Feb 20 16:14:07 2007) 提到:


【 在 trenchant (N/A) 的大作中提到: 】
: dS/S = mu * dt +sigma * dz
: d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz
: 第一个个股票价格的微分方程
: 第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
: 请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
: 难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
: 也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？
NO
: 我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
: 是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
informally speaking, you could say that. hehe
: 谢谢
: ...................



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  njupeer (小虫) 于 (Tue Feb 20 16:16:03 2007) 提到:

dz ~ sqrt(dt), so you can not omit the second term in Taylor series.
So ordinary calculus does not apply to stochastic variable.

【 在 trenchant (N/A) 的大作中提到: 】
: dS/S = mu * dt +sigma * dz
: d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz
: 第一个个股票价格的微分方程
: 第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
: 请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
: 难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
: 也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？
: 我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
: 是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
: 谢谢





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  m1710 (重新做人) 于 (Tue Feb 20 16:28:17 2007) 提到:

Ito lemma,
d (lnS) will have drift from volatility

【 在 trenchant (N/A) 的大作中提到: 】
: dS/S = mu * dt +sigma * dz
: d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz
: 第一个个股票价格的微分方程
: 第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
: 请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
: 难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
: 也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？
: 我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
: 是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
: 谢谢





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  maglion (da木头) 于 (Tue Feb 20 16:34:34 2007) 提到:

Ito omitted all items with an order higher than dt in a Taylor series to
derive Ito's lemma. I am just curious whether it is normal to do so for a
mathematician. Is there any other more elegant way to attack the problem
other than using Taylor series that is only approximation at best.

【 在 m1710 (重新做人) 的大作中提到: 】
: Ito lemma,
: d (lnS) will have drift from volatility





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  xf (no) 于 (Tue Feb 20 21:55:38 2007) 提到:

that is why you need learn stochstic calculus, Ito corresponds the
differentiation rule.


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  cocojumbo (Nick) 于 (Tue Feb 20 22:33:19 2007) 提到:

because (dz)^2 = dt, you cannot igonore the second order
small any more.

d(lnS) = (lnS)'*dS + 1/2*(lnS)"*(dS)^2
       = 1/S*dS - 1/2*(dS/S)^2
       = mu*dt + sigma*dz - 1/2*sigma^2*dt

where the last term ignored the higher order small of (dt)^2 and (dt)^(3/2).

disclaim: i have no stochastic background. i might be wrong.
【 在 trenchant (N/A) 的大作中提到: 】
: dS/S = mu * dt +sigma * dz
: d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz
: 第一个个股票价格的微分方程
: 第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
: 请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
: 难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
: 也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？
: 我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
: 是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
: 谢谢
: ...................