光(电磁辐射)传播的平面解析

解析宇宙学

光(电磁辐射)传播的解析理论

(三)

光(电磁辐射)传播的平面解析

周坚/2012年8月13日

 

在上一章节中我们已经对光（电磁辐射）传播全过程进行了代数化处理，在引进周坚数轴后，为我们建立光（电磁辐射）传播全过程的平面解析理论奠定了坚实基础。在这一章节中，我们就从笛卡尔平面直角坐标系入手，通过引进周坚平面直角坐标系，建立在周坚平面直角坐标系中的光（电磁辐射）传播方程，开始一步一步的实现对光（电磁辐射）传播全过程的平面解析，这是将光（电磁辐射）传播全过程进行代数化处理后的后续任务。

 

3.1  笛卡尔平面直角坐标系

几何图形是非常直观的，而代数方程却是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？这就是当年的法国哲学家和数学家笛卡尔所思考的问题。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为笛卡尔平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为笛卡尔平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的称之为第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次称之为第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。图3.1就是一个笛卡尔平面直角坐标系示意图。

 

笛卡尔创立了平面直角坐标系后，一切平面几何形状都可以用代数公式明确的表达出来，一切平面几何形状上的每一个点的直角坐标都遵守这个代数公式。如此一来，平面几何上的点与有序数组之间就建立了联系，从此就沟通了平面几何图形与数的研究。

 

3.2  具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系

笛卡尔创立平面直角坐标系，为我们在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形用代数形式来表示。但是，在宇宙学研究方面，笛卡尔平面直角坐标系的应用受到了限制，因为包括恒星、星系、星系团等等的天体距离我们非常遥远，我们根本就不可能用皮尺等测量工具去精确测量它们的距离，我们只能通过它们辐射出来的光（电磁辐射）传播到我们面前来感受，因此，我们必须在光（电磁辐射）传播上和有序数组之间建立起它们的联系。

在光（电磁辐射）传播全过程章节中（见8月8日已发布的“光（电磁辐射）传播全过程”博文），我们已经全面详细地介绍了光（电磁辐射）传播全过程。为了沟通光（电磁辐射）在平面上传播全过程与数的研究，我们需要建立平面的光（电磁辐射）传播点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进这样这个平面直角坐标系来实现。

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的周坚数轴（见8月11日已发布的“代数化处理光(电磁辐射)传播全过程”博文），这样就获得了一个具体解析宇宙学意义的平面直角坐标系。与笛卡尔平面直角坐标系一样，它有两个坐标轴，其中，横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面称之为坐标平面，两坐标轴的公共原点称之为平面直角坐标系的坐标原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的称之为第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次称之为第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。关键是X轴和Y轴必须取相同的光（电磁辐射）单位传播距离，在确定光源点所在坐标点后，再在单位传播距离刻度上标注出对应的周坚红移。

图3.2就是一个光源点在坐标原点上的具体解析宇宙学意义的平面直角坐标系，为区别于笛卡尔平面直角坐标系，这里就用这种类型坐标系创立者的名字将它命名为周坚平面直角坐标系。

在这里值得提醒注意的是，在周坚平面直角坐标系中，我们不能脱离光源点来论述，否则就是笛卡尔平面直角坐标系，从而失去了研究光（电磁辐射）在平面上传播全过程这个研究对象，由此就失去了它的解析宇宙学意义。

 

3.3 光（电磁辐射）传播点

建立了具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系，即周坚平面直角坐标系后，对于在坐标原点上的光源点所辐射出来的光（电磁辐射），向坐标系平面内的任何一点P的直线传播，显然就出现了一个光（电磁辐射）从坐标原点向P点传播的传播点P，图3.3就是这种直线传播所显然出现的一个光（电磁辐射）传播点P的示意图。

 

 

3.4 光（电磁辐射）传播点的传播坐标

在具有解析宇宙学意义的平面直角坐标系，即周坚平面直角坐标系中，就这样显示出一个光源点在坐标原点上向周坚平面直角坐标系内的任意一点P传播的光（电磁辐射）传播点P，现在，我们无论如何都能够依据解析法轻而易举的获得它所对应的传播坐标。图3.4就是光（电磁辐射）传播点P的传播坐标示意图。

 

对于平面内任意一光（电磁辐射）传播点P，过光（电磁辐射）传播点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点x,y分别称之为点P的横坐标、纵坐标。由于天空中的恒星、星系、星系团等等的天体距离我们都非常遥远，我们不可能通过皮尺等测量工具去直接观测它们的距离，然而，在周坚定律被发现后，我们就是能够通过观测来自它们辐射出来的光（电磁辐射）的周坚红移来确定，因此在这个横坐标和纵坐标之后再标注上它的周坚红移z_z，于是它对应点x,y就演变成光（电磁辐射）传播点x，y，z_z，分别称之为光（电磁辐射）传播点P的横坐标、纵坐标和周坚红移，用P（x，y，z_z）表示，并称之为光（电磁辐射）传播点P的传播坐标P（x，y，z_z）。

 

3.5 在周坚平面直角坐标系上的光（电磁辐射）传播方程

引进光（电磁辐射）传播坐标P（x，y，z_z）的目的不是单纯的为了绘制出漂亮的光（电磁辐射）传播图形来欣赏的，而是为了建立满足它这种传播的方程以及条件。依据周坚定律和周坚平面直角坐标系的关系，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体设置在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播光（电磁辐射），在传播到点P的此时此刻，这个光（电磁辐射）传播点P（x，y，z_z）就对应这样一个方程：

这就是作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的坐标原点上向平面内任意一个点P直线传播的光（电磁辐射）传播方程。

我们还是举个应用实例来看看这个传播方程的应用过程。

应用实例3.5.1

作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现了1.386006的周坚红移，试求该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离，并试判断该天体向四面八方传播光（电磁辐射）到此时此刻的传播情况。

解：

已知：依据题意，该天体向平面内任意一个点P直线传播到传播点P的此时此刻，它的周坚红移z_z=1.386006

设：光（电磁辐射）传播点P的传播坐标是P（x，y，z_z），它的传播距离为r

答：作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现1.386006的周坚红移的时候，该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离是80亿光年，考虑到该天体的光（电磁辐射）是向四面八方传传播的，由此就形成了一个以作为光源点的某一个天体所在坐标原点为圆心的圆半径为80亿光年的圆，这就是这种光（电磁辐射）传播到该时刻的传播情况。

为了方便理解，现将这种光（电磁辐射）传播到此时此刻的传播情况用图3.5的示意图反映出来。

 

3.6 光源点在任意位置上的光（电磁辐射）传播点的传播坐标

在实际应用中，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体，不可能都设置在周坚平面直角坐标系的坐标原点上，比如在任意坐标点P₀（x₀，y₀，0）上，这个光源点的坐标意义就在于它的周坚红移z_z=0，其物理意义是光（电磁辐射）还没有开始传播。

当光源点在周坚平面直角坐标系的任意坐标点P₀（x₀，y₀，0）上向任何一点P传播，它同样出现一个光（电磁辐射）传播点P。图3.6就是这种传播情况的示意图。

 

对于平面内任意一光（电磁辐射）传播点P来说，虽然周坚红移坐标与距离坐标发生了相互分离的现象，但一点都不影响这个光（电磁辐射）传播点P的传播坐标的建立。同样过光（电磁辐射）传播点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点x,y分别称之为点P的横坐标、纵坐标。由于天空中的恒星、星系、星系团等等的天体距离我们都非常遥远，我们虽然不可能通过皮尺等测量工具去直接观测它们的距离，然而，周坚定律告诉我们通过观测来自它们辐射出来的光（电磁辐射）的周坚红移来确定，因此，在考虑这个光源点所在任意坐标点（x₀，y₀，0）的情况，我们在这个横坐标和纵坐标之后同样再标注上它的周坚红移z_z，于是它对应点x,y就演变成光（电磁辐射）传播点x-x₀，y-y₀，z_z，分别称之为光（电磁辐射）传播点P的横坐标、纵坐标和周坚红移，用P（x-x₀，y-y₀，z_z）表示，并称之为光（电磁辐射）传播点P的传播坐标P（x-x₀，y-y₀，z_z）。图3.7就是这种传播情况的示意图。

 

3.7 在周坚平面直角坐标系上的光（电磁辐射）传播方程一般式

引进光（电磁辐射）传播坐标P（x-x₀，y-y₀，z_z）后，建立满足它这种传播的方程以及条件就轻松自如了。同样依据周坚定律和周坚平面直角坐标系的关系，作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的任意坐标位置上，向平面内任意一个点P直线传播光（电磁辐射），在传播到点P的此时此刻，这个光（电磁辐射）传播点P（x-x₀，y-y₀，z_z）就对应这样一个方程：

这就是作为光源点的恒星、星系或星系团等等天体在周坚平面直角坐标系的任意坐标位置上向平面内任意一个点P直线传播的光（电磁辐射）传播方程一般式。

我们还是举个应用实例来看看这个传播方程的应用过程。

应用实例3.7.1

作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的P₀（40，40，0）坐标上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现了1.386006的周坚红移，试求该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离，并试判断该天体向四面八方传播光（电磁辐射）到该时刻的传播情况。

解：

已知：依据题意，作为光源点的该天体在周坚平面直角坐标系上的横坐标是x₀=40亿光年，纵坐标是y₀=40亿光年，它的光（电磁辐射）在向平面内任意一个点P直线传播，并到达这个传播点P的此时此刻，它的周坚红移z_z=1.386006，

设：光（电磁辐射）传播点P在横坐标上的坐标是x，在纵坐标上的坐标是y，它的传播距离为r

答：作为光源点的某一个天体，在周坚平面直角坐标系的P₀（40，40，0）坐标上，向平面内任意一个点P直线传播，当光（电磁辐射）传播到点P的此时此刻出现1.386006的周坚红移的时候，该天体的光（电磁辐射）传播到该传播点P的传播距离是80亿光年，考虑到该天体的光（电磁辐射）是向四面八方传传播的，由此就形成了一个以作为光源点的某一个天体所在周坚平面直角坐标系的P₀（40，40，0）坐标为圆心的圆半径为80亿光年的圆，这就是这种光（电磁辐射）传播到该时刻的光（电磁辐射）传播情况。

为了方便理解，我们将这种光（电磁辐射）传播到此时此刻的传播情况用图3.8的示意图反映出来。

 

点评：周坚平面直角坐标系的建立，为我们在代数和光（电磁辐射）传播全过程上架起了一座桥梁，它使光（电磁辐射）传播的概念用数来表示，所出现的传播图形用代数形式来表示，这一切的实现，真不愧是将光（电磁辐射）在宇宙中传播的研究推进到定量的层面，真不愧是将我们的观测宇宙学升华到代数宇宙学这种层面的数学宇宙学之中。