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学年度 阶段成果报告 成 果 报 告 渠县渠江镇第三小学课题组 【内容摘要】小学数学新课程充满着清新扑面的文化气息。数学文化已不可避免地走进小学数学实践。教学中如何彰显数学文化的魅力，让学生获得终身受益的文化力量，提升数学教育的价值，我们的回答是：首先要充分认识到数学文化魅力的本质在于数学思考；其次要充分利用学生的生活经验和思考体验、要选择与文化沉淀匹配的教学方式，多侧面展现数学文化的魅力。教学实践中，通过设计情节，体现数学文化的魅力；通过捕捉细节，激发数学文化魅力；通过开展活动，感悟数学文化的魅力。及至全方位构建数学文化课堂，追寻数学文化的魅力；创建数学文化专题学习网站，共享数学文化魅力。我们跳出了简单的“数学+文化”的窠臼，实现了数学的科学价值与人文价值的和谐统一，促进了学生的可持续发展。 一、问题的提出 1、《数学课程标准》的目标 文化，是一个使用十分普遍而又没有公认定义的概念。我们在此把“文化”界定为人类一切物质和精神的历史沉淀，其中的核心是观念、信仰、价值和思维方式等隐性的成份。以此为视角，我们可以发现《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）构建的新课程充满着清新扑面的文化气息。例如：标准在“课程的总体目标”部分指出，要引导学生体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值；经历多样的数学活动过程，发展学生的数感、符号感、统计观念；能运用所学知识解决问题，发展应用意识；获得数学学习的成功体验，建立自信心；形成独立思考的习惯，实事求是的态度，等等。如此种种无不洋溢着文化的魅力。“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。因此，我们认为，在小学数学教育实践中，不仅要看到数学的知识、技能，更应看到内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……让数学教育过程成为学习者文化素养的养成过程，提升数学教育的价值。 2、小学数学教学的内容和任务 我校数学教材使用的是义务教育课程标准实验教科书（西师大版，宋乃庆主编）。在这套小学数学教材中，每册都安排了几个“数学文化”专题的连环画。这些“数学文化”专题是从宏观上，从数学史考察数学的进步成果。然而在《课程标准》下开展小学数学教学，不应该只看到教材上的内容，我们应该深入到每个知识点和教材编写意图的内里，积极发掘数学与生活、数学活动、思考过程等方面的文化内涵，并将这些数学文化渗透在教学活动中。这样既能通过形式活泼的数学文化专题的介绍，促进学生对数学发展的了解，拓展学生的数学知识面，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学文化发展的整体认识，又能在具体的数学符号、概念、方法、思想中去体验数学文化的魅力，受到文化的熏陶，增强学好数学的信心。 3、教学实践和数学文化建设现状的需要 从上述两方面可以看到，数学文化已不可避免地走进了小学数学教学课堂，渗入到了实际数学教学。然而留意观察，反思我们的小学数学教学实践过程，教师们大多还只注重数学知识，技能的传授和培养，对教材中的“数学文化”专题一般都视而不见或轻描淡写，更谈不上主动去挖掘数学知识里的文化内涵。他们的课堂即使热热闹闹，也仅停留在获取知识，技能方式上的创新，很少引导学生经历数学文化的创造过程。然而数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身……所以，现在的小学数学教学设计要唤醒孩子的研究者、创造者的角色意识，引导他们实实在在做一回数学文化的创造者。只有让他们感受到“原来已约定俗成的数学文化表现形式”就是“我们所经历的创造过程得到的”，才能让他们深切感受到数学文化的魅力，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。 综上所述，在小学数学教学中彰显数学文化魅力已经成为小学数学新课程实验的基本理念和必然要求，是提升数学教育价值的重要途径。只有当数学文化的魅力真正渗入教材，到达课堂，溶入教学时，数学才会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。 二、研究内容 1、认识数学文化的内涵 2、小学数学教学彰显数学文化魅力的要求 3、小学数学教学彰显数学文化魅力的具体方式 三、研究成果 （一）认识成果 1、数学文化魅力的本质是数学思考 数学不只是知识和方法的简单汇聚，它是一个开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。数学的发展史、数学的美以及数学与人类社会领域的紧密联系都是体现数学文化的重要因素，是构成数学文化内涵的核心组成部分。但数学文化也不是简单意义上的“数学+文化”。在关注数学历史性和数学美的同时，我们对数学文化有一种朴素的理解：文化者，以文化人也。数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人的思考的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么数学文化的魅力必彰显无遗了。因而，我们在承认和弘扬数学工具价值的同时，更应该看到它的文化价值，并通过日常的数学教育实践，使其外化为一种现实的数学影响，努力彰显数学文化的魅力，真正使数学学习成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。 2、小学数学教学中彰显数学文化魅力的基本要求 （1）彰显数学文化魅力，要充分利用学生的生活经验或思考体验。 当我们把数学教学作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习学校数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教学，就很难促进学生的持续发展。 【教学案例】费事的油漆工 （教师边讲述边出示图形）一位油漆工要漆一块正方形的木板。他别出心裁，先在木板上画出两个半圆面刷上油漆（如图1）。大家都知道，此时他只需将剩下部分（图1中Ⅰ和Ⅱ）刷上油漆就算完成任务，可是爱玩花样又不怕“费事”的油漆工又在木板上画出另外两个半圆面并认真地刷上油漆（如图2）。细心的同学都会发现，这位油漆工在刷完后两个半圆时已将整块木板漆完并无端地多刷了四块面积（图2中①②③④），他确实费事了。现在我们来想一想，这位油漆工一共刷了4个半圆面，比他预定的刷漆面积（正方形）多，多出的面积恰恰就是图3中画斜线部分的面积。 到此，我们多少要感谢这位油漆工，因为他的“费事”，让我们找到了一种求图3画斜线部分面积的巧妙而简便的方法：“4个半圆面积-正方形面积”。老师把这种分析计算阴影面积的方法叫“去重法”，这里的“重”就是油漆工重复刷过的面积，你明白了吗？ 上例中，教师巧妙地再现一个学生非常熟悉的生活场景，调动起了学生的认知经验，把一种复杂的求组合图形面积的方法故事化、情境化，让学生惊奇“居然还可以这样想”，奇妙的数学思维魅力深深地打动了他们。 （2）彰显数学文化魅力，要选择与文化沉淀相匹配的教学方式。 无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：在观察、实验、内省中体验感知；在同伴合作学习中交流碰撞；在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善，等等。 【教学案例】循环小数教学片断 师：我们能不能想一个办法，让这些循环小数的写法简单一些。比如，去掉省略号，依次不断重复出现的数字也只写一次，却依然能让人看出这个循环小数的意思。 生1：我想了一个办法，3.333……写作3.（3）；5.32727……写作5.3（27）；6.416416……写作6.（416）。 生2：我的办法是这样的，3.333……写作3.（无限）；5.32727……写作5.3（无限）；6.416416……写作6.(无限)。 生3：我的办法是这样的，3.333……写作3.3（3无限）；5.32727……写作5.327(27无限)；6.416416……写作6.416（416无限）。 生4：我的办法是这样的，3.333……写作3.3～；5.32727……写作5.327～；6.416416……写作6.416～. 生5：我的办法是这样的，3.333……写作3.3；5.32727……写作5.327；6.416416……写作6.416。 师：你认为哪种符号比较好？ 生1：不要有汉字比较好。 生2：第5种办法比较好。 上例中通过孩子的讨论交流活动，传递出了孩子们富有个性的理解、感悟，他们共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认识的新灵感。这里学生群体的再创造，再现了世代数学家共同取得认识成就的过程。教学过程完全匹配了数学文化的历史沉淀过程，学生在经历再创造过程中提升了对数学文化的感悟层次。 （3）彰显数学文化魅力，要力求多侧面地展现教学文化。 宏观地观察教学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念，数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。如数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通。数学里有“对称”，文学里有“对仗”。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。对仗呢？无非是上联变下联，但是字词句的某些特性不变。文学有“回文”现象，例如“天连水来水连天”，数学也有回文运算，例如3×51=153，12×231=2772=132×21。同样数学和语言，数学和美学等都有挖掘不完的魅力。 【教学案例】歌诀记忆“百内质数” 我根据100以内质数的组数特征，编写出下面的歌诀，由于读起来押韵、琅琅上口，学生非常乐意并轻松记住这25个质数。 二三五七一十一（即2 、3、5、7、11）， 十三十九和十七（即13、17、19）。 二五八十加三九（即23、29、53、59、83、89）， 三四六十加一七（即31、37、41、47、61、67）。 七十加上一三九（即71、73、79）， 还有四三和九七（好43、97）。 （二）操作成果 1、设计情节，体现数学文化的魅力 讲故事要有情节，数学教学也要设计情节，特别是“平淡的”内容更要设计情节。设计情节要从问题开始，不断提出、解决、产生新的问题情境，让学生在这种有情节、有波澜的鲜活的过程中受到数学文化的感染和熏陶。 【教学案例】巧设情境，复习面积 在复习“平面图形的面积”时，教师用课件设计这样一个情节：一位公主由于国家战败，带着几名贴身侍卫逃亡到了原始部落。公主请求酋长给她一块地，酋长说：“好，你们可以在海边圈一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实在是太小了，怎么办？公主冥思苦想，最终想出了一个好办法，那就是把羊皮裁成细细的羊皮条，再用羊皮条去圈地。那么该怎样圈地，公主得到的土地面积才最大呢？随着屏幕上动人的画面和悦耳的解说，学生们的注意力高度集中，思维非常活跃。有的说：“正方形的面积最大，围成正方形。”有的说：“圆的面积最大，应该围成圆形。”这时，又有学生说：“应该利用海岸线，围成半圆，这样面积肯定最大！”这时，教师给出羊皮条的长度，学生立即投入计算。通过计算，学生发现确实是利用海岸线围成半圆形的土地面积最大，这与公主的想法不谋而合。学生们舒了一口气，露出了开心的笑容。 通过解决这样的问题，不仅巩固了“已知正方形的周长求正方形的面积”、“已知圆的周长求圆的面积”、“已知圆的周长的一半求圆的面积”等一系列知识，而且使学生体验到了应用数学知识解决实际问题的成功感，印象深刻，经久难忘，数学的文化魅力及应用功能得到了很好地体现。 2、捕捉细节，激发数学文化魅力 我们知道，凝聚在数学之中的美妙绝伦的数学思维方法，探索不止的数学精神，求真臻善达美的数学品格，对于一个人全面和谐发展具有极为重要的意义。下面这个案例，老师有意捕捉教学中的一个细节，调动起学生数学思考的力量，让数学文化魅力在稍纵即逝中得以再现。 【教学案例】捕捉细节，巧算体积 正是教师的小小动作，升华了一个教学细节的价值。学生的思维在这一环节中被激发出了无穷的魅力。 3、开展活动，感悟数学文化的魅力。 数学活动是数学教学的重要组成部分。开展丰富多彩的数学活动，在活动中渗透数学文化，对于丰富学生的精神生活，开拓学生的视野，提高学习数学的能力，发展数学才能都有积极的作用。同时学生也能在活动中感悟数学的博大精深，感悟数学的精美绝伦，实现身心的愉悦。这样的数学活动包括游戏竞赛、动手操作、实践应用、讲数学故事、智力活动等。 4、构建数学文化课堂，追寻数学文化的魅力 在我们的课题研究过程中，最初基本上把教学内容锁定在本身就具有较多文化特性的“空间和图形”领域。当我们认识到数学文化魅力的本质是数学思考后，我们确信任何数学课堂都能触摸到数学文化的脉搏。我们自觉地跳出“数学+文化”的窠臼，从更为开阔、全面、辩证的视角理解并构建数学文化课堂，全方住地追寻数学文化的魅力。下面是一节普通的数学概念课——“因数和倍数”的教学预案，没有图形的直观和具象，也没有丰富、直接的现实背景作支撑，一切从朴素中开始，但却极大丰富了我们的研究成果。 【教学案例】“因数和倍数”教学预案 活动1：巧用模型，建构意义。 教师出示12个完全相同的小正方形，引导学生在头脑中将它们摆成一个长方形，并试着用乘法算式将相应的摆法有序地表示出来。 在此基础上，师生共同建构因数和倍数的意义。在此基础上，结合具体内容，引导学生感受因数和倍数的相互依存性和辩证关系，发展学生的数学思考。 活动2：自主探究，提升思考。明确概念内涵后，教师引导学生自主研究“36的因数”和“3的倍数”。考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异，学生中势必会出现不一样的思考过程和结果。此时，教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来，在师生之间多维地对话、思辩、质疑、争论的过程中，彼此取长补短，相互吸纳。 活动3：激化冲突，活化思维。引导学生分别思考:在1-10这些自然数中，哪些数一定是20、□4和□5这些两位数的因数。 开放而充满智力挑战的问题情境，学生在认知冲突中展开思维，寻求结论，并在思维和对话中使自身的认识从粗放走向细腻和深刻，相应的数学知识也在交流中得以有效渗透。 活动4：探寻规律，感受奥秘。教师引导学生利用9颗珠子，在计数器上分别拨出不同的两位数。并引导他们观察并思考，这些数和9 之间有没有什么特殊的联系?在此基础上，再自然引导学生展开联想、猜测:8颗、7颗,6颗……珠子拨出的两位数，会不会也是8,7,6……的倍数。由此，开放而充满召唤的问题情境，丰富而多变的数学规律，使原本枯燥、乏味的数字绽放神奇的力量。 活动5：内部拓展，彰显魅力 先引导学生猜一猜100以内的自然数中谁的因数最多。当最终的结果“60”出人意料地展现在学生面前时，教师再适时介绍《数字王国—世界共通的语言》一书中关于“时分秒进率为 接着，再引领学生走进和因数有着密切关联的另一特殊数学现象:“完美数”，在认一认、找一找、比一比的过程中，引导学生感受完美数的美妙结构，体会数学家对于完美数的无穷探究兴趣(前100亿个自然数中，只找到6个完美数，需要数学家们付出怎样的执着和艰辛)，间接体验数学的内在魅力，以及数学家孜孜以求、不断超越的数学探索精神。 活动6：沟通联系，丰富内涵。从两千多年前古希腊人最初从因数、倍数角度研究音乐，到希腊建筑中大量倍数关系的存在与其雄伟、牢固、美观之间的内在联系。在此基础上，再从“数论” 的角度重新关照“因数和倍数”，使新的知识在深度和高度上获得提升。 5、创建数学文化专题学习网站，共享数学文化魅力 我们参考义务教育课程标准实验教科书（西师大版）数学上的“数学文化”专题，整合各册教学内容，目前已设计出20个新的“数学文化”专题，然后将专题内容以网页形式制作在我校主页上，形成了特色鲜明的小学数学文化专题学习网站。 以“数的认识”专题为例，该专题包括数的产生，数的书写、生活中的数、数字诗、数的游戏、数的故事、教学设计等栏目，每打开一个栏目，学生都能享受一次有关数的文化大餐。我们的网站设计还通过临时上传广泛吸纳更多更精彩的内容，使每一个专题不断更新，不断丰满。 数学文化专题学习网站的创建把数学文化的魅力从课内延伸到课外，同时调动起全体师生共同参与数学文化的建设，充分享受数学文化魅力带给的心智的愉悦。数学文化专题网站让数学文化的魅力光芒四射。 四、研究效果 1、加强了数学教师的文化修养。 培养什么样的人才很大程度上取决 2、培养了学生的“数学眼光”。 眼光可以理解为学生观察、思考、分析、解决、评价问题的角度、宽度、广度和深度。数学眼光则是指接受了数学文化熏陶的学生在思维活动过程中表现出的求真、求善、求美和求新的意识和精神。《数学课程标准》要求学生面对不同的现象时，能尝试从数学的角度观察问题。我们的学生由于时常受到数学文化魅力的熏陶，绝大多数都养成了从数学角度观察问题的习惯，为“从数学角度提出问题”打下了基础，同时也为识别有用信息能力的培养作好了铺垫。“数学眼光”也必然为学生的可持续发展奠定下坚实的基础。 3、凸显了数学课堂的文化属性。 通过课题研究，基本改变了在数学课堂里，数学总是与符号、定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味的现象。饱含数学文化理念课堂的构建，打开了数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，联通了浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质以及数学与生活千丝万缕的联系，实现了数学的科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。 4、形成了数学文化研究的良好氛围，促进了校园文化建设。 在课题研究中，我们在数学文化学习专题网站和校刊《西岩晴虹》上都开辟了交流专栏。特别是每月出版一期的校刊，专辟栏目对该课题进研究指导、讨论、评价，及时传递最新研究成果，让课题组教师、其余教师都不约而同地投入到数学文化的学习，数学文化课堂的设计、实践中。由于文化共性，学校也以课题研究为契机，加大校园文化建设，使课题研究成果产生了更大的效应。 | |
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