新课标解读（三）(2012-02-17 14:20)
总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
◎获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 这一目标阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实，即数学的基本知识、基本技能和基本思想；而且还包括学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验（学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解。例如分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，它们仅仅从属于特定的学习自己，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的，是可错的）。 实践：⑴教学内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。 ⑵它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。 ⑶教学内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。 ⑷内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。 ⑸教学内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
◎体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 数学学习定位与促进学生的整体发展，培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此，“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“促进学生发展”为基本目标的数学课程结构。
◎了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。要让学生了解数学的文化价值、思维价值、应用价值等。 数学课程是为每一个学生所设的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学，达到标准提出的目标，增进学好数学的信心。 从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、创新意识、实践能力等。 “总体目标”具体阐述如下： 知识与技能：基础知识与基本技能是学生数学学习的重点，此外包括一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法 ⑴经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 ⑵经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 ⑶经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ⑷参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。
◎经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 数与代数的教育价值： ⑴能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 ⑵在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。 ⑶正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。 教学实践： ⑴加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义：让学生经历就必须有一个实际的情景，让学生在实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 ① 加强通过实际情景对数的意义的认识 ② 强调对运算的意义和价值的理解 ③ 强调在具体情景中理解字母（代数式）表示的意义 ④ 强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系 ⑵强调数与代数是刻画现实世界的数学模型：从数学模型的角度看待数与代数，体现了数学和现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法。把握“转折”：从“算术”走向“代数”：教师要有“建模”意识。例如解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”的过程。 ⑶强调通过学生自主探究活动学习数学：为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 ⑷强调探索并表示事物的数量关系和变化规律 ⑸强调数与形的结合：用图形表示变量之间的关系。 ⑹强调运用计算器等现代化技术手段：计算器等现代技术手段的运用，可以帮助学生探索一些有趣的数和计算的规律，发展学生的数感，同时发展学生的学习兴趣。 ⑺强调代数推理：合情推理：（归纳推理、类比推理）；演绎推理（等价转化、比例推理）
◎ 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 教育价值： ⑴有利于学生更好地认识和理解人类的生存空间。 ⑵几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，有助于培养学生的创新精神。 ⑶有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。 ⑷有助于学生全面、持续、和谐地发展。（空间与图形不仅包括推理论证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认以及由此发展起来的几何直觉、学习情感等。 教学实践： ⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。 ⑵灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。 ⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。） ⑷经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展初步的合情推理和演绎推理能力。 纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。 ⑸突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获得感性认识。 ⑹突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。
◎经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 ※学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分 教育价值： ⑴统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。 ⑵统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。 ⑶统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的能力。 ⑷统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。 教学实践： ⑴强调统计与概率过程性目标的达成：学生形成统计观念，最有效的方法是真正投入到统计的全过程：发现并提出问题，运用适当的方法进行收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。 对随机现象的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。 ⑵强调对统计表特征和统计量实际意义的理解：借助日常生活中各种各样的例子，在经历收集、整理和描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。 ⑶强调与现代信息技术的结合：运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据，以使学生有更多的精力学习统计与概率的思想方法。对于有条件的地方，《标准》提出要充分开发和利用计算机的作用。 ⑷强调统计与概率和其他内容的联系：强调统计与概率内容的学习，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会。 ⑸强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。
◎参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。 教育价值： ⑴实践与综合应用领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计的内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力，使传统的数学课本面貌有可能发生改变。 ⑵对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面的认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。 ⑶对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用，同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性。 “实践与综合应用”领域的基本要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 实践与综合应用在(标准)中的不同呈现形态：第一学段以“实践活动”为主题；第二学段以“综合应用”为主题；第三学段以“课题学习”为主题 《标准》对不同学段的要求： 第一学段，强调“实践”，强调数学与生活经验的联系。 第二学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了“综合应用”的要求。第三学段，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。 实践与综合应用包括的几个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段、解决问题阶段和表达和交流阶段。 实践与综合应用的基本特点： 1、密切联系实际：收集生活中常见的数，在课堂上列举出来，说明数的相关单位；列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等 2、综合应用知识： 数学各部分知识与表达方式之间的综合；数学学科与其它学科的综合；形数结合； 收集数据；处理数据；解决实际问题；数学与物理、化学、生物、地理等学科的联系。 3、以探索为主线：分阶段适当安排一些综合实践活动，以提高学生的综合运用知识解决实际问题的能力。设置一些综合性的题目让小组学生共同解决让学生积极展开思维活动。 4、形式要多样化：小调查、小课题研究、动手做等
数学思考：并非单纯指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。包括两大方面：思考数学和进行数学的思考。 ⑴体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。 ⑵了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。 ⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 ⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
◎体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。 这一目标的含义主要在于能够用数学的语言（比如代数表示运算、几何直观）去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。 ①相关概念理解：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。 符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 ②教学策略：经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示（代数表示运算和几何直观） ⑴要准确假设学习主体的能力，把握学生已有的知识和经验积累，唤醒符号意识，由此作为发展的生长点。（例如：找规律） ⑵注意学习方式的转变，通过创设情境，让学生尝试解决问题，通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析，逐步建构，实现逐步优化。（用字母表示数：青蛙儿歌） ⑶学习内容的拓展，提供相匹配的材料，灵活地把握教学目标。（例如：汽车运行图）
◎了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。 统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是这一点。把“统计”列为小学数学教学的重要内容，从某种意义上说，是小学数学教学的一大突破性的变化，是使小学生的思想和观念由“确定性数学”进入到“随机性数学”的一个重要台阶。 ①概念理解： 随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。 数据分析：?了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；?体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；?了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 统计观念：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 随机观念：知道现实世界中有许多现象带有随机性，不确定性。如果不注意事物的随机性，而冒昧的采集数据，那么势必会影响数据的可靠性，统计的准确性，从而进一步影响决策的合理性。要让小学生初步建立随机思想，就必须要让学生自己在一个实际的随机环境中，亲自体验问题中的随机性，经历研究具有随机性问题的过程。 ②教学策略：⑴使学生经历统计活动的全过程（观念的建立需要人们亲身的经历，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中：提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进，从“有所体验——经历——从事”。 ⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。 在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。
⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式，即逻辑推理方式，而且包括观察、实验、猜想、调整等合情推理方法。逻辑推理通常依靠抽象思维，合情推理通常依靠直觉思维。数学改革的趋势是从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。 ①概念理解： ·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。 ·演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。 ②教学实践： ·既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理与演绎推理的合理性和必要性。 合情推理的实质是“发现---猜想”，也就是要求在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。这个过程就是参与观察、猜想、证明、综合实践等数学活动。例如三角形任意两边之和大于第三边的教学。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。 ·把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，为学生提供探索交流的空间，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动”的过程，引导学会数学表达。（例如三角形内角和的推导过程。） ·改变推理能力培养的“载体”单一化（几何）的状况，拓宽教学资源，设置富有挑战性、有意义的、现实的数学问题。例如运算定律的教学。 ·培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。
⑷学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 ①理解：独立思考表现为凝神静思的学习行为，是学生良好学习品质的一个重要方面，是发现问题、分析问题、解决问题的必备条件，是学生自学能力的一个重要因素。它对学生获取知识、寻求自我发展有重大影响。因此，培养学生独立思考能力 |
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