摘自：《千万别恨数学》,作者：(韩)韩昌洙
1.根基不实
如果谁胆敢说“数学真容易！”的话，恐怕会被周围的人痛殴一顿，也许还会被看做傲慢的人而受到孤立。我遇到的大部分学生都会感叹：“数学太难了！”在他们看来，就算自己尽力了，随着年级的升高，数学还是会变得越来越难。
“到底谁会觉得数学简单呀！”
不妨来思考一个问题。
如果问初中生“5+7等于多少？5×8等于多少？”的话，谁都可以轻而易举地回答是12和40。恐怕他们还会觉得问这个题目的人奇怪呢。这个题目为什么简单呢？在小学一二年级的时候也是简单的吗？不是。大家都有因为背不出九九口诀而在别人回家的时候被留在学校里继续背诵的记忆吧？在那时候这已经算是很难的题目了。还有，大家之中肯定有一些人上了高中后曾给初中生解答过一次方程式。
“喂！这个这样做不就可以了！你是木头脑袋呀？！”成了青蛙，就忘掉自己是蝌蚪的时候了，就知道一味地去斥责别人。然而，看自己现在学的数学辅导书时却还是长吁一声，叹道：“这个到底怎么做啊？”为什么自己学的题目总是那么难，一点儿解题的头绪都没有呢？如果找到了这个问题的答案，学起数学来就会容易多了。如果找不到，也就无从得知数学越学越难的理由了。
其实答案出奇的简单。
我们之所以在初中的时候会觉得小学的数学容易，是因为在初中学习的很多内容里，不知不觉地又把小学的数学重新学习过了。
比如，小学时无法正确理解的负数概念，到了初中就能正确地理解了，加减法之类的题目也就简单多了。这也就意味着你已经确确实实具备了至少能解答小学题目的基本能力。要是能给初中生出小学的题目，给高中生出初中的题目该多好啊！然而，这是不现实的。作为高中生，如果只能很好地解答初中水平的题目是不行的，应该能从容地解答自己所在年级的题目才可以。
怎样才能解决这一问题呢？
初中生要对初中生必要的基础，高中生要对高中生必要的基础彻底地追根究底一番。这就是我一直强调的追根究底式学习法。如果连四则运算(+，-，×，÷)都做不好的话，初、高中的数学是无论如何也不可能学好的。还有，如果连一次函数都不知道，就算学了二次函数、三次函数也不可能真正理解，要解答这类题目等于是在挑战绝不可能的事情。只有地基夯实了，上面的建筑才能牢固。如果没有一个坚实的地基，那建筑只能成为豆腐渣工程。
“哎！这谁不知道啊？当然要把基础彻底学好了！”有人可能如此反问。
“是吗？那该怎么学才好呢？”这样一问，他却说不出个所以然来了。
大家肯定都有认识到基础不足之后就把以前学过的东西再复习几遍，或者把以前学过的东西再翻出来看看的经历，但仅仅做到这种程度，还是不够的。我要向大家介绍一种切实可行的方法，它是依据我所教过的学生们自己的经验总结而成的，大家很容易就能照着做，而且能看到实际成效，帮助大家切实打好基础。
在这儿我要介绍的追根究底式学习法是一种投入很少的时间就能打牢基础的方法。这种追根究底式的学习结束以后，大家的实力都能在不知不觉中提高一个层次，数学也就不在话下了。对基础追根究底，数学会变得越来越容易。如果对基础置之不理，只是一味地追求进度，搞题海战术，只会越学越糟糕。
2.贪多嚼不烂
在我认识的人中，曾经有一个人因为不遵医嘱服药过量而差点送了命。不管多好的药，如果服用过量就会成为毒药。运动员总是在对自己的运动量进行适当的调节。勉强熬夜训练，也许会被认为对实力的提高有所帮助，实际上对身体却是有百害而无一利。数学学习也是如此。自己学习的时候总有一个具有最佳效果的适当的量。如果超过了这个量，你就会抱怨“数学题怎么这么多啊！”，“哎，该死的数学题快把我逼疯了！”。如此一来，数学就会变得索然无味，无论怎么学习，实力也几乎不会有什么提高了。
实际上，初、高中时期学习的数学题多得惊人。初中时起码要学习二到三本习题集，每本各有近一千到一千五百道题左右。多的时候甚至要学习四到五本这样的习题集。高中时，会有怎么做都做不完的“魔法”辅导书在那儿等着你。如果把与此相关的习题集也算进去，需要做的题就达数千道之多。投入了这么多的时间，做了这么多的题，为什么水平却总是不见长进，而在那儿原地踏步甚至是一点一点地退步呢？为什么会产生做的题目越多，前面的东西就越容易忘记的现象呢？到底是哪儿出问题了呢？
可以从两方面的原因来考虑。
第一是由于错觉。
当我们所学的概念在题目中出现时，那些与重要概念直接相关的题目就是重要的题目。而那些与重要概念关系不大，只是需要特别的技巧才能解开的题目就是不那么重要的题目。因此，在每个单元中，那些应该做到融会贯通的题目才是真正重要的题目，这样的题目并不是太多。但我们却总是有一种倾向，就是不管什么样的题目，只要它在那个单元中出现了，即使只有一道题没做，心里也觉得不踏实。如果以这种方式去学习，实际上是在根本不重要的题目上浪费了大量的时间。要做的题过多会让人失去耐心。到做真正重要题目的时候反而容易混淆。只有靠题海战术才能提高实力的想法其实是一种错觉。应该把做题的量减下来，以便对那些重要的题目进行集中的学习。大部分的时间都应该投入到这些重要题目上面去。唯有如此，学过的东西才能如实地反映在自己的成绩上面。另外，大部分学生在学习的时候，总是把每单元的『练习』等难度较高的题目全都做完之后才会转入下一单元。进入高中以后更是如此。如果在『例题』上面花1个小时的话，在『练习』上面就要花掉三个小时。
而试题的百分之七十却出自这一个小时所学的内容之中。其余的百分之三十也不一定和这三个小时学习的『练习』有什么关系。但我们却在这些根本不重要的题目上面倾注了太多的时间和努力。所以才会觉得数学难，也才会觉得学习量越来越大。这也正是很多人半途而废的理由之所在。对占百分之七十的重要题目应该投入学习时间的百分之七十以上。要学会把那些不重要的题目果断地忽略过去。应该先把重要的题目掌握好之后，再去学习不重要的题目。这样学习的话，数学会变得更简单，学习的量也会大幅度减少。
第二是由于对自己的水平不清楚。
连基础都没打好的人去做难题，无异于提着自己根本提不动的行李去爬山。有的学生自以为只要能把难题解出来，实力自然而然就会得到提高。其实，这是一种错觉。如果以高于自己水平的题目为中心进行学习的话，由于不会做的题目要比会做的还要多得多，数学学习便会渐渐变得索然无味，成为一种负担。一旦对数学失去了兴趣，要想再把兴趣找回来就十分困难了。因此，应该以适合自己水平的教材和适合自己水平的题目为中心进行学习。能解答出来的题目越多越好。因为唯有如此，学习才会有兴趣，只有保持兴趣，面对难题时才能无所畏惧地鼓起勇气钻研下去。这样一来，实力才能有进一步的提高。总而言之，我想强调的是，做的题太多也会成问题。应该减少做题的量。减多少呢？应该按照自己的水平和能力，以重要的题目为中心酌情减少学习量。本书将会针对大家的水平和学习的阶段，就如何把握好适当的学习量提出具体的建议。哪怕只通过减少学习量这一点，也会使大家的数学学习产生可观的效果。
3.不加整理
学习数学的时候，会发生一些荒唐的事。
第一个就是学过的东西在考试中再次出现时还是不会做，把题给做错了。明明在考试前已经做过了，但到底该怎么做却怎么也记不起来，甚至连自己是否做过这样的题都搞不清楚了。
第二个就是自己不知道该怎么做，费了半天劲儿去做的题目，学习好的同学看了一眼就说道：“啊！是这道题！”不费吹灰之力就做出来了。更荒唐的是，看别人做出来之后才发现这是一道自己也做过的题。
“他怎么这么快就能想起来这道题应该用这种方法去做呢？要是我也知道的话，数学不就简单多了吗……”这样感叹的同时，恐怕就会觉得自己真的不是学数学的材料了。
为什么做过的题却想不起来呢？
大家去图书馆的时候，如果所有的书都不按照题目和主题等来分类，而是乱堆在一起的话，你还能很容易就找到哪本书吗？恐怕不是花了很长时间才侥幸找到，就是被迫放弃了吧。
数学也是一样的。数学题不管怎么减量，也还是有很多，而我们的记忆力却是有限的。可我们却在很长的时间里，一直在无规则、无方法地往自己脑子里塞入大量的数学题。一到考试的时候，要在脑子里再把某道题翻出来，简直就像海底捞针那样难。
为了解决这一问题，我们也曾经尝试过反复学习很多遍的方法。可是，就连那些一本辅导书学了7遍的学生也还是感叹“数学真是越学越糊涂了”。反复多遍并不等于就在脑子里整理好了，需要有一种比单纯的反复更好的方法。看到某道题之后，“啊！这道题是在哪个单元哪一种情况下出现的，它应该这样来做”。在脑子里很容易就能把学过的东西找出来，难道就没有这样的方法吗？这本书将会回答你这个问题。
原理很简单。
首先，把要记忆的重要题目分类列在纸上，就像对图书馆的书进行分类一样，然后把它原封不动地挪到脑子里去。这样一来，脑子里的东西就像在图书馆里一样井然有序了。
这就是我要强调的表格式学习法。
就像在拥挤的车棚中，不管有多少类似的自行车，你总是能很快找到属于自己的那一辆一样，这是一种能使你把题目与题目之间的相似点和不同点，题目独有的特征或解题方法等都一起记住的好方法。用这种方法学习的话，现在所做题目的解题方法立刻就能从你以前学过的海量题目中蹦出来。我利用这种表格教过很多学生，回过头来再学习第二遍的时候，他们就已经把我教过的内容全都吃透了。不管出哪个单元的题目，他们做起来都很得心应手。而且，时间大部分都被集中投入到了重要题目上，所以学习的时间也大大地缩减了。
使用表格学习法进行学习有三个好处：第一，将会加快你迈入上游生行列的步伐；第二，就像在轻车熟路的大道上，把旁边的胡同挨个钻一下也绝不会迷路一样，数学的支支干干也就无一不在你的掌握之中了；第三，学什么东西都能化为己有。这真是一种“一箭三雕”的好方法。
制作的表格等于是随身携带的地图。如果在没有表格的情况下去学习，等于是在没有地图和向导的情况下徒步攀登险峻的珠穆朗玛峰。
4.毫无计划
这是我从一名韩国前乒乓球国家队员那儿听来的故事。
有一个曾在鸡龙山上专攻乒乓球之道的人(人称“鸡龙山道士”)大声叫嚷“我要和刘南奎比赛”(刘南奎系奥运会金牌得主，当时乒乓球队里的老大哥)，开始遭到了拒绝，可是他坚持三天不回家，还爬到附近的大树上大声叫嚷，在他坚持不懈的请求下，国家队最终答应和他打一场比赛。从他热身时紧握乒乓球拍，挥起球拍来虎虎生风的架势来看，似乎不是一般人，“恐怕还真是个‘道士’”。队员们开始有了一点点的紧张，于是先派了一个年龄最小的选手和他比画一下。比赛结果为21∶1，“鸡龙山道士”大败，那1分还是看他太可怜故意让他的。失败后那个人却说：“我要和刘南奎交手！我是专门针对刘南奎进行训练的！”
如果一个人学习的是狗刨式游泳，就算他学的时间再长，恐怕都难以胜过一个曾在小学的校游泳队里训练过的人。如果不对呼吸的方法、手脚的动作等进行系统学习，不管怎样刻苦练习，也很难超出一定的水平。
数学学习也要系统地进行才会有好的效果。
当被问及采用何种学习方法时，很多学生都会异口同声地说“多做几本习题集”，或者“不管会不会，赶紧往下进行”，或者就是“要做有难度的习题集”等等，他们正是以这些事倍功半的方法去学习的。虽然学校也会根据每个人的能力把学生分为上、中、下几个层次来因材施教，但那样分出来的学生水平还是参差不齐的，要做到让他们能够根据自己的水平恰当地学习实际上还是不可能的。对于学校的老师们来说，即便明知道有学生理解不了自己的讲解，也得继续往下讲，这实在是无奈之举。这种不考虑个人能力和水平的学习方式，往往只能得到事倍功半的效果。如果按照这种方法学习，恐怕连一本教科书或一本习题集都难以真正地吃透。还有，即使下了很大的功夫，实力的提高也是很有限的。如果不根据自己的能力和水平制定合适的学习计划，即使在学习上投入了大量的时间，换来的也往往是微不足道的效果。适合自己水平和能力的、系统的学习方法，与不走弯路的、正确的学习方法是不可或缺的。
“以我现在的水平，该从哪儿开始学起呢？”
“应该集中学习什么呢？”
“学完这个之后该学什么呢？”
“到底该学多少才行呢？”
“我怎么检验自己的学习是不是对路呢？”
有必要制定一个包含所有这些疑问的确切答案的、系统的学习计划。即只有看清楚通往
目的地的路，学习起来才会更轻松一些。只有如此，才能迅速提高实力，不致浪费时间。
本书将这种学习计划按照大家的水平分成了5个阶段，并将就具体的学习阶段和方法向大家做出介绍。大家现在处在一个什么样的水平，今后还要再学习些什么，怎样才能达成自己的目标，都将是本书要回答的问题。
本书中所介绍的学习方法都是由我在教学生的过程中最行之有效的东西整理而成的。相信不管是谁，只要稍稍考虑一下，就会意识到只有那样去做才会有效果，同意我的观点。 没有一个符合个人水平的学习计划，或者不考虑学生水平和能力的学习计划，都会使学习越来越糟糕。
5. 慢吞吞、准确性差
在我教过的学生中，有很多人明明平时可以得80分的，一到考试却总在60分左右晃荡，结果就变成了一副愁眉苦脸的样子。原因就是本来可以做对的题目做错了好几道。发生这种情况，大部分都是由于缺乏快速准确解题的能力导致的。在观看篮球或者足球比赛时，即使解说员在那儿说，“啊！今天的比赛实在是太精彩了！虽败犹荣！”赛场中失败的一方也绝不会笑，因为只有进了更多球而获胜的运动员们才能拥有胜利奖杯。数学也是如此。足球比赛中的射门就好比数学中的得分，不管解题步骤有多好，如果答案错了还是不能得分。因此，如果想得到与自己的实力相符的分数，在解题的时候能做到准确解答就是很重要的。另外，为了能在规定的时间内全部解答完毕，解题就一定要迅速。
观察一下学习好的学生，你就会发现他们解题大部分都相当快。另外，他们几乎不会有琐碎的运算，也很少在解题的过程中出错。这就是他们和学习不好的学生之间不易察觉的巨大差异。
“啊！我把这个减号错看成加号了！”
“只要还有时间的话，这两道题我肯定都能做出来。”
这些问题在很多时候足以导致考试成绩拉开近10分的差距。“准确、快速”是现在的初、高中生们必须具备的一种学习能力。
怎样才能既准确又快速地解题呢？
验算是准确解题的方法。验算是解题速度快的人独有的一份礼物，因为如果解题过慢，就没有时间去进行验算了。如果解题的时间不是很充足，与其再去做一道难题，还不如多验算几道简单的更为有利，本书将会对其理由进行说明。另外，考虑到那些把验算误以为是做第二遍的学生们，本书还将介绍一种只需解题时间的1/10~1/5、简单易行的验算方法。
默算和熟练是快速解题的方法。之所以说有必要进行默算，是因为脑子总是比手动得快。另外，所谓熟练，就是指对某道题目熟悉，能把它从头到尾快速解答出来。走过几次的路很容易就能找到，因为你对它已经熟悉了。只有把题目练习到熟练的程度，才可能在考试中奏效。刚做完一遍就觉得“嗯！我现在懂了”这种程度是远远不够的，至少也要做到能够把做过的题目从头到尾一气呵成写下来才行。
等熟悉了默算和熟练的方法之后，往往就会出现脑比手快的现象。如果到了那种程度，不仅做题的时间不会不够用，在进度推进上也会比以前快得多。明明学习过了却总是得不了分，还有比这更委屈的事情吗？只要把我在这儿介绍的方法吃透了，大家就一定能够得到一个与自己实力相符的分数，考试的时候心里也会轻松一些。起码也能得一个对得起自己的分数吧……
