笛卡尔乘积集合

1.1 笛卡尔乘积集合

   设A、B是两个非空集合，任给x∈A，y∈B，将它们组成一个有序对(x，y)，把这种有序对作为新的元素，这些元素的全体组成一个新的集合，称为集合A与集合B的笛卡儿乘积集合，记作A×B。即

A×B＝｛(x,y)｜x∈A且y∈B｝

我们有时也称A×B是A与B的直积。

当A≠B时，A×B≠B×A

例 A＝｛1，2｝，B＝｛0，1｝

A×B＝｛(1，0),(1，1)，(2，0)，(2，1)｝，

B×A＝｛(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)｝，

显然，A×B≠B×A。

当然，在笛卡儿乘积集合A×B中的A与B可以是任意两个很不相同的集合。

   设R＝（－∞，＋∞）表示全体实数组成的集合，则R×R＝｛(x,y)｜x∈R且y∈R｝就是我们所熟悉的平面笛卡儿坐标系。常记为R²，即R×R＝R²。

R×R×RR³＝｛(x,y,z)｜x∈R，y∈R，z∈R｝就是我们后面要讲到的空间笛卡儿坐标系。

R×R×…×RRⁿ＝｛（x₁，x₂，…，x_n）｜x_i∈R i＝1，2，…n｝