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数学及其分支2：初等代数 初等代数是研究数字和文字符号的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是古老的算术的推广和发展。在古代，当算术里积累了大量的、关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。 初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上，研究方法是有高度计算性的。 要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。 当在算术中只有数字和其运算(加、减、乘、除)出现时，在代数中也会使用符号(如x、y或a、b)来表示数字，这些符号称做变量。这是很有用的，因为： （1）它使得算术等式(或不等式)可以被描述成定律(如：对任一a和b， （2）它允许涉及未知的数字。在一个问题的内容里，变量或许代表某一还不确定，但可能可以经由方程的规划及操纵来解开的数值。 （3）它允许探究数量之间的数学关系的可能(如“若你卖了x张票，每张票3元，则你的收益将有3x=10元”)。 这三个是基本代数的主要组成部份，以区隔其与目的为教导大学生更高深主题的抽象代数的不同。 在初等代数里，表示式包含有数字、变量及运算。它们通常把较高次项(习惯上)写在表示左边(参考多项式)。 在更进阶的代数里，表示式也会包含有初等函数。 |
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