初二几何证明单元测试
班级_______ 姓名__________
一、 填空
1. 定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：_____________________________________________________________________,它是_____命题（填“真”、“假”）。
2. 在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。
3. 直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。
4. 在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。
5. 如图（1），∠BAC=90度， AD⊥BC， 则图中和∠C互余的角有_________________, 若∠C=30度， 则 CD=____BD。
6. 直角三角形的一个锐角为20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于_______度。
7. 如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为_______cm。
8. 等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。
9. 如图（3），在等腰三角形ABC中， 腰AB的垂直平分线MN 交另一腰AC于点D， 若∠ABD= 40度， 则 ∠ABC=______度； 若AB=8cm， △BDC的 周长是20cm， 则BC=_____cm。
10. 如图（4），在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，则CM的长为_______cm。
11. 如图（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC上的F点，则∠ADE=_____度。
二、 不定项选择题
1. 下列说法正确的是( )
A.任何定理都有逆定理 B命题的逆命题不一定是真命题；
C．定理“同圆的半径相等”有逆定理；
D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。
2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三角形三内角平分线的交点； B. 三角形三边中线的交点；
C．三角形三边高的交点； D.三角形三边中垂线的交点。
3. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确的是：( )
A.∠ACD=∠B B.∠ECB=∠DCE
C.∠ACD=∠ECB D.∠ECB=∠A-∠ECD
4. 如图，⊙o外一点P，直线PAB、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，就能证得AB=CD：（ ）
A．点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上
B．OP平分∠BPD
C．PA=PB
D．不用添也能证出
三、作图（写出简略作法）
要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。
四、几何计算和证明
1. 已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长
2．如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.
3．如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm .求AC+CD的长
五、几何证明
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。
求证：∠B=∠EAC
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